Câu hỏi:

13/08/2020 2,819

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và CD. Khi đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối SCMN là:

A. $\frac{3 a}{2}$

B. $a \sqrt{3}$

C. $\frac{\sqrt{93}}{6} a$

D. $\frac{31}{12} a$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Gọi H là trung điểm của $A D \Rightarrow S H ⊥ (A B C D) \Rightarrow S H = a \sqrt{3}$

Cho hệ trục tọa độ như hình vẽ $\Rightarrow D (a; 0; 0), M (0; 2 a; 0), N (a; a; 0)$

$\Rightarrow$ Trung điểm MN là $I (\frac{a}{2}; \frac{3 a}{2}; 0)$ có $S (0; 0; a \sqrt{3})$ , $C (a; 2 a; 0)$

Gọi d là đường thẳng đi qua I và vuông góc với (ABCD)

$\Rightarrow$ d có vecto chỉ phương $\vec{k} = (0; 0; 1)$

$∆ N C M$ vuông tại $C$ là tâm đường tròn ngoại tiếp

$\Rightarrow$ d là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN

$\Rightarrow$ Tâm J của mặt cầu ngoại tiếp SCMN thuộc d

Ta có d qua $I (\frac{a}{2}; \frac{3 a}{2}; 0)$ và $\vec{k} = (0; 0; 1)$ là vecto chỉ phương $\Rightarrow d : \{\begin{cases} x = \frac{a}{2} \\ y = \frac{3 a}{2} \\ z = t \end{cases}$

$\Rightarrow J (\frac{a}{2}; \frac{3 a}{2}; t)$ mà $J C = J S \Rightarrow {(\frac{a}{2})}^{2} + {(\frac{a}{2})}^{2} + t^{2} = {(\frac{a}{2})}^{2} + {(\frac{3 a}{2})}^{2} + {(a \sqrt{3} - t)}^{2}$

$\Rightarrow t = \frac{5 a \sqrt{3}}{6}$ Bán kính $R = J C = \frac{\sqrt{93}}{6} a$ .

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Số điểm có tọa độ nguyên của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x + 1}{2 x - 1}$ là:

A. 2

B. 0

C. 4

D. 6

Lời giải

Đáp án C

Câu 2

Cho A, B là các biến cố có liên quan đến một phép thử có hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện. Chọn mệnh đề sai.

A. $P (\emptyset) = 0$

B. $P (Ω) = 1$

C. $P (A \cup B) = P (A) + P (B)$

D. $P (A) = 1 - P (A)$

Lời giải

Đáp án C.

$P (A \cup B) = P (A) + P (B)$ khi A, B là 2 biến cố xung khắc.

Câu 3

Cho đa giác đều 12 đỉnh. Gọi S là tập các hình tứ giác tạo từ 12 đỉnh trên. Chọn một phần tử từ tập S. Xác suất để tứ giác chọn được là hình chữ nhật.

A. $\frac{1}{165}$

B. $\frac{1}{33}$

C. $\frac{2}{15}$

D. $\frac{4}{195}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Có 16 đội bóng chia thành 4 bảng A, B, C, D trong đó mỗi bảng có 4 đội. Hỏi có bao nhiêu cách chia?

A. $C_{16}^{4} . C_{12}^{4} . C_{8}^{4} . C_{4}^{4}$

B. $A_{16}^{4} . A_{12}^{4} . A_{8}^{4} . A_{4}^{4}$

C. $4! C_{16}^{4} . C_{12}^{4} . C_{8}^{4} . C_{4}^{4}$

D. $C_{16}^{4}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Có bao nhiêu hình chữ nhật ở hình bên

A. 420

B. 540

C. 360

D. 280

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của SA biết AD= $a \sqrt{3}$ . Khi đó khoảng cách từ C đến (MBD) là:

A. $\frac{2 a \sqrt{15}}{10}$

B. $\frac{a \sqrt{39}}{13}$

C. $\frac{2 a \sqrt{39}}{13}$

D. $\frac{a \sqrt{15}}{10}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Số điểm có tọa độ nguyên của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x + 1}{2 x - 1}$ là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của SA biết AD= $a \sqrt{3}$ . Khi đó khoảng cách từ C đến (MBD) là: