Hai điện tích q₁= -2.10^-7C và q₂đặt cố định tương ứng tại hai điểm A, B cách nhau 3cm trong chân không.

1. Khi q₂= 8.10^-7C

2. Xác định điện tích q₂để cường độ điện trường tổng hợp tại điểm N nằm trên đoạn thẳng AB cách A 1cm bằng 9.10⁶V/m?

a. Tính lực tương tác giữa hai điện tích?

b. Xác định cường độ điện trường tổng hợp tại điểm M cách A 2cm, cách B 1cm?

Tóm tắt:

q₁= -2.10^-7C, q₂đặt tại A, B

AB = 3cm = 0,03m

\(\varepsilon = 1\)

1. q₂= 8.10^-7C

a) F = ?

b) Cho MA = 2cm = 0,02m

MB = 1cm = 0,01m

Tìm E_M= ?

2. Cho AN = 1cm = 0,01 m; \(N \in AB\)

E_N= 9.10⁶V/m. Tìm q₂=?

Lời giải:

1.

a) Lực tương tác giữa hai điện tích điểm là:

\(F = \frac{{k\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{\varepsilon {{(AB)}^2}}} = \frac{{{{9.10}^9}\left| { - {{2.10}^{ - 7}}{{.8.10}^{ - 7}}} \right|}}{{1.{{\left( {0,03} \right)}^2}}} = 1,6N\)

b)

- Ta có: MA + MB = AB

- Gọi \(\overrightarrow {{E_{AM}}} ,\overrightarrow {{E_{BM}}} \) là cường độ điện trường do điện tích điểm q₁, q₂đặt tại A, B gây ra tại M (\(\overrightarrow {{E_{AM}}} ,\overrightarrow {{E_{BM}}} \)có phương chiều như hình vẽ)

- Theo nguyên lý chồng chất điện trường, cường độ điện trường tổng hợp tại M là:\[\overrightarrow {{E_M}} = \overrightarrow {{E_{AM}}} + \overrightarrow {{E_{BM}}} \]

- Vì \[\overrightarrow {{E_{AM}}} \],\[\overrightarrow {{E_{BM}}} \] cùng phương, cùng chiều nên: \({E_M} = {E_{AM}} + {E_{BM}}\)

- Với \({E_{AM}} = \frac{{k\left| {{q_1}} \right|}}{{\varepsilon .A{M^2}}} = \frac{{{{9.10}^9}\left| { - {{2.10}^{ - 7}}} \right|}}{{1.{{\left( {0,02} \right)}^2}}} = 4,{5.10^6}\left( {V/m} \right)\)

\({E_{BM}} = \frac{{k\left| {{q_2}} \right|}}{{\varepsilon .B{M^2}}} = \frac{{{{9.10}^9}\left| {{{.8.10}^{ - 7}}} \right|}}{{1.{{\left( {0,01} \right)}^2}}} = {72.10^6}\left( {V/m} \right)\)

- Vậy cường độ điện trường tổng hợp tại M là:

E_M= 4,5.10⁶+ 72.10⁶=76,5.10⁶ (V/m)

2. Vì N nằm trên đoạn AB nên: NB = AB – AN = 0,03 – 0,01 = 0,02m

- Gọi \(\overrightarrow {{E_{AN}}} ,\overrightarrow {\,\,{E_{BN}}} \) là cường độ điện trường do điện tích điểm A, B gây ra tại N. (\[\overrightarrow {{E_{AN}}} \]có phương chiều như hình vẽ)

- Theo nguyên lý chồng chất điện trường, cường độ điện trường tổng hợp tại N là:\[\overrightarrow {{E_N}} = \overrightarrow {{E_{AN}}} + \overrightarrow {{E_{BN}}} \]

- Vì N nằm trên đoạn AB nên: \[\overrightarrow {{E_{AN}}} \],\[\overrightarrow {{E_{BN}}} \]cùng phương, do đó:

E_N= \({E_N} = \left| {{E_{AN}} \pm {E_{BN}}} \right|\)

- Ta có:\({E_{AN}} = \frac{{k\left| {{q_1}} \right|}}{{\varepsilon .A{N^2}}} = \frac{{{{9.10}^9}.\left| {\left( { - {{2.10}^{ - 7}}} \right)} \right|}}{{1.{{\left( {0,01} \right)}^2}}} = {18.10^6}\left( {V/m} \right)\) >9.10⁶(V/m)

- Vậy để E_N= 9.10⁶V/m thì:

E_N= E_AN- E_BN(1) hoặc E_N= E_BN- E_AN(2) tức là\[\overrightarrow {{E_{AN}}} \],\[\overrightarrow {{E_{BN}}} \]phải cùng phương, ngược chiều. Vì N thuộc đoạn thẳng AB, q₁âm nên q₂là điện tích âm.

- TH1: E_BN= E_AN– E_N= 18.10⁶– 9.10⁶= 9.10⁶(V/m)

Với \({E_{BN}} = \frac{{k\left| {{q_2}} \right|}}{{\varepsilon .B{N^2}}} \Leftrightarrow {9.10^6} = \frac{{{{9.10}^9}.\left| {{q_2}} \right|}}{{1.{{\left( {0,02} \right)}^2}}} \Leftrightarrow \left| {{q_2}} \right| = {4.10^{ - 7}}C\)

Vậy q₂= - 4.10^-7C

- TH2: E_BN= E_AN+ E_N= 18.10⁶+ 9.10⁶= 27.10⁶C

Với \({E_{BN}} = \frac{{k\left| {{q_2}} \right|}}{{\varepsilon .B{N^2}}} \Leftrightarrow {27.10^6} = \frac{{{{9.10}^9}.\left| {{q_2}} \right|}}{{1.{{\left( {0,02} \right)}^2}}} \Leftrightarrow \left| {{q_2}} \right| = 1,{2.10^{ - 6}}C\)

Vậy q₂= - 1,2.10^-6C