Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 100g và lò xo có độ cứng 40 N/m được đặt trên mặt phẳng ngang không ma sát. Vật nhỏ đang nằm yên ở vị trí cân bằng, tại t = 0, tác dụng lực F = 2 N lên vật nhỏ (hình vẽ) cho con lắc dao động điều hòa đến thời điểm $t=\frac{\mathrm{\pi }}{3}$s thì ngừng tác dụng lực F. Dao động điều hòa của con lắc sau khi không còn lực F tác dụng có giá trị biên độ gần giá trị nào nhất  sau đây?

Chọn A

Tần số góc: $\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}=\sqrt{\frac{40}{0,1}}=20rad/s\Rightarrow T=\frac{2\pi }{\omega }=\frac{\pi }{10}\left(s\right)$

Ban đầu: vật m nằm tại vị trí cân bằng O (lò xo không biến dạng)

Chia làm 2 quá trình:

1. Khi chịu tác dụng của lực F:

Vật sẽ dao động điều hoà xung quanh VTCB mới O’ cách VTCB cũ một đoạn: $OO\text{'}=\frac{F}{k}=\frac{2}{40}=5cm$

Tại vị trí này vật có vận tốc cực đại . Ta tìm biên độ:

Dùng ĐL BT NL: $F.OO\text{'}=\frac{1}{2}kOO{\text{'}}^2+\frac{1}{2}m{v}_{\max }^2$. Thế số: $2.0,05=\frac{1}{2}40.{(0,05)}^2+\frac{1}{2}0,1v_{\max }^2$

$\iff$0,1 =0,05+0,05.$v_{max}^2$  $\Rightarrow v_{max}$ = 1m/s = 100cm/s .

Mà $v_{max}$ =ω.A $\Rightarrow$ biên độ A = $\frac{v_{max}}{\omega }$=$\frac{100}{20}$ =5cm.

Đến thời điểm $t=\frac{\pi }{3}$s = $\frac{10T}{3}=3T+\frac{T}{3}\Rightarrow x=\frac{A}{2}=2,5cm$

  Và nó vận tốc: $v=\omega \sqrt{A^2-x^2}=\omega \sqrt{A^2-{\left(\frac{A}{2}\right)}^2}=\omega A\frac{\sqrt{3}}{2}=\omega \sqrt{18,75}=50\sqrt{3}cm/s$

2. Sau khi ngừng tác dụng lực F: Vật lại dao động điều hoà quanh vị trí cân bằng O với biên độ dao động là A’: $A\text{'}=\sqrt{x_1^2+\frac{v_1^2}{{\omega }^2}}$với x₁ = 5 + 2,5 = 7,5 cm; $v_1=\omega \sqrt{A^2-x^2}=\omega \sqrt{18,75}=50\sqrt{3}cm/s$

$\Rightarrow A\text{'}=\sqrt{7,5^2+18,75}=5\sqrt{3}=8,66cm\Rightarrow$Gần giá trị 9cm nhất.