Chứng tỏ rằng:a) Tổng của 2 020 số lẻ bất kì luôn chia hết cho 2;b) 1111 + 2222 + 3333 + 4444 + 5555 không chia hết cho 2;c) 2 + 22 + 23 + … + 259 + 260 + 561 chia hết cho 5.

a) Tổng của hai số lẻ bất kì là một số chẵn nên tổng của 2020 số lẻ bất kì là một số chẵn nên chia hết cho 2.b) Ta có 11 là số lẻ nên 1111 là số lẻ;33 là số lẻ nên 3333 là số lẻ;55 là số lẻ nên 5555 là số lẻ;Khi đó: 1111 + 3333 + 5555 là số lẻ.Mặt khác 2222; 4444 là các số chẵn nên 2222 + 4444 là số chẵn.Vậy 1111 + 2222 + 3333 + 4444 + 5555 là số lẻ nên không chia hết cho 2.c) Xét 2 + 22 + 23 + … + 259 + 260 = (2 + 22 + 23 + 24) + (25 + 26 + 27 + 28) + … + (257 + 258 + 259 + 260)= 2(1 + 2 + 22 + 23) + 25.(1 + 2 + 22 + 23) + … + 257.(1 + 2 + 22 + 23) = 2.15 + 25.15 + … + 257.15= 15.(2 + 25 + … + 257)Vì 155 nên 15.(2 + 25 + … + 257)5 mà 561 cũng chia hết cho 5.Nên 2 + 22 + 23 + … + 259 + 260 + 561 chia hết cho 5. Vậy 2 + 22 + 23 + … + 259 + 260 + 561 chia hết cho 5.

Câu hỏi:

13/07/2024 984

Chứng tỏ rằng:
a) Tổng của 2 020 số lẻ bất kì luôn chia hết cho 2;
b) 11¹¹ + 22²² + 33³³ + 44⁴⁴ + 55⁵⁵ không chia hết cho 2;
c) 2 + 2² + 2³ + … + 2⁵⁹ + 2⁶⁰ + 5⁶¹ chia hết cho 5.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 6 Chương 1: Số tự nhiên - Bộ Cánh diều !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Tổng của hai số lẻ bất kì là một số chẵn nên tổng của 2020 số lẻ bất kì là một số chẵn nên chia hết cho 2.

b) Ta có 11 là số lẻ nên 11¹¹là số lẻ;

33 là số lẻ nên 33³³ là số lẻ;

55 là số lẻ nên 55⁵⁵ là số lẻ;

Khi đó: 11¹¹ + 33³³ + 55⁵⁵ là số lẻ.

Mặt khác 22²²; 44⁴⁴ là các số chẵn nên 22²² + 44⁴⁴là số chẵn.

Vậy 11¹¹ + 22²² + 33³³ + 44⁴⁴ + 55⁵⁵ là số lẻ nên không chia hết cho 2.

c) Xét 2 + 2² + 2³ + … + 2⁵⁹ + 2⁶⁰

= (2 + 2² + 2³ + 2⁴) + (2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸) + … + (2⁵⁷ + 2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰)

= 2(1 + 2 + 2² + 2³) + 2⁵.(1 + 2 + 2² + 2³) + … + 2⁵⁷.(1 + 2 + 2² + 2³)

= 2.15 + 2⁵.15 + … + 2⁵⁷.15

= 15.(2 + 2⁵ + … + 2⁵⁷)

Vì 155 nên 15.(2 + 2⁵ + … + 2⁵⁷)5 mà 5⁶¹cũng chia hết cho 5.

Nên 2 + 2² + 2³ + … + 2⁵⁹ + 2⁶⁰ + 5⁶¹ chia hết cho 5.

Vậy 2 + 2² + 2³ + … + 2⁵⁹ + 2⁶⁰ + 5⁶¹ chia hết cho 5.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

a) Có bao nhiêu số có hai chữ số chia cho 5 dư 4?
b) Có bao nhiêu số có ba chữ số chia cho 2 và cho 5 có cùng số dư?
c) Từ 1 đến 555 có bao nhiêu số chia hết cho 2?
d) Từ 500 đến 1 000 có bao nhiêu số chia hết cho 5?

Xem đáp án

Lời giải

a) Các số có hai chữ số chia 5 dư 4 là: 14; 19; 24; 29; 34; 39; 44; …; 94; 99.

Số các số có hai chữ số chia 5 dư 4 là: (99 – 14):5 + 1 = 18.

Vậy có 18 số có hai chữ số chia cho 5 dư 4.

b) Một số chia cho 2 sẽ có số dư là 0; 1.

Một số chia cho 5 sẽ có số dư là: 0; 1; 2; 3; 4.

Do đó, một số chia cho 2 và cho 5 có cùng số dư thì số đó phải chia hết cho cả 2 và 5 hoặc cùng chia cho 2 và cho 5 dư 1.

Trường hợp 1: Các số có ba chữ số cùng chia hết cho 2 và cho 5 là: 100; 110; 120; …; 990.

Số các số có ba chữ số cùng chia hết cho 2 và 5 là: (990 – 100):10 + 1 = 90 số.

Trường hợp 2: Các số có ba chữ số cùng chia cho 2 và cho 5 có số dư là 1 là: 101; 111; 121; …; 991.

Số các số có ba chữ số cùng chia cho 2 và cho 5 dư 1 là: (991 – 101):10 + 1 = 90 số.

Vậy có tất cả 90 + 90 = 180 số có ba chữ số chia cho 2 và cho 5 có cùng số dư.

c) Các số chia hết cho 2 từ 1 đến 555 là: 2; 4; 6; …; 554.

Số các số nằm trong khoảng từ 1 đến 555 chia hết cho 2 là:

(554 – 2):2 + 1 = 277 số.

Vậy có 277 số trong các số từ 1 đến 555 chia hết cho 2.

d) Các số từ 500 đến 1 000 chia hết cho 5 là: 500; 505; 510; …; 1000.

Số các số nằm từ 500 đến 1 000 chia hết cho 5 là:

(1 000 – 500):5 + 1 = 101 số.

Vậy có tất cả 101 số từ 500 đến 1 000 chia hết cho 5.

Câu 2

Tìm số tự nhiên có ba chữ số giống nhau, biết rằng số đó không chia hết cho 2 nhưng chia hết cho 5.

Xem đáp án

Lời giải

Các số chia hết cho 5 có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.

Mà số cần tìm không chia hết cho 2 nên chữ số tận cùng là 5.

Số cần tìm là số có ba chữ số giống nhau nên số đó là: 555.

Vậy số tự nhiên có ba chữ số cần tìm là: 555.

Câu 3