Phương trình sin2x−π4=sinx+3π4 có tổng các nghiệm thuộc khoảng 0;π bằng: A.7π2 B.π C.3π2 D.π4

Đáp án ATa có sin(2x−π4)=sin(x+3π4)⇔2x−π4=x+3π4+k2π2x−π4=π−x−3π4+k2π, k∈ℤ⇔x=π+k2π3x=π2+k2π, k∈ℤ⇔x=π+k2πx=π6+kπ3, k∈ℤVì nghiệm của phương trình thuộc 0;π nên ta có:0<π+k2π<π0<π6+k2π3<π⇔−12<k<0−14<k<54Mà k∈ℤ nên ta có k = 0 và k = 1 ứng với các nghiệm: x=π6,x=5π6.Vậy tổng nghiệm của phương trình là π6+5π6=π

Câu hỏi:

29/07/2020 10,488

Phương trình $\sin (2 x - \frac{π}{4}) = \sin (x + \frac{3 π}{4})$ có tổng các nghiệm thuộc khoảng $(0; π)$ bằng:

A. $\frac{7 π}{2}$

Đáp án chính xác

B. $π$

C. $\frac{3 π}{2}$

D. $\frac{π}{4}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 25 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay, chọn lọc có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Ta có $\sin (2 x - \frac{π}{4}) = \sin (x + \frac{3 π}{4})$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 x - \frac{π}{4} = x + \frac{3 π}{4} + k 2 π \\ 2 x - \frac{π}{4} = π - x - \frac{3 π}{4} + k 2 π \end{array}, k \in ℤ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = π + k 2 π \\ 3 x = \frac{π}{2} + k 2 π \end{array}, k \in ℤ$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = π + k 2 π \\ x = \frac{π}{6} + k \frac{π}{3} \end{array}, k \in ℤ$

Vì nghiệm của phương trình thuộc $(0; π)$ nên ta có:

$[\begin{array}{l} 0 < π + k 2 π < π \\ 0 < \frac{π}{6} + k \frac{2 π}{3} < π \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} - \frac{1}{2} < k < 0 \\ - \frac{1}{4} < k < \frac{5}{4} \end{array}$

Mà $k \in ℤ$ nên ta có k = 0 và k = 1 ứng với các nghiệm: $x = \frac{π}{6}, x = \frac{5 π}{6}$ .

Vậy tổng nghiệm của phương trình là $\frac{π}{6} + \frac{5 π}{6} = π$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tổng $C_{2016}^{1} + C_{2016}^{2} + C_{2016}^{3} + ... + C_{2016}^{2016}$ bằng:

A. $4^{2016}$

B. $2^{2016} + 1$

C. $4^{2016} - 1$

D. $2^{2016} - 1$

Xem đáp án » 29/07/2020 19,135

Câu 2:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao bằng h, góc giữa hai mặt phẳng bằng $(S A B) v à (A B C D)$ bằng $α$ Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo $h v à α .$

A. $\frac{3 h^{3}}{4 \tan^{2} α}$

B. $\frac{4 h^{3}}{3 \tan^{2} α}$

C. $\frac{8 h^{3}}{3 \tan^{2} α}$

D. $\frac{3 h^{3}}{8 \tan^{2} α}$

Xem đáp án » 30/07/2020 8,547

Câu 3:

Cho hình tứ diện ABCD có M,N lần lượt là trung điểm của AB,BD Các điểm G,H lần lượt trên cạnh AC, CD sao cho NH cắt MG tại I Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. A,C,I thẳng hàng

B. B,C,I thẳng hàng

C. N,G,H thẳng hàng

D. B,G,H thẳng hàng

Xem đáp án » 30/07/2020 5,767

Câu 4:

Khi x thay đổi trong khoảng $(\frac{5 π}{4}; \frac{7 π}{4})$ thì $y = s inx$ lấy mọi giá trị thuộc:

A. $[- 1; - \frac{\sqrt{2}}{2})$

B. $[- \frac{\sqrt{2}}{2}; 0]$

C. $[- 1; 1]$

D. $[\frac{\sqrt{2}}{2}; 1]$

Xem đáp án » 30/07/2020 5,508

Câu 5:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2}}{x} k h i x < 1, x \neq 0 \\ 0 k h i x = 0 \\ \sqrt{x} k h i x \geq 1 \end{cases} .$ Khẳng định nào đúng:

A. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ các điểm thuộc đoạn $[0; 1] .$

B. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm x=0

C. Hàm số liên tục tại mọi điểm điểm thuộc R

D. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm x=1

Xem đáp án » 29/07/2020 5,205

Câu 6:

Cho đồ thị $(C_{m}) : y = x^{3} - 2 x^{2} + (1 - m) x + m$ . Tất cả giá trị của tham số m để $(C_{m})$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ thỏa $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{3}^{2} = 4$

A. m=1

B. $m \neq 0$

C.m=2

D. $m > - \frac{1}{4}$ và $m \neq 0$

Xem đáp án » 30/07/2020 4,951

Xem thêm các câu hỏi khác »

Phương trình sin2x−π4=sinx+3π4 có tổng các nghiệm thuộc khoảng 0;π bằng:

Tổng C20161+C20162+C20163+...+C20162016 bằng:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao bằng h, góc giữa hai mặt phẳng bằng SAB và ABCD bằng α Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo h và α.

Cho hình tứ diện ABCD có M,N lần lượt là trung điểm của AB,BD Các điểm G,H lần lượt trên cạnh AC, CD sao cho NH cắt MG tại I Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Khi x thay đổi trong khoảng 5π4;7π4 thì y=sinx lấy mọi giá trị thuộc:

Cho hàm số fx= x2x khi x<1,x≠00 khi x=0x khi x≥1. Khẳng định nào đúng:

Cho đồ thị Cm:y=x3−2x2+1−mx+m. Tất cả giá trị của tham số m để Cm cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1, x2, x3 thỏa x12+x22+x32=4

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!