Trong một trò chơi, có 3 chiếc rương bề ngoài giống hệt nhau. Rương I chứa \(2\) đồng tiền vàng. Rương II chứa \(2\) đồng tiền bạc. Rương III chứa \(1\) đồng tiền vàng và \(1\) đồng tiền bạc. Người chơi chọn ngẫu nhiên một chiếc rương và từ rương đó (không nhìn) rút ngẫu nhiên ra \(1\) đồng tiền.
a) Xác suất để người chơi rút được đồng tiền vàng ở lần đầu tiên là \(0,5\).
Đúng
Sai
b) Giả sử người chơi rút được đồng tiền vàng. Vì rương II (chứa 2 bạc) đã bị loại trừ, người chơi chỉ có thể đang ở rương I hoặc rương III. Do đó, xác suất để người chơi đang chọn rương I là \(50\% \)
Đúng
Sai
c) Biết rằng đồng tiền đầu tiên rút ra là đồng vàng. Vì tổng số đồng vàng và bạc ban đầu là bằng nhau (3 vàng, 3 bạc), nên sau khi lấy đi 1 đồng vàng, xác suất để đồng tiền còn lại trong rương đó là đồng bạc sẽ cao hơn đồng vàng.
Đúng
Sai
d) Giả sử đồng tiền rút ra lần đầu là đồng vàng và người chơi giữ lại. Nếu người chơi quyết định chọn ngẫu nhiên 1 trong 2 rương còn lại để rút tiếp 1 đồng tiền, xác suất để rút được đồng tiền vàng ở lần thứ hai là\(\frac{1}{3}\).
Đúng
Sai
Câu hỏi trong đề: Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 20 !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \({A_1}\) là biến cố chọn được rương I
Gọi \({A_2}\) là biến cố chọn được rương II
Gọi \({A_3}\) là biến cố chọn được rương III
Gọi \(B\)là biến cố đồng tiền rút ra lần đầu là đồng vàng:
Vì các rương giống hệt nhau nên: \(P\left( {{A_1}} \right) = P\left( {{A_2}} \right) = P\left( {{A_3}} \right)\, = \frac{1}{3}\)
Xét mệnh đề a)
Xác suất rút được đồng vàng khi biết đã chọn từng rương là:
\(P\left( {B|{A_1}} \right) = 1\); \(P\left( {B|{A_2}} \right) = 0\); \(P\left( {B|{A_3}} \right) = \frac{1}{2}\)
Áp dụng công thức xác suất toàn phần:
\(P\left( B \right) = P\left( {{A_1}} \right).P\left( {B|{A_1}} \right) + P\left( {{A_2}} \right).P\left( {B|{A_2}} \right) + P\left( {{A_3}} \right).P\left( {B|{A_3}} \right) = \frac{1}{3}.1 + \frac{1}{3}.0 + \frac{1}{3}.\frac{1}{2} = \frac{1}{2}\) nên mệnh đề a) đúng
Xét mệnh đề b)
Xác suất chọn đúng rương I khi biết đã rút được đồng vàng:
\[P\left( {{A_1}|B} \right) = \frac{{P\left( {{A_1}} \right).P\left( {B|{A_1}} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{\frac{1}{3}.1}}{{\frac{1}{2}}} = \frac{2}{3} \approx 66,67\% \] nên mệnh đề b) sai
Xét mệnh đề c)
Biết lần đầu rút được vàng, ta xét hai khả năng còn lại của rương đó:
Xác suất đồng còn lại là vàng chính là xác suất chúng ta đang ở rương I: \(P\left( {{A_1}|B} \right) = \frac{2}{3}\)
Xác suất đồng còn lại là bạc chính là xác suất chúng ta đang ở rương III: \(P\left( {{A_3}|B} \right) = \frac{1}{3}\)
Vì \(\frac{2}{3} > \frac{1}{3}\) nên xác suất đồng còn lại là vàng cao hơn nên mệnh đề c) đúng
Xét mệnh đề d)
Gọi \(C\) là biến cố “Rút được đồng vàng ở lần thứ hai từ một trong hai rương còn lại”
Nếu đang ở rương I (xác suất\(\frac{2}{3}\)): Hai rương còn lại là II (0 vàng) và III (\(\frac{1}{2}\)vàng).
Xác suất rút được vàng là: \(P\left( {C|{A_1} \cap B} \right) = \frac{1}{2}.0 + \frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{4}\).
Nếu đang ở rương III (xác suất\(\frac{1}{3}\)): Hai rương còn lại là I (1 vàng) và II (0 vàng).
