Phương trình sin2x−π4=sinx+3π4 có tổng các nghiệm thuộc khoảng 0;π bằng: A.7π2 B.π C.3π2 D.π4

Đáp án ATa có sin(2x−π4)=sin(x+3π4)⇔2x−π4=x+3π4+k2π2x−π4=π−x−3π4+k2π, k∈ℤ⇔x=π+k2π3x=π2+k2π, k∈ℤ⇔x=π+k2πx=π6+kπ3, k∈ℤVì nghiệm của phương trình thuộc 0;π nên ta có:0<π+k2π<π0<π6+k2π3<π⇔−12<k<0−14<k<54Mà k∈ℤ nên ta có k = 0 và k = 1 ứng với các nghiệm: x=π6,x=5π6.Vậy tổng nghiệm của phương trình là π6+5π6=π

Câu hỏi:

09/12/2021 19,030

Phương trình $\sin (2 x - \frac{π}{4}) = \sin (x + \frac{3 π}{4})$ có tổng các nghiệm thuộc khoảng $(0; π)$ bằng:

A. $\frac{7 π}{2}$

B. $π$

C. $\frac{3 π}{2}$

D. $\frac{π}{4}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 25 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay, chọn lọc có lời giải !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Ta có $\sin (2 x - \frac{π}{4}) = \sin (x + \frac{3 π}{4})$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 x - \frac{π}{4} = x + \frac{3 π}{4} + k 2 π \\ 2 x - \frac{π}{4} = π - x - \frac{3 π}{4} + k 2 π \end{array}, k \in ℤ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = π + k 2 π \\ 3 x = \frac{π}{2} + k 2 π \end{array}, k \in ℤ$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = π + k 2 π \\ x = \frac{π}{6} + k \frac{π}{3} \end{array}, k \in ℤ$

Vì nghiệm của phương trình thuộc $(0; π)$ nên ta có:

$[\begin{array}{l} 0 < π + k 2 π < π \\ 0 < \frac{π}{6} + k \frac{2 π}{3} < π \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} - \frac{1}{2} < k < 0 \\ - \frac{1}{4} < k < \frac{5}{4} \end{array}$

Mà $k \in ℤ$ nên ta có k = 0 và k = 1 ứng với các nghiệm: $x = \frac{π}{6}, x = \frac{5 π}{6}$ .

Vậy tổng nghiệm của phương trình là $\frac{π}{6} + \frac{5 π}{6} = π$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tổng $C_{2016}^{1} + C_{2016}^{2} + C_{2016}^{3} + ... + C_{2016}^{2016}$ bằng:

A. $4^{2016}$

B. $2^{2016} + 1$

C. $4^{2016} - 1$

D. $2^{2016} - 1$

Lời giải

Đáp án D

Xét

${(1 + x)}^{2016} = C_{2016}^{0} + C_{2016}^{1} x + C_{2016}^{2} x^{2} + C_{2016}^{3} x^{3} + ... + C_{2016}^{2016} x^{2016}$

chọn x=1 ta có

$\begin{array}{l} {(1 + 1)}^{2016} = C_{2016}^{0} + C_{2016}^{1} + C_{2016}^{2} + C_{2016}^{3} + ... + C_{2016}^{2016} \\ \Leftrightarrow 2^{2016} - C_{2016}^{0} = C_{2016}^{1} + C_{2016}^{2} + C_{2016}^{3} + ... + C_{2016}^{2016} \\ \Leftrightarrow C_{2016}^{1} + C_{2016}^{2} + C_{2016}^{3} + ... + C_{2016}^{2016} = 2^{2016} - 1 \end{array}$

Câu 2

Cho hình tứ diện ABCD có M,N lần lượt là trung điểm của AB,BD Các điểm G,H lần lượt trên cạnh AC, CD sao cho NH cắt MG tại I Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. A,C,I thẳng hàng

B. B,C,I thẳng hàng

C. N,G,H thẳng hàng

D. B,G,H thẳng hàng

Lời giải

Chọn B.

$\{\begin{cases} M G \subset (A B C) \\ N H \subset (B C D) \\ (A B C) \cap (B C D) = B C \\ N H \cap M G = I \end{cases} \Rightarrow I \in B C$

vậy B, I, C thẳng hàng

Câu 3

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2}}{x} k h i x < 1, x \neq 0 \\ 0 k h i x = 0 \\ \sqrt{x} k h i x \geq 1 \end{cases} .$ Khẳng định nào đúng:

A. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ các điểm thuộc đoạn $[0; 1] .$

B. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm x=0

C. Hàm số liên tục tại mọi điểm điểm thuộc R

D. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm x=1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao bằng h, góc giữa hai mặt phẳng bằng $(S A B) v à (A B C D)$ bằng $α$ Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo $h v à α .$

A. $\frac{3 h^{3}}{4 \tan^{2} α}$

B. $\frac{4 h^{3}}{3 \tan^{2} α}$

C. $\frac{8 h^{3}}{3 \tan^{2} α}$

D. $\frac{3 h^{3}}{8 \tan^{2} α}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Khi x thay đổi trong khoảng $(\frac{5 π}{4}; \frac{7 π}{4})$ thì $y = s inx$ lấy mọi giá trị thuộc:

A. $[- 1; - \frac{\sqrt{2}}{2})$

B. $[- \frac{\sqrt{2}}{2}; 0]$

C. $[- 1; 1]$

D. $[\frac{\sqrt{2}}{2}; 1]$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 2$ có hệ số góc k=-3 có phương trình là:

A. $y = - 3 x - 7$

B. $y = - 3 x + 7$

C. $y = - 3 x + 1$

D. $y = - 3 x - 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Phương trình $\sin (2 x - \frac{π}{4}) = \sin (x + \frac{3 π}{4})$ có tổng các nghiệm thuộc khoảng $(0; π)$ bằng:

Tổng $C_{2016}^{1} + C_{2016}^{2} + C_{2016}^{3} + ... + C_{2016}^{2016}$ bằng:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2}}{x} k h i x < 1, x \neq 0 \\ 0 k h i x = 0 \\ \sqrt{x} k h i x \geq 1 \end{cases} .$ Khẳng định nào đúng:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao bằng h, góc giữa hai mặt phẳng bằng $(S A B) v à (A B C D)$ bằng $α$ Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo $h v à α .$

Khi x thay đổi trong khoảng $(\frac{5 π}{4}; \frac{7 π}{4})$ thì $y = s inx$ lấy mọi giá trị thuộc:

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 2$ có hệ số góc k=-3 có phương trình là: