Cho A=131+132+133+...+160. Chứng minh rằng A>712

Ta cóA=131+132+133+...+160=131+132+....+144+145+146+147+....+159+160Mà 131+132+....+144+145>145+145+....+145+145=1545=13146+147+....+159+160>160+160+....+160+160=1560=14Nên A=131+132+....+144+145+146+147+....+159+160>13+14=712Vậy A>712

Câu hỏi:

13/07/2024 8,479

Cho $A = \frac{1}{31} + \frac{1}{32} + \frac{1}{33} + ... + \frac{1}{60}$ . Chứng minh rằng $A > \frac{7}{12}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Toán lớp 6 Học kì 1 năm 2020 - 2021 cực hay, có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có

$A = \frac{1}{31} + \frac{1}{32} + \frac{1}{33} + ... + \frac{1}{60} = (\frac{1}{31} + \frac{1}{32} + .... + \frac{1}{44} + \frac{1}{45}) + (\frac{1}{46} + \frac{1}{47} + .... + \frac{1}{59} + \frac{1}{60})$

Mà $\frac{1}{31} + \frac{1}{32} + .... + \frac{1}{44} + \frac{1}{45} > \frac{1}{45} + \frac{1}{45} + .... + \frac{1}{45} + \frac{1}{45} = \frac{15}{45} = \frac{1}{3}$

$\frac{1}{46} + \frac{1}{47} + .... + \frac{1}{59} + \frac{1}{60} > \frac{1}{60} + \frac{1}{60} + .... + \frac{1}{60} + \frac{1}{60} = \frac{15}{60} = \frac{1}{4}$

Nên $A = (\frac{1}{31} + \frac{1}{32} + .... + \frac{1}{44} + \frac{1}{45}) + (\frac{1}{46} + \frac{1}{47} + .... + \frac{1}{59} + \frac{1}{60}) > \frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{7}{12}$

Vậy $A > \frac{7}{12}$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

II. TỰ LUẬN
Thực hiện phép tính (tính nhanh nếu có thể)
a. $56 - 6. (|- 17| + 9)$
b. $\frac{- 7}{5} + \frac{5}{7} + \frac{- 4}{35}$
c. $\frac{- 3}{- 9} + \frac{8}{7} + \frac{1}{- 3} + \frac{26}{14}$
d. $\frac{2^{5} .9 - 2^{6}}{32.5 + 2^{5} {.3}^{2}}$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,978

Câu 2:

Tìm x biết:
a. $58 - 3. x = (- 27) + 37$
b. $x - \frac{2}{3} = \frac{- 2}{5} + \frac{5}{6}$
c. $\frac{x}{2} + \frac{x}{5} = \frac{17}{10}$
d. $\frac{x}{- 2} = \frac{- 18}{x}$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,542

Câu 3:

Hai góc $\hat{x O y}$ và $\hat{y O z}$ là hai góc phụ nhau thỏa mãn $\hat{x O y} - \hat{y O z} = 30 °$ ta có:

A. $\hat{x O y} = 120 °; \hat{y O z} = 90 °$

B. $\hat{x O y} = 50 °; \hat{y O z} = 40 °$

C. $\hat{x O y} = 105 °; \hat{y O z} = 75 °$

D. $\hat{x O y} = 60 °; \hat{y O z} = 30 °$

Xem đáp án » 21/01/2021 754

Câu 4:

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy và Oz sao cho $\hat{x O y} = 35 °$ và $\hat{x O z} = 70 °$
a. Tia nào nằm giữa hai tia còn lại? Vì sao? Tính số đo $\hat{y O z}$ ?
b. Tia Oy có là tia phân giác của $\hat{x O z}$ không? Vì sao?
c. Vẽ tia Ot là tia đối của tia Ox. Tính số đo góc kề bù với $\hat{x O y}$ ?

Xem đáp án » 13/07/2024 726

Câu 5:

Cho biết -5.b là số nguyên dương, khi đó:

A. b là số nguyên âm

B. b là số nguyên dương

C. b là số bất kỳ khác 0

D. b = 0

Xem đáp án » 21/01/2021 475

Câu 6:

Với giá trị nào của x thì $\frac{x}{- 30} = \frac{- 5}{6}$ ?

A. x = -25

B. x = 25

C. x = -5

D. x = 5

Xem đáp án » 21/01/2021 444

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho $A = \frac{1}{31} + \frac{1}{32} + \frac{1}{33} + ... + \frac{1}{60}$ . Chứng minh rằng $A > \frac{7}{12}$

Nhà sách VIETJACK:

II. TỰ LUẬN
Thực hiện phép tính (tính nhanh nếu có thể)
a. $56 - 6. (|- 17| + 9)$
b. $\frac{- 7}{5} + \frac{5}{7} + \frac{- 4}{35}$
c. $\frac{- 3}{- 9} + \frac{8}{7} + \frac{1}{- 3} + \frac{26}{14}$
d. $\frac{2^{5} .9 - 2^{6}}{32.5 + 2^{5} {.3}^{2}}$

Tìm x biết:
a. $58 - 3. x = (- 27) + 37$
b. $x - \frac{2}{3} = \frac{- 2}{5} + \frac{5}{6}$
c. $\frac{x}{2} + \frac{x}{5} = \frac{17}{10}$
d. $\frac{x}{- 2} = \frac{- 18}{x}$

Hai góc $\hat{x O y}$ và $\hat{y O z}$ là hai góc phụ nhau thỏa mãn $\hat{x O y} - \hat{y O z} = 30 °$ ta có:

Cho biết -5.b là số nguyên dương, khi đó:

Với giá trị nào của x thì $\frac{x}{- 30} = \frac{- 5}{6}$ ?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho A=131+132+133+...+160. Chứng minh rằng A>712

Nhà sách VIETJACK:

II. TỰ LUẬNThực hiện phép tính (tính nhanh nếu có thể)a. 56−6.−17+9b. −75+57+−435c. −3−9+87+1−3+2614d. 25.9−2632.5+25.32

Tìm x biết:a. 58−3.x=−27+37b. x−23=−25+56c. x2+x5=1710d. x−2=−18x

Hai góc xOy^ và yOz^ là hai góc phụ nhau thỏa mãn xOy^−yOz^=30° ta có:

Cho biết -5.b là số nguyên dương, khi đó:

Với giá trị nào của x thì x−30=−56?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho $A = \frac{1}{31} + \frac{1}{32} + \frac{1}{33} + ... + \frac{1}{60}$ . Chứng minh rằng $A > \frac{7}{12}$

II. TỰ LUẬN
Thực hiện phép tính (tính nhanh nếu có thể)
a. $56 - 6. (|- 17| + 9)$
b. $\frac{- 7}{5} + \frac{5}{7} + \frac{- 4}{35}$
c. $\frac{- 3}{- 9} + \frac{8}{7} + \frac{1}{- 3} + \frac{26}{14}$
d. $\frac{2^{5} .9 - 2^{6}}{32.5 + 2^{5} {.3}^{2}}$

Tìm x biết:
a. $58 - 3. x = (- 27) + 37$
b. $x - \frac{2}{3} = \frac{- 2}{5} + \frac{5}{6}$
c. $\frac{x}{2} + \frac{x}{5} = \frac{17}{10}$
d. $\frac{x}{- 2} = \frac{- 18}{x}$

Hai góc $\hat{x O y}$ và $\hat{y O z}$ là hai góc phụ nhau thỏa mãn $\hat{x O y} - \hat{y O z} = 30 °$ ta có:

Với giá trị nào của x thì $\frac{x}{- 30} = \frac{- 5}{6}$ ?