Cho tam giác ABC. Đường thẳng qua A song song với BC cắt đường thẳng qua C song song với AB ở D. Gợi M là giao điểm của BD và AC.

a) Chứng minh $∆ABC = ∆CDA.$

b) Chứng minh M là trung điểm của AC.

c) Đường thẳng d qua M cắt các đoạn thẳng AD,BC lần lượt ở I, K. Chứng minh M là trung điểm của IK.

Cho tam giác ABC AB khác AC, tia Ax đi qua trung điểm M của BC. Kẻ BE và CF vuông góc với Ax (E,F thuộc Ax).

a) Chứng minh: BE//CP.

b) So sánh BE và FC; CE và BF.

c) Tìm điều kiện về tam giác ABC để có BE = CE.

Cho tam giác ABC có AB < AC. Kẻ tia phân giác AD của $\widehat{BAC}$ (D thuộc BC). Trên cạnh AC lấy điểrn E sao cho AE = AB, trên tia AB lấy điểm F sao cho AF = AC, Chứng minh:

a) $∆BDF = ∆EDC$

b) BF = EC

c) $AD\perp FC.$

Cho góc xOy khác góc bẹt và có Ot là tia phân giác. Lấy điểm C thuộc Ot $(C\ne O).$ Qua C kẻ đường vuông góc với Ot, cắt Ox, Oy theo thứ tự ở A, B.

a) Chứng minh: OA = OB.

b) Lấy điểm D thuộc Ct. Chứng minh: DA = DB và $\widehat{OAD}=\widehat{OBD}$

Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M sao cho AM = AB. Qua M kẻ đường thẳng a song song với BC, đường thẳng a cắt tia CA tại N. Chứng mình:

a) $∆ABC = ∆AMN .$

b) A là trung điểm của NC.

Cho góc $\widehat{xOy}$ khác góc bẹt, Oz là tia phân, giác. Trên các tia Ox, Oy lần lượt lấy các điểm A, B sao cho OA = OB. C là điểm trên tia Oz. Gọi D là giao điểm của AC và Oy, E là giao điểm của BC và Ox. Chứng minh:

a) AC = BC.        

b) $∆BCD = ∆ACE$

Có những tam giác nào bằng nhau trong hình bên? Vì sao?