Câu hỏi:

18/08/2021 317

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và $\hat{B A D} = 60^{0}$ . Các mặt phẳng (SAD) và (SAB) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Góc tạo bởi SC với (ABCD) bằng $60^{0}$ . Cho N là điểm nằm trên cạnh AD sao cho $D N = 2 A N$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng NC và SD là:

$A . \frac{2 a}{\sqrt{15}}$

$B . 3 a \sqrt{\frac{3}{79}}$

$C . 2 a \sqrt{\frac{3}{79}}$

$D . \frac{2 a}{\sqrt{21}}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Gọi E là điểm thỏa mãn NCDE là hình bình hành.

$\Rightarrow N C / / E D \Rightarrow N C / / (S E D)$ .

Kẻ $A H ⊥ D E, A K ⊥ S H \Rightarrow A K = d (A; (S E D))$ .

Ta có $d (N C; S D) = d (N C; (S E D)) = d (N; (S E D))$ .

Mặt khác

$\frac{d (N; (S E D))}{d (A; (S E D))} = \frac{N D}{A D} = \frac{2}{3} \Rightarrow d (N; (S E D)) = \frac{2}{3} A K$ .

Vì ABCD là hình thoi cạnh a và $\hat{B A D} = 60^{0}$ nên $Δ A B D$ đều có cạnh bằng a.

$\Rightarrow A C = 2. \frac{a \sqrt{3}}{2} = a \sqrt{3}$ .

Ta có:

$C N^{2} = C A^{2} + A N^{2} - 2 A N . A C . \cos 30^{0}$

$= 3 a^{2} + {(\frac{a}{3})}^{2} - 2. a \sqrt{3} . \frac{a}{3} . \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{19}{9} a^{2}$

$\Rightarrow N C^{2} = D E^{2} = \frac{19}{9} a^{2}$

$\Rightarrow \cos \hat{N D E} = \frac{D N^{2} + D E^{2} - E N^{2}}{2. D N . D E} = \frac{{(\frac{2 a}{3})}^{2} + \frac{19}{9} a^{2} - a^{2}}{2. \frac{2 a}{3} . \frac{\sqrt{19} a}{3}} = \frac{7 \sqrt{19}}{38}$

$\Rightarrow \sin \hat{N D E} = \sqrt{\frac{27}{76}} \Rightarrow A H = A D . \sin \hat{N D E} = \sqrt{\frac{27}{16}} a$

$\frac{1}{A K^{2}} = \frac{1}{A S^{2}} + \frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{{(A C . \tan 60^{0})}^{2}} + \frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{{(3 a)}^{2}} + \frac{1}{\frac{27}{76} a^{2}}$

$\Rightarrow A K = a \sqrt{\frac{27}{79}} = 3 a \sqrt{\frac{3}{79}}$

$\Rightarrow d (N; (S E D)) = \frac{2}{3} A K = 2 a \sqrt{\frac{3}{79}}$

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hàm số $y = \log_{2} (x + 3)$ xác định khi:

A. x < -3

$B . x \leq - 3$

C. x > -3

$D . x \geq - 3$

Lời giải

Đáp án C

Hàm số $y = \log_{2} (x + 3)$ xác định $\Leftrightarrow x + 3 > 0 \Leftrightarrow x > - 3$ .

Câu 2

Phương trình $2^{x} = 4$ có nghiệm là:

$A . x = 1$

$B . x = 2$

$C . x = 3$

$D . x = 4$

Lời giải

Đáp án B

Ta có $2^{x} = 4 = 2^{2} \Leftrightarrow x = 2$ .

Câu 3

Cho hai mặt phẳng $(α) : x + 5 y - 2 z + 1 = 0, (β) : 2 x - y + z + 4 = 0$ . Gọi $φ$ là góc giữa hai mặt phẳng $(α)$ và $(β)$ thì giá trị đúng của $\cos φ$ là:

$A . \frac{5}{6}$

$B . \frac{\sqrt{5}}{6}$

$C . \frac{\sqrt{6}}{5}$

$D . \frac{\sqrt{5}}{5}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Nếu $\log 3 = a$ thì $\log 9000$ bằng:

A. 3+2a

$B . a^{2}$

$C . a^{2} + 3$

$D . 3 a^{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho số phức z có $|z| = 5$ . Khi đó, quỹ tích các điểm biểu diễn số phức $w = (3 - 4 i) z + 2 + 3 i$ là:

A. Đường tròn bán kính r=5

B. Đường tròn bán kính r=25

C. Đường elip

D. Đường thẳng

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho số phức z thỏa mãn $(2 + i) z = 4 - 3 i$ . Phần thực của số phức $w = i z + 2 \bar{z}$ là:

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho $M (1; 1; 1), N (3; - 2; 5)$ và mặt phẳng $(P) : x + y - 2 z - 6 = 0$ . Hình chiếu vuông góc của MN lên (P) có phương trình là:

$A . \frac{x - 2}{- 7} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z + 1}{2}$

$B . \frac{x - 2}{7} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z + 1}{- 2}$

$C . \frac{x - 2}{7} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z + 1}{2}$

$D .$ $\frac{x - 2}{7} = \frac{y - 2}{- 3} = \frac{z + 1}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử