Câu hỏi:

13/07/2024 809

Chứng tỏ rằng:

a) Tổng của 2 020 số lẻ bất kì luôn chia hết cho 2;

b) 1111 + 2222 + 3333 + 4444 + 5555 không chia hết cho 2;

c) 2 + 22 + 23 + … + 259 + 260 + 561 chia hết cho 5.

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn lý Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Tổng của hai số lẻ bất kì là một số chẵn nên tổng của 2020 số lẻ bất kì là một số chẵn nên chia hết cho 2.

b) Ta có 11 là số lẻ nên 1111 là số lẻ;

33 là số lẻ nên 3333 là số lẻ;

55 là số lẻ nên 5555 là số lẻ;

Khi đó: 1111 + 3333 + 5555 là số lẻ.

Mặt khác 2222; 4444 là các số chẵn nên 2222 + 4444 là số chẵn.

Vậy 1111 + 2222 + 3333 + 4444 + 5555 là số lẻ nên không chia hết cho 2.

c) Xét 2 + 22 + 23 + … + 259 + 260 

= (2 + 22 + 23 + 24) + (25 + 26 + 27 + 28) + … + (257 + 258 + 259 + 260)

= 2(1 + 2 + 22 + 23) + 25.(1 + 2 + 22 + 23) + … + 257.(1 + 2 + 22 + 23

= 2.15 + 25.15 + … + 257.15

= 15.(2 + 25 + … + 257)

Vì 155 nên 15.(2 + 25 + … + 257)5 mà 561 cũng chia hết cho 5.

Nên 2 + 22 + 23 + … + 259 + 260 + 561 chia hết cho 5.

Vậy 2 + 22 + 23 + … + 259 + 260 + 561 chia hết cho 5. 

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

a) Có bao nhiêu số có hai chữ số chia cho 5 dư 4?

b) Có bao nhiêu số có ba chữ số chia cho 2 và cho 5 có cùng số dư?

c) Từ 1 đến 555 có bao nhiêu số chia hết cho 2?

d) Từ 500 đến 1 000 có bao nhiêu số chia hết cho 5?

Xem đáp án » 13/07/2024 4,991

Câu 2:

Tìm số tự nhiên có ba chữ số giống nhau, biết rằng số đó không chia hết cho 2 nhưng chia hết cho 5.

Xem đáp án » 12/07/2024 2,406

Câu 3:

Cho các số 23; 45; 714; 815; 2 300; 2 369; 13 110; 25 555; 4 123 458. Trong các số đó:

a) Số nào chia hết cho 2?

b) Số nào chia hết cho 5?

c) Số nào chia hết cho 2, nhưng không chia hết cho 5?

d) Số nào chia hết cho 5, nhưng không chia hết cho 2?

Xem đáp án » 13/07/2024 2,171

Câu 4:

Không tính giá trị biểu thức, hãy giải thích tại sao mỗi biểu thức sau chia hết cho 2:

a) A = 1 234 + 43 312 + 5 436 + 10 988;

b) B = 2 335 + 983 333 + 3 142 311 + 5 437;

c) C = 11 + 22 + 33 + … + 88 + 99 + 2 021;

d) D = 8.51.633.4 445 – 777.888 + 2 020.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,850

Câu 5:

Từ các chữ số 0; 5; 7, hãy viết tất cả các số có ba chữ số khác nhau. Sao cho:

a) Các số đó chia hết cho 2;

b) Các số đó chia hết cho 5;

c) Các số đó chia hết cho 5, nhưng không chia hết cho 2;

d) Các số đó chia hết cho cả 2 và 5. 

Xem đáp án » 12/07/2024 1,166

Câu 6:

Tìm chữ số x để số x987 thỏa mãn mỗi điều kiện sau:

a) Chia hết cho 2; 

b) Chia hết cho 5.

Xem đáp án » 12/07/2024 853

Câu 7:

Tìm chữ số x để số 5x80 thỏa mãn mỗi điều kiện sau:

a) Chia hết cho 2;

b) Chia hết cho 5;

c) Chia hết cho cả 2 và 5.

Xem đáp án » 13/07/2024 841

Bình luận


Bình luận
Đăng ký gói thi VIP

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Sách cho 2k7 ôn luyện THPT-vs-DGNL