Trên trục x có hai vật tham gia hai dao động điều hòa cùng tần số với các li độ x₁ và x₂ có đồ thị biến thiên theo thời gian như hình vẽ. Vận tốc tương đối giữa hai vật có giá trị cực đại gần nhất với các giá trị nào sau đây?

Đáp án D

Dựa vào đồ thị viết phương trình 2 dao động

+ $T=2\text{ s}\to \omega =\frac{2\pi }{T}=\pi$  (rad/s).

+ t = 0 : vật 1 qua vị trí biên dương → Phương trình dao động của vật thứ nhất là $x_1=8\cos \left(\pi t\right)$cm.

+ $t=\frac{2}{3}=\frac{T}{3}$: vật 2 qua vị trí biên âm lần đầu tiên

→Biểu diễn bằng điểm M trên đường tròn

→t = 0: vị trí chất điểm chuyển động tròn đều quay ngược lại vị trí nên $\Delta \phi =\frac{2\pi }{3}\to {\phi }_0=\pi -\frac{2\pi }{3}=\frac{\pi }{3}$

Phương trình dao động của vật 2: $x_2=6\cos \left(\pi t+\frac{\pi }{3}\right)$cm

$$\begin{gathered} \to \left\{\begin{array}{l}{v}_1=8\pi \cos \left(\pi t+\frac{\pi }{2}\right)\\ v_2=6\pi \cos \left(\pi t+\frac{5\pi }{6}\right)\end{array}\right. \\ \Rightarrow \Delta v=\left|v_1-v_2\right|=\left|22,65.\cos +\left(\pi t+0,766\right)\right| \end{gathered}$$

Vận tốc tương đối cực đại của 2 dao động: $v_{\max }=22,65$ cm/s.

Có thể giải bài này bằng cách tìm độ lệch pha của 2 dao động là có thể giải quyết được bài toán. Sau đó dùng bài toán khoảng cách để tính. Vận tốc tương đối cực đại $\Delta v_{\max }=d_{\max }\omega$

+ Tìm độ lệch pha 2 dao động có thể làm như sau. Nhìn qua đồ thị ta có thời điểm vật (2) qua biên âm là $\frac{2}{3}s$; còn thời điểm vật (1) qua biên âm là $\frac{2}{2}=1$s.

Vật (1) qua biên âm sau vật (2) là $\Delta t=1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}=\frac{T}{6}.$

Vật (1) sẽ chậm pha hơn vật (2) là $\frac{2\pi }{6}=\frac{\pi }{3}$

$\to d_{\max }=\sqrt{A_1^2+A_2^2-2A_1{A}_2\cos \Delta \phi }=2\sqrt{13}$$\to \Delta v_{\max }=d_{\max }.\omega =22,65cm/s$