Xác suất rút được vàng là \(P\left( {C|{A_3} \cap B} \right) = \frac{1}{2}.1 + \frac{1}{2}.0 = \frac{1}{2}\)
Xác suất cần tìm là :
\(P\left( {C|B} \right) = P\left( {{A_1}|B} \right).P\left( {C|{A_1} \cap B} \right) + P\left( {{A_3}|B} \right).P\left( {C|{A_3} \cap B} \right) = \frac{2}{3}.\frac{1}{4} + \frac{1}{3}.\frac{1}{2} = \frac{1}{3}\) nên mệnh đề d) đúng
Gọi \({A_2}\) là biến cố chọn được rương II
Gọi \({A_3}\) là biến cố chọn được rương III
Gọi \(B\)là biến cố đồng tiền rút ra lần đầu là đồng vàng:
Vì các rương giống hệt nhau nên: \(P\left( {{A_1}} \right) = P\left( {{A_2}} \right) = P\left( {{A_3}} \right)\, = \frac{1}{3}\)
Xét mệnh đề a)
Xác suất rút được đồng vàng khi biết đã chọn từng rương là:
\(P\left( {B|{A_1}} \right) = 1\); \(P\left( {B|{A_2}} \right) = 0\); \(P\left( {B|{A_3}} \right) = \frac{1}{2}\)
Áp dụng công thức xác suất toàn phần:
\(P\left( B \right) = P\left( {{A_1}} \right).P\left( {B|{A_1}} \right) + P\left( {{A_2}} \right).P\left( {B|{A_2}} \right) + P\left( {{A_3}} \right).P\left( {B|{A_3}} \right) = \frac{1}{3}.1 + \frac{1}{3}.0 + \frac{1}{3}.\frac{1}{2} = \frac{1}{2}\) nên mệnh đề a) đúng
Xét mệnh đề b)
Xác suất chọn đúng rương I khi biết đã rút được đồng vàng:
\[P\left( {{A_1}|B} \right) = \frac{{P\left( {{A_1}} \right).P\left( {B|{A_1}} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{\frac{1}{3}.1}}{{\frac{1}{2}}} = \frac{2}{3} \approx 66,67\% \] nên mệnh đề b) sai
Xét mệnh đề c)
Biết lần đầu rút được vàng, ta xét hai khả năng còn lại của rương đó:
Xác suất đồng còn lại là vàng chính là xác suất chúng ta đang ở rương I: \(P\left( {{A_1}|B} \right) = \frac{2}{3}\)
Xác suất đồng còn lại là bạc chính là xác suất chúng ta đang ở rương III: \(P\left( {{A_3}|B} \right) = \frac{1}{3}\)
Vì \(\frac{2}{3} > \frac{1}{3}\) nên xác suất đồng còn lại là vàng cao hơn nên mệnh đề c) đúng
Xét mệnh đề d)
Gọi \(C\) là biến cố “Rút được đồng vàng ở lần thứ hai từ một trong hai rương còn lại”
Nếu đang ở rương I (xác suất\(\frac{2}{3}\)): Hai rương còn lại là II (0 vàng) và III (\(\frac{1}{2}\)vàng).
Xác suất rút được vàng là: \(P\left( {C|{A_1} \cap B} \right) = \frac{1}{2}.0 + \frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{4}\).
Nếu đang ở rương III (xác suất\(\frac{1}{3}\)): Hai rương còn lại là I (1 vàng) và II (0 vàng).
Xác suất rút được vàng là \(P\left( {C|{A_3} \cap B} \right) = \frac{1}{2}.1 + \frac{1}{2}.0 = \frac{1}{2}\)
Xác suất cần tìm là :
\(P\left( {C|B} \right) = P\left( {{A_1}|B} \right).P\left( {C|{A_1} \cap B} \right) + P\left( {{A_3}|B} \right).P\left( {C|{A_3} \cap B} \right) = \frac{2}{3}.\frac{1}{4} + \frac{1}{3}.\frac{1}{2} = \frac{1}{3}\) nên mệnh đề d) đúng
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
a) Hệ số \(a\) trong hàm hiệu suất của công nhân B là một số thực dương
Đúng
Sai
b) Trong suốt ca làm việc, hiệu suất của công nhân A luôn cao hơn hiệu suất của công nhân B
Đúng
Sai
c) Khoảng cách về tổng số sản phẩm làm được giữa công nhân A và công nhân B đạt mức lớn nhất tại thời điểm kết thúc giờ làm việc thứ \(5\)
Đúng
Sai
d) Tổng số sản phẩm mà cả hai công nhân làm được sau ca làm việc là \(504\) sản phẩm
Đúng
Sai
Lời giải
Xét mệnh đề a)
Dựa vào đồ thị, ta thấy hai đường biểu diễn hiệu suất \({Q'_1}\left( t \right)\) và \({Q'_2}\left( t \right)\) cắt nhau tại thời điểm \(t = 5\)giờ.
