Câu hỏi:

12/07/2024 1,639

Chứng minh rằng $J = 10^{n} + 18 n - 1$ chia hết cho 27.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn tập Số Nguyên cực hay có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Bước 1. Chứng minh $J = 10^{n} + 18 n - 1$ chia hết cho 9.

Bước 2. Chứng minh $J = 10^{n} + 18 n - 1$ chia hết cho 3.

Ta có:

$J = 10^{n} + 18 n - 1 = (10^{n} - 1) + 18 n \Rightarrow J = 99...9 + 18 n \Rightarrow J = 9 (11...1 + 2 n)$

=> J chia hết cho 9.

+) Chứng minh $(11...1 + 2 n) ⋮ 3$ .

Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3.

Số 11...1 gồm n chữ số 1. Khi đó, $1 + 1 + ... + 1 = n$ .

Suy ra 11...1 và n có cùng số dư trong phép chia cho 3.

=> 11...1-n chia hết cho 3.

=> (11...1+2n) $⋮ 3$

$\Rightarrow J ⋮ 27$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

$\bar{* 63 *}$ chia hết cho cả 1. 2, 3, 5, 9.

Xem đáp án » 12/07/2024 2,976

Câu 2:

Tìm các số có hai chữ số và chia hết cho 27.

Xem đáp án » 12/07/2024 1,376

Câu 3:

Tìm các số chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9 trong tập hợp sau: $A = \{132; 133; 134; 135; 143; 144; 145\}$

Xem đáp án » 12/07/2024 725

Câu 4:

Tìm x biết $x ⋮ 9,^{} 21 \leq x < 28$

A. $x \in \{21; 22; 23; 24; 25; 26\}$

B. $x \in \{22; 23; 24; 25; 26; 27; 28\}$

C. $x \in \{21; 22; 23; 24; 25; 26; 27\}$

D. $x \in \{21; 23; 24; 25; 26; 27\}$

Xem đáp án » 19/12/2020 587

Câu 5:

Những số nào chia hết cho cả 3 và 9 trong tập hợp các số sau

A. $\{9; 27; 21\}$

B. $\{9; 18; 27\}$

C. $\{11; 22; 33\}$

D. $\{9; 17; 227\}$

Xem đáp án » 19/12/2020 552

Câu 6:

Tìm x, biết $x ⋮ 9,^{} 20 < x < 30$ .

A. $x \in \{27\}$

B. $x \in \{28\}$

C. $x \in \{21\}$

D. $x \in \{30\}$

Xem đáp án » 19/12/2020 490

Xem thêm các câu hỏi khác »

Chứng minh rằng $J = 10^{n} + 18 n - 1$ chia hết cho 27.

Nhà sách VIETJACK:

$\bar{* 63 *}$ chia hết cho cả 1. 2, 3, 5, 9.

Tìm các số có hai chữ số và chia hết cho 27.

Tìm các số chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9 trong tập hợp sau: $A = \{132; 133; 134; 135; 143; 144; 145\}$

Tìm x biết $x ⋮ 9,^{} 21 \leq x < 28$

Những số nào chia hết cho cả 3 và 9 trong tập hợp các số sau

Tìm x, biết $x ⋮ 9,^{} 20 < x < 30$ .

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Chứng minh rằng J=10n+18n−1 chia hết cho 27.

Nhà sách VIETJACK:

*63*¯ chia hết cho cả 1. 2, 3, 5, 9.

Tìm các số có hai chữ số và chia hết cho 27.

Tìm các số chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9 trong tập hợp sau: A=132;133;134;135;143;144;145

Tìm x biết x⋮9,21≤x<28

Những số nào chia hết cho cả 3 và 9 trong tập hợp các số sau

Tìm x, biết x⋮9,20<x<30.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Chứng minh rằng $J = 10^{n} + 18 n - 1$ chia hết cho 27.

$\bar{* 63 *}$ chia hết cho cả 1. 2, 3, 5, 9.

Tìm các số chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9 trong tập hợp sau: $A = \{132; 133; 134; 135; 143; 144; 145\}$

Tìm x biết $x ⋮ 9,^{} 21 \leq x < 28$

Tìm x, biết $x ⋮ 9,^{} 20 < x < 30$ .