Phương trình sin2x−π4=sinx+3π4 có tổng các nghiệm thuộc khoảng 0;π bằng: A.7π2 B.π C.3π2 D.π4

Đáp án ATa có sin(2x−π4)=sin(x+3π4)⇔2x−π4=x+3π4+k2π2x−π4=π−x−3π4+k2π, k∈ℤ⇔x=π+k2π3x=π2+k2π, k∈ℤ⇔x=π+k2πx=π6+kπ3, k∈ℤVì nghiệm của phương trình thuộc 0;π nên ta có:0<π+k2π<π0<π6+k2π3<π⇔−12<k<0−14<k<54Mà k∈ℤ nên ta có k = 0 và k = 1 ứng với các nghiệm: x=π6,x=5π6.Vậy tổng nghiệm của phương trình là π6+5π6=π

Câu hỏi:

09/12/2021 16,774

Phương trình $\sin (2 x - \frac{π}{4}) = \sin (x + \frac{3 π}{4})$ có tổng các nghiệm thuộc khoảng $(0; π)$ bằng:

A. $\frac{7 π}{2}$

B. $π$

C. $\frac{3 π}{2}$

D. $\frac{π}{4}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 25 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay, chọn lọc có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Ta có $\sin (2 x - \frac{π}{4}) = \sin (x + \frac{3 π}{4})$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 x - \frac{π}{4} = x + \frac{3 π}{4} + k 2 π \\ 2 x - \frac{π}{4} = π - x - \frac{3 π}{4} + k 2 π \end{array}, k \in ℤ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = π + k 2 π \\ 3 x = \frac{π}{2} + k 2 π \end{array}, k \in ℤ$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = π + k 2 π \\ x = \frac{π}{6} + k \frac{π}{3} \end{array}, k \in ℤ$

Vì nghiệm của phương trình thuộc $(0; π)$ nên ta có:

$[\begin{array}{l} 0 < π + k 2 π < π \\ 0 < \frac{π}{6} + k \frac{2 π}{3} < π \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} - \frac{1}{2} < k < 0 \\ - \frac{1}{4} < k < \frac{5}{4} \end{array}$

Mà $k \in ℤ$ nên ta có k = 0 và k = 1 ứng với các nghiệm: $x = \frac{π}{6}, x = \frac{5 π}{6}$ .

Vậy tổng nghiệm của phương trình là $\frac{π}{6} + \frac{5 π}{6} = π$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tổng $C_{2016}^{1} + C_{2016}^{2} + C_{2016}^{3} + ... + C_{2016}^{2016}$ bằng:

A. $4^{2016}$

B. $2^{2016} + 1$

C. $4^{2016} - 1$

D. $2^{2016} - 1$

Lời giải

Đáp án D

Xét

${(1 + x)}^{2016} = C_{2016}^{0} + C_{2016}^{1} x + C_{2016}^{2} x^{2} + C_{2016}^{3} x^{3} + ... + C_{2016}^{2016} x^{2016}$

chọn x=1 ta có

$\begin{array}{l} {(1 + 1)}^{2016} = C_{2016}^{0} + C_{2016}^{1} + C_{2016}^{2} + C_{2016}^{3} + ... + C_{2016}^{2016} \\ \Leftrightarrow 2^{2016} - C_{2016}^{0} = C_{2016}^{1} + C_{2016}^{2} + C_{2016}^{3} + ... + C_{2016}^{2016} \\ \Leftrightarrow C_{2016}^{1} + C_{2016}^{2} + C_{2016}^{3} + ... + C_{2016}^{2016} = 2^{2016} - 1 \end{array}$

Câu 2

Cho hình tứ diện ABCD có M,N lần lượt là trung điểm của AB,BD Các điểm G,H lần lượt trên cạnh AC, CD sao cho NH cắt MG tại I Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. A,C,I thẳng hàng

B. B,C,I thẳng hàng

C. N,G,H thẳng hàng

D. B,G,H thẳng hàng

Lời giải

Chọn B.

$\{\begin{cases} M G \subset (A B C) \\ N H \subset (B C D) \\ (A B C) \cap (B C D) = B C \\ N H \cap M G = I \end{cases} \Rightarrow I \in B C$

vậy B, I, C thẳng hàng

Câu 3

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao bằng h, góc giữa hai mặt phẳng bằng $(S A B) v à (A B C D)$ bằng $α$ Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo $h v à α .$

A. $\frac{3 h^{3}}{4 \tan^{2} α}$

B. $\frac{4 h^{3}}{3 \tan^{2} α}$

C. $\frac{8 h^{3}}{3 \tan^{2} α}$

D. $\frac{3 h^{3}}{8 \tan^{2} α}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2}}{x} k h i x < 1, x \neq 0 \\ 0 k h i x = 0 \\ \sqrt{x} k h i x \geq 1 \end{cases} .$ Khẳng định nào đúng:

A. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ các điểm thuộc đoạn $[0; 1] .$

B. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm x=0

C. Hàm số liên tục tại mọi điểm điểm thuộc R

D. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm x=1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Khi x thay đổi trong khoảng $(\frac{5 π}{4}; \frac{7 π}{4})$ thì $y = s inx$ lấy mọi giá trị thuộc:

A. $[- 1; - \frac{\sqrt{2}}{2})$

B. $[- \frac{\sqrt{2}}{2}; 0]$

C. $[- 1; 1]$

D. $[\frac{\sqrt{2}}{2}; 1]$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho đồ thị $(C_{m}) : y = x^{3} - 2 x^{2} + (1 - m) x + m$ . Tất cả giá trị của tham số m để $(C_{m})$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ thỏa $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{3}^{2} = 4$

A. m=1

B. $m \neq 0$

C.m=2

D. $m > - \frac{1}{4}$ và $m \neq 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Phương trình sin2x−π4=sinx+3π4 có tổng các nghiệm thuộc khoảng 0;π bằng:

Tổng C20161+C20162+C20163+...+C20162016 bằng:

Cho hình tứ diện ABCD có M,N lần lượt là trung điểm của AB,BD Các điểm G,H lần lượt trên cạnh AC, CD sao cho NH cắt MG tại I Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao bằng h, góc giữa hai mặt phẳng bằng SAB và ABCD bằng α Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo h và α.

Cho hàm số fx= x2x khi x<1,x≠00 khi x=0x khi x≥1. Khẳng định nào đúng:

Khi x thay đổi trong khoảng 5π4;7π4 thì y=sinx lấy mọi giá trị thuộc:

Cho đồ thị Cm:y=x3−2x2+1−mx+m. Tất cả giá trị của tham số m để Cm cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1, x2, x3 thỏa x12+x22+x32=4

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Phương trình $\sin (2 x - \frac{π}{4}) = \sin (x + \frac{3 π}{4})$ có tổng các nghiệm thuộc khoảng $(0; π)$ bằng:

Tổng $C_{2016}^{1} + C_{2016}^{2} + C_{2016}^{3} + ... + C_{2016}^{2016}$ bằng:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao bằng h, góc giữa hai mặt phẳng bằng $(S A B) v à (A B C D)$ bằng $α$ Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo $h v à α .$

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2}}{x} k h i x < 1, x \neq 0 \\ 0 k h i x = 0 \\ \sqrt{x} k h i x \geq 1 \end{cases} .$ Khẳng định nào đúng:

Khi x thay đổi trong khoảng $(\frac{5 π}{4}; \frac{7 π}{4})$ thì $y = s inx$ lấy mọi giá trị thuộc:

Cho đồ thị $(C_{m}) : y = x^{3} - 2 x^{2} + (1 - m) x + m$ . Tất cả giá trị của tham số m để $(C_{m})$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ thỏa $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{3}^{2} = 4$