Tại điểm này, hiệu suất của hai người bằng nhau:
\({Q'_1}\left( 5 \right) = {Q'_2}\left( 5 \right) \Leftrightarrow - {2.5^2} + 4.5 + 58 = 53 + a.5 \Rightarrow a = - 5\)
Vậy \({Q'_2}\left( t \right) = 53 - 5t\) nên mệnh đề a) sai
Xét mệnh đề b)
Trên đồ thị, tại khoảng thời gian từ \(t = 0\) đến \(t = 5\), đồ thị \({Q'_1}\left( t \right)\) nằm trên \({Q'_2}\left( t \right)\) (A làm nhanh hơn B).
Tuy nhiên, từ sau \(t = 5\)đến\(t = 6\), đồ thị \({Q'_1}\left( t \right)\) nằm phía dưới \({Q'_2}\left( t \right)\) (B làm nhanh hơn A) nên mệnh đề b) sai
Xét mệnh đề c)
Gọi \[f\left( t \right) = {Q_1}\left( t \right) - {Q_2}\left( t \right)\]là hàm số biểu thị sự chênh lệch sản phẩm tích lũy.
Để tìm giá trị cực đại của\(f\left( t \right)\), ta xét\(f'\left( t \right) = {Q'_1}\left( t \right) - {Q'_2}\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = 5\).
Trước \(t = 5\), \({Q'_1}\left( t \right) > {Q'_2}\left( t \right)\) nên khoảng cách (ưu thế của A) đang tăng dần.
Sau \(t = 5\), \({Q'_1}\left( t \right) < {Q'_2}\left( t \right)\) nên B bắt đầu rút ngắn khoảng cách, dẫn đến chênh lệch giảm đi.
Do đó, chênh lệch lớn nhất xảy ra tại đúng thời điểm\(t = 5\)nên mệnh đề c) đúng
Xét mệnh đề d)
Sản phẩm của công nhân A:\({Q_1}\left( 6 \right) = \int\limits_0^6 {\left( { - 2{t^2} + 4t + 58} \right)dt} = 276\)
Sản phẩm của công nhân B:\({Q_2}\left( 6 \right) = \int\limits_0^6 {\left( {53 - 5t} \right)dt} = 228\)
Tổng sản phẩm:\(276 + 228 = 504\)nên mệnh đề d) đúng
Dựa vào đồ thị, ta thấy hai đường biểu diễn hiệu suất \({Q'_1}\left( t \right)\) và \({Q'_2}\left( t \right)\) cắt nhau tại thời điểm \(t = 5\)giờ.
Tại điểm này, hiệu suất của hai người bằng nhau:
\({Q'_1}\left( 5 \right) = {Q'_2}\left( 5 \right) \Leftrightarrow - {2.5^2} + 4.5 + 58 = 53 + a.5 \Rightarrow a = - 5\)
Vậy \({Q'_2}\left( t \right) = 53 - 5t\) nên mệnh đề a) sai
Xét mệnh đề b)
Trên đồ thị, tại khoảng thời gian từ \(t = 0\) đến \(t = 5\), đồ thị \({Q'_1}\left( t \right)\) nằm trên \({Q'_2}\left( t \right)\) (A làm nhanh hơn B).
Tuy nhiên, từ sau \(t = 5\)đến\(t = 6\), đồ thị \({Q'_1}\left( t \right)\) nằm phía dưới \({Q'_2}\left( t \right)\) (B làm nhanh hơn A) nên mệnh đề b) sai
Xét mệnh đề c)
Gọi \[f\left( t \right) = {Q_1}\left( t \right) - {Q_2}\left( t \right)\]là hàm số biểu thị sự chênh lệch sản phẩm tích lũy.
Để tìm giá trị cực đại của\(f\left( t \right)\), ta xét\(f'\left( t \right) = {Q'_1}\left( t \right) - {Q'_2}\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = 5\).
Trước \(t = 5\), \({Q'_1}\left( t \right) > {Q'_2}\left( t \right)\) nên khoảng cách (ưu thế của A) đang tăng dần.
Sau \(t = 5\), \({Q'_1}\left( t \right) < {Q'_2}\left( t \right)\) nên B bắt đầu rút ngắn khoảng cách, dẫn đến chênh lệch giảm đi.
Do đó, chênh lệch lớn nhất xảy ra tại đúng thời điểm\(t = 5\)nên mệnh đề c) đúng
Xét mệnh đề d)
Sản phẩm của công nhân A:\({Q_1}\left( 6 \right) = \int\limits_0^6 {\left( { - 2{t^2} + 4t + 58} \right)dt} = 276\)
Sản phẩm của công nhân B:\({Q_2}\left( 6 \right) = \int\limits_0^6 {\left( {53 - 5t} \right)dt} = 228\)
Tổng sản phẩm:\(276 + 228 = 504\)nên mệnh đề d) đúng
Lời giải
Đáp án:
107
Số lượng xe tải \(f\left( t \right) = \frac{{2000t}}{{2t + 1}}\) (xe) và thời gian dỡ xe là \(3,6\)giây/xe = \(\frac{{3,6}}{{3600}} = 0,001\) (giờ/xe).
Tổng thời gian tại bến (tải + dỡ): \({T_b} = t + f\left( t \right).0,001 = t + \frac{{2000t}}{{2t + 1}}.0,001 = t + \frac{{2t}}{{2t + 1}}\)(giờ)
Tổng chi phí vận hành cho một chuyến\(\left( {{C_t}} \right)\):
Chi phí tại bến: \(4.{T_b} = 4\left( {t + \frac{{2t}}{{2t + 1}}} \right)\)(triệu đồng).
Chi phí trên biển: \(10.2,5 = 25\)(triệu đồng) \( \Rightarrow {C_t} = 4t + \frac{{8t}}{{2t + 1}} + 25\)
Chi phí vận chuyển trung bình cho mỗi chiếc xe \(\left( {{C_{tb}}} \right)\)là:
\({C_{tb}}\left( t \right) = \frac{{{C_t}}}{{f\left( t \right)}} = \frac{{4t + \frac{{8t}}{{2t + 1}} + 25}}{{\frac{{2000t}}{{2t + 1}}}} = \frac{{8{t^2} + 62t + 25}}{{2000t}}\)
Để chi phí trung bình thấp nhất, ta xét \({C_{tb}}^\prime \left( t \right)\):
\({C_{tb}}\left( t \right) = \frac{{8{t^2} + 62t + 25}}{{2000t}} \Rightarrow {C_{tb}}^\prime \left( t \right) = \frac{{8{t^2} - 25}}{{2000{t^2}}} = 0 \Leftrightarrow 8{t^2} - 25 = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = \frac{{5\sqrt 2 }}{4}\left( n \right)}\\{t = - \frac{{5\sqrt 2 }}{4}\left( l \right)}\end{array}} \right.\)
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số chi phí trung bình \({C_{tb}}\left( t \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm cực tiểu có hoành độ là \(t = \frac{{5\sqrt 2 }}{4}\)giờphút.
Tổng thời gian tại bến (tải + dỡ): \({T_b} = t + f\left( t \right).0,001 = t + \frac{{2000t}}{{2t + 1}}.0,001 = t + \frac{{2t}}{{2t + 1}}\)(giờ)
Tổng chi phí vận hành cho một chuyến\(\left( {{C_t}} \right)\):
Chi phí tại bến: \(4.{T_b} = 4\left( {t + \frac{{2t}}{{2t + 1}}} \right)\)(triệu đồng).
Chi phí trên biển: \(10.2,5 = 25\)(triệu đồng) \( \Rightarrow {C_t} = 4t + \frac{{8t}}{{2t + 1}} + 25\)
Chi phí vận chuyển trung bình cho mỗi chiếc xe \(\left( {{C_{tb}}} \right)\)là:
\({C_{tb}}\left( t \right) = \frac{{{C_t}}}{{f\left( t \right)}} = \frac{{4t + \frac{{8t}}{{2t + 1}} + 25}}{{\frac{{2000t}}{{2t + 1}}}} = \frac{{8{t^2} + 62t + 25}}{{2000t}}\)
Để chi phí trung bình thấp nhất, ta xét \({C_{tb}}^\prime \left( t \right)\):
\({C_{tb}}\left( t \right) = \frac{{8{t^2} + 62t + 25}}{{2000t}} \Rightarrow {C_{tb}}^\prime \left( t \right) = \frac{{8{t^2} - 25}}{{2000{t^2}}} = 0 \Leftrightarrow 8{t^2} - 25 = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = \frac{{5\sqrt 2 }}{4}\left( n \right)}\\{t = - \frac{{5\sqrt 2 }}{4}\left( l \right)}\end{array}} \right.\)
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số chi phí trung bình \({C_{tb}}\left( t \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm cực tiểu có hoành độ là \(t = \frac{{5\sqrt 2 }}{4}\)giờphút.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\frac{{4\pi }}{5}\).
B. \(\frac{{5\pi }}{6}\).
C. \(\frac{{32\pi }}{5}\).
D. \(\frac{\pi }{6}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(30^\circ \).
B. \(45^\circ \).
C. \(60^\circ \)
D. \(90^\circ \)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập