✕

✨ Đăng kí VIP để truy cập không giới hạn. Đăng ký ngay

Câu hỏi:

18/08/2021 277

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và $\hat{B A D} = 60^{0}$ . Các mặt phẳng (SAD) và (SAB) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Góc tạo bởi SC với (ABCD) bằng $60^{0}$ . Cho N là điểm nằm trên cạnh AD sao cho $D N = 2 A N$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng NC và SD là:

$A . \frac{2 a}{\sqrt{15}}$

$B . 3 a \sqrt{\frac{3}{79}}$

$C . 2 a \sqrt{\frac{3}{79}}$

$D . \frac{2 a}{\sqrt{21}}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Gọi E là điểm thỏa mãn NCDE là hình bình hành.

$\Rightarrow N C / / E D \Rightarrow N C / / (S E D)$ .

Kẻ $A H ⊥ D E, A K ⊥ S H \Rightarrow A K = d (A; (S E D))$ .

Ta có $d (N C; S D) = d (N C; (S E D)) = d (N; (S E D))$ .

Mặt khác

$\frac{d (N; (S E D))}{d (A; (S E D))} = \frac{N D}{A D} = \frac{2}{3} \Rightarrow d (N; (S E D)) = \frac{2}{3} A K$ .

Vì ABCD là hình thoi cạnh a và $\hat{B A D} = 60^{0}$ nên $Δ A B D$ đều có cạnh bằng a.

$\Rightarrow A C = 2. \frac{a \sqrt{3}}{2} = a \sqrt{3}$ .

Ta có:

$C N^{2} = C A^{2} + A N^{2} - 2 A N . A C . \cos 30^{0}$

$= 3 a^{2} + {(\frac{a}{3})}^{2} - 2. a \sqrt{3} . \frac{a}{3} . \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{19}{9} a^{2}$

$\Rightarrow N C^{2} = D E^{2} = \frac{19}{9} a^{2}$

$\Rightarrow \cos \hat{N D E} = \frac{D N^{2} + D E^{2} - E N^{2}}{2. D N . D E} = \frac{{(\frac{2 a}{3})}^{2} + \frac{19}{9} a^{2} - a^{2}}{2. \frac{2 a}{3} . \frac{\sqrt{19} a}{3}} = \frac{7 \sqrt{19}}{38}$

$\Rightarrow \sin \hat{N D E} = \sqrt{\frac{27}{76}} \Rightarrow A H = A D . \sin \hat{N D E} = \sqrt{\frac{27}{16}} a$

$\frac{1}{A K^{2}} = \frac{1}{A S^{2}} + \frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{{(A C . \tan 60^{0})}^{2}} + \frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{{(3 a)}^{2}} + \frac{1}{\frac{27}{76} a^{2}}$

$\Rightarrow A K = a \sqrt{\frac{27}{79}} = 3 a \sqrt{\frac{3}{79}}$

$\Rightarrow d (N; (S E D)) = \frac{2}{3} A K = 2 a \sqrt{\frac{3}{79}}$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hàm số $y = \log_{2} (x + 3)$ xác định khi:

A. x < -3

$B . x \leq - 3$

C. x > -3

$D . x \geq - 3$

Lời giải

Đáp án C

Hàm số $y = \log_{2} (x + 3)$ xác định $\Leftrightarrow x + 3 > 0 \Leftrightarrow x > - 3$ .

Câu 2

Phương trình $2^{x} = 4$ có nghiệm là:

$A . x = 1$

$B . x = 2$

$C . x = 3$

$D . x = 4$

Lời giải

Đáp án B

Ta có $2^{x} = 4 = 2^{2} \Leftrightarrow x = 2$ .

Câu 3

Cho hai mặt phẳng $(α) : x + 5 y - 2 z + 1 = 0, (β) : 2 x - y + z + 4 = 0$ . Gọi $φ$ là góc giữa hai mặt phẳng $(α)$ và $(β)$ thì giá trị đúng của $\cos φ$ là:

$A . \frac{5}{6}$

$B . \frac{\sqrt{5}}{6}$

$C . \frac{\sqrt{6}}{5}$

$D . \frac{\sqrt{5}}{5}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Nếu $\log 3 = a$ thì $\log 9000$ bằng:

A. 3+2a

$B . a^{2}$

$C . a^{2} + 3$

$D . 3 a^{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho số phức z có $|z| = 5$ . Khi đó, quỹ tích các điểm biểu diễn số phức $w = (3 - 4 i) z + 2 + 3 i$ là:

A. Đường tròn bán kính r=5

B. Đường tròn bán kính r=25

C. Đường elip

D. Đường thẳng

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho số phức z thỏa mãn $(2 + i) z = 4 - 3 i$ . Phần thực của số phức $w = i z + 2 \bar{z}$ là:

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho $M (1; 1; 1), N (3; - 2; 5)$ và mặt phẳng $(P) : x + y - 2 z - 6 = 0$ . Hình chiếu vuông góc của MN lên (P) có phương trình là:

$A . \frac{x - 2}{- 7} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z + 1}{2}$

$B . \frac{x - 2}{7} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z + 1}{- 2}$

$C . \frac{x - 2}{7} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z + 1}{2}$

$D .$ $\frac{x - 2}{7} = \frac{y - 2}{- 3} = \frac{z + 1}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »