Cho A=131+132+133+...+160. Chứng minh rằng A>712

Ta cóA=131+132+133+...+160=131+132+....+144+145+146+147+....+159+160Mà 131+132+....+144+145>145+145+....+145+145=1545=13146+147+....+159+160>160+160+....+160+160=1560=14Nên A=131+132+....+144+145+146+147+....+159+160>13+14=712Vậy A>712

Câu hỏi:

19/08/2025 14,570

Cho $A = \frac{1}{31} + \frac{1}{32} + \frac{1}{33} + ... + \frac{1}{60}$ . Chứng minh rằng $A > \frac{7}{12}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Toán lớp 6 Học kì 1 năm 2020 - 2021 cực hay, có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có

$A = \frac{1}{31} + \frac{1}{32} + \frac{1}{33} + ... + \frac{1}{60} = (\frac{1}{31} + \frac{1}{32} + .... + \frac{1}{44} + \frac{1}{45}) + (\frac{1}{46} + \frac{1}{47} + .... + \frac{1}{59} + \frac{1}{60})$

Mà $\frac{1}{31} + \frac{1}{32} + .... + \frac{1}{44} + \frac{1}{45} > \frac{1}{45} + \frac{1}{45} + .... + \frac{1}{45} + \frac{1}{45} = \frac{15}{45} = \frac{1}{3}$

$\frac{1}{46} + \frac{1}{47} + .... + \frac{1}{59} + \frac{1}{60} > \frac{1}{60} + \frac{1}{60} + .... + \frac{1}{60} + \frac{1}{60} = \frac{15}{60} = \frac{1}{4}$

Nên $A = (\frac{1}{31} + \frac{1}{32} + .... + \frac{1}{44} + \frac{1}{45}) + (\frac{1}{46} + \frac{1}{47} + .... + \frac{1}{59} + \frac{1}{60}) > \frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{7}{12}$

Vậy $A > \frac{7}{12}$

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy và Oz sao cho $\hat{x O y} = 35 °$ và $\hat{x O z} = 70 °$
a. Tia nào nằm giữa hai tia còn lại? Vì sao? Tính số đo $\hat{y O z}$ ?
b. Tia Oy có là tia phân giác của $\hat{x O z}$ không? Vì sao?
c. Vẽ tia Ot là tia đối của tia Ox. Tính số đo góc kề bù với $\hat{x O y}$ ?

Xem đáp án

Lời giải

Câu 2

II. TỰ LUẬN
Thực hiện phép tính (tính nhanh nếu có thể)
a. $56 - 6. (|- 17| + 9)$
b. $\frac{- 7}{5} + \frac{5}{7} + \frac{- 4}{35}$
c. $\frac{- 3}{- 9} + \frac{8}{7} + \frac{1}{- 3} + \frac{26}{14}$
d. $\frac{2^{5} .9 - 2^{6}}{32.5 + 2^{5} {.3}^{2}}$

Xem đáp án

Lời giải

Câu 3

Tìm x biết:
a. $58 - 3. x = (- 27) + 37$
b. $x - \frac{2}{3} = \frac{- 2}{5} + \frac{5}{6}$
c. $\frac{x}{2} + \frac{x}{5} = \frac{17}{10}$
d. $\frac{x}{- 2} = \frac{- 18}{x}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Với giá trị nào của x thì $\frac{x}{- 30} = \frac{- 5}{6}$ ?

A. x = -25

B. x = 25

C. x = -5

D. x = 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Hai góc $\hat{x O y}$ và $\hat{y O z}$ là hai góc phụ nhau thỏa mãn $\hat{x O y} - \hat{y O z} = 30 °$ ta có:

A. $\hat{x O y} = 120 °; \hat{y O z} = 90 °$

B. $\hat{x O y} = 50 °; \hat{y O z} = 40 °$

C. $\hat{x O y} = 105 °; \hat{y O z} = 75 °$

D. $\hat{x O y} = 60 °; \hat{y O z} = 30 °$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho biết -5.b là số nguyên dương, khi đó:

A. b là số nguyên âm

B. b là số nguyên dương

C. b là số bất kỳ khác 0

D. b = 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho $A = \frac{1}{31} + \frac{1}{32} + \frac{1}{33} + ... + \frac{1}{60}$ . Chứng minh rằng $A > \frac{7}{12}$

II. TỰ LUẬN
Thực hiện phép tính (tính nhanh nếu có thể)
a. $56 - 6. (|- 17| + 9)$
b. $\frac{- 7}{5} + \frac{5}{7} + \frac{- 4}{35}$
c. $\frac{- 3}{- 9} + \frac{8}{7} + \frac{1}{- 3} + \frac{26}{14}$
d. $\frac{2^{5} .9 - 2^{6}}{32.5 + 2^{5} {.3}^{2}}$

Tìm x biết:
a. $58 - 3. x = (- 27) + 37$
b. $x - \frac{2}{3} = \frac{- 2}{5} + \frac{5}{6}$
c. $\frac{x}{2} + \frac{x}{5} = \frac{17}{10}$
d. $\frac{x}{- 2} = \frac{- 18}{x}$

Với giá trị nào của x thì $\frac{x}{- 30} = \frac{- 5}{6}$ ?

Hai góc $\hat{x O y}$ và $\hat{y O z}$ là hai góc phụ nhau thỏa mãn $\hat{x O y} - \hat{y O z} = 30 °$ ta có: