Câu hỏi:

26/03/2022 2,639 Lưu

Một vật dao động điều hoà với phương trình \(x = 4\cos (0,5\pi t - \frac{\pi }{3})cm\). Vào thời điểm nào sau đây vật sẽ qua vị trí \(x = 2\sqrt 3 cm\) theo chiều âm của trục tọa độ:

A. t = 1s.

B. t = \(\frac{1}{5}\)s.

C. \(t = 2s\).

D.\(t = \frac{1}{3}s\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

+ Phương trình li độ:\(x = 4\cos \left( {0,5\pi t - \frac{\pi }{3}} \right)cm\)

+ Phương trình vận tốc: \(v = x' = - 4.0,5.\sin \left( {0,5\pi t - \frac{\pi }{3}} \right) = - 2\sin \left( {0,5\pi t - \frac{\pi }{3}} \right)\) (cm/s)

+ Theo đầu bài, ta có

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2\sqrt 3 cm\\v < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2\sqrt 3 = 4\cos \left( {0,5\pi t - \frac{\pi }{3}} \right)\\ - 2\sin \left( {0,5\pi t - \frac{\pi }{3}} \right) < 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos \left( {0,5\pi t - \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\left( 1 \right)\\\sin \left( {0,5\pi t - \frac{\pi }{3}} \right) >0\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

+ Từ (1), ta được: \(\cos \left( {0,5\pi t - \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2} = \cos \left( { \pm \frac{\pi }{6}} \right)\)

\( \Rightarrow 0,5\pi t - \frac{\pi }{3} = \pm \frac{\pi }{6} + 2k\pi \left( {k \in Z} \right)\)

Trường hợp 1: Với \(0,5\pi t - \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{6} + 2k\pi \Rightarrow t = 1 + 4k\)

Vì t >0 nên 1 + 4k >0 ⇒ k >- 0,25 ⇒ k = 0, 1, 2, 3, 4, ...

Khi k = 0 ⇒ t = 1(s)

Thay t = 1(s) vào (2) thấy \(\sin \left( {0,5\pi .1 - \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{2} >0\) (thỏa mãn)

(Không xét tiếp với các giá trị khác của k vì ta thấy tất cả các giá trị khác của k đều cho t >2 không có trong phần đáp án)

Trường hợp2: Với \(0,5\pi t - \frac{\pi }{3} = - \frac{\pi }{6} + 2k\pi \Rightarrow t = \frac{1}{3} + 4k\)

Vì t >0 nên \(\frac{1}{3} + 4k >0 \Rightarrow k >- \frac{1}{{12}} \Rightarrow k = 0,{\rm{ }}1,{\rm{ }}2,{\rm{ }}3,{\rm{ }}4,{\rm{ }}...\)

Khi k = 0 ⇒ \(t = \frac{1}{3}\) (s)

Thay \(t = \frac{1}{3}\) (s) vào (2) thấy \(\sin \left( {0,5\pi .\frac{1}{3} - \frac{\pi }{3}} \right) = - \frac{1}{2} < 0\) (Không thỏa mãn)

(Không xét tiếp với các giá trị khác của k vì ta thấy tất cả các giá trị khác của k đều cho t >2 không có trong phần đáp án)

Chọn đáp án A

Nhàn Đỗ

Nhàn Đỗ

Theo chiều âm của trục toạ độ khác với theo chiều âm bình thường chứ ạ

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

+ Chu kì dao động điều hòa: \(T = 1\left( s \right)\)

+ Tại thời điểm t: x1= 3 cm, v >0.

+ Tại thời điểm t + 0,25 s = \(t + \frac{T}{4}\), ta có: \({A^2} = x_1^2 + x_2^2 \Rightarrow {x_2} = 4cm\)

Chọn đáp án B

Câu 2

A. \[\omega = 2\pi T = \frac{{2\pi }}{f}.\]

B. \(T = \frac{1}{f} = \frac{\omega }{{2\pi }}.\)

C. \(f = \frac{1}{T} = \frac{\omega }{{2\pi }}.\)

D. \[\omega = \pi f = \frac{\pi }{T}.\]

Lời giải

Mối quan hệ giữa các đại lượng: \[f = \frac{1}{T} = \frac{\omega }{{2\pi }}.\]

Chọn đáp án C

Câu 3

A. luôn biến thiên điều hòa theo thời gian.

B. luôn hướng về vị trí cân bằng.

C. có biểu thức F = - kx.

D. có độ lớn không đổi theo thời gian.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A.Biên độ dao động không đổi.

B. Biên độ dao động tăng.

C. Năng lượng dao động không đổi.

D. Biên độ dao động đạt cực đại.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP