Cho tam giác nhọn ABC. Các đường cao AA', BB', CC' cắt nhau tại H. Chứng minh rằng SHBCSABC=HA'AA' và HA'AA'+HB'BB'+HC'CC'=1.

SHBCSABC=12HA'.BC12AA'.BC=HA'AA'Tương tự HB'BB'=SHACSABC; HC'CC'=SHABSABC

Câu hỏi:

13/07/2024 1,573

Cho tam giác nhọn ABC. Các đường cao AA', BB', CC' cắt nhau tại H. Chứng minh rằng $\frac{S_{H B C}}{S_{A B C}} = \frac{H A^{'}}{A A^{'}}$ và $\frac{H A^{'}}{A A^{'}} + \frac{H B^{'}}{B B^{'}} + \frac{H C^{'}}{C C^{'}} = 1$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Hình học 8 - Chương 2 : Đa giác. Diện tích đa giác có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\frac{S_{H B C}}{S_{A B C}} = \frac{\frac{1}{2} H A^{'} . B C}{\frac{1}{2} A A^{'} . B C} = \frac{H A^{'}}{A A^{'}}$

Tương tự $\frac{H B^{'}}{B B^{'}} = \frac{S_{H A C}}{S_{A B C}}; \frac{H C^{'}}{C C^{'}} = \frac{S_{H A B}}{S_{A B C}}$

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tính số cạnh của đa giác có tổng số đo các góc bằng $1260 °$

Xem đáp án

Lời giải

Số cạnh của đa giác là 9.

Câu 2

Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Chứng minh rằng $A H . B C = A B . A C$

Xem đáp án

Lời giải

$S_{A B C} = \frac{1}{2} A H . B C; S_{A B C} = \frac{1}{2} A B . A C$

$\Rightarrow A H . B C = A B . A C$

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho tam giác nhọn ABC. Các đường cao AA', BB', CC' cắt nhau tại H. Chứng minh rằng $\frac{S_{H B C}}{S_{A B C}} = \frac{H A^{'}}{A A^{'}}$ và $\frac{H A^{'}}{A A^{'}} + \frac{H B^{'}}{B B^{'}} + \frac{H C^{'}}{C C^{'}} = 1$ .

Tính số cạnh của đa giác có tổng số đo các góc bằng $1260 °$

Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Chứng minh rằng $A H . B C = A B . A C$