Câu hỏi:
26/03/2022 1,935Một vật dao động điều hoà với phương trình \(x = 4\cos (0,5\pi t - \frac{\pi }{3})cm\). Vào thời điểm nào sau đây vật sẽ qua vị trí \(x = 2\sqrt 3 cm\) theo chiều âm của trục tọa độ:
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Top 5 Đề thi Giữa kì 1 Vật lí 12 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
+ Phương trình li độ:\(x = 4\cos \left( {0,5\pi t - \frac{\pi }{3}} \right)cm\)
+ Phương trình vận tốc: \(v = x' = - 4.0,5.\sin \left( {0,5\pi t - \frac{\pi }{3}} \right) = - 2\sin \left( {0,5\pi t - \frac{\pi }{3}} \right)\) (cm/s)
+ Theo đầu bài, ta có
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2\sqrt 3 cm\\v < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2\sqrt 3 = 4\cos \left( {0,5\pi t - \frac{\pi }{3}} \right)\\ - 2\sin \left( {0,5\pi t - \frac{\pi }{3}} \right) < 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos \left( {0,5\pi t - \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\left( 1 \right)\\\sin \left( {0,5\pi t - \frac{\pi }{3}} \right) >0\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
+ Từ (1), ta được: \(\cos \left( {0,5\pi t - \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2} = \cos \left( { \pm \frac{\pi }{6}} \right)\)
\( \Rightarrow 0,5\pi t - \frac{\pi }{3} = \pm \frac{\pi }{6} + 2k\pi \left( {k \in Z} \right)\)
Trường hợp 1: Với \(0,5\pi t - \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{6} + 2k\pi \Rightarrow t = 1 + 4k\)
Vì t >0 nên 1 + 4k >0 ⇒ k >- 0,25 ⇒ k = 0, 1, 2, 3, 4, ...
Khi k = 0 ⇒ t = 1(s)
Thay t = 1(s) vào (2) thấy \(\sin \left( {0,5\pi .1 - \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{2} >0\) (thỏa mãn)
(Không xét tiếp với các giá trị khác của k vì ta thấy tất cả các giá trị khác của k đều cho t >2 không có trong phần đáp án)
Trường hợp2: Với \(0,5\pi t - \frac{\pi }{3} = - \frac{\pi }{6} + 2k\pi \Rightarrow t = \frac{1}{3} + 4k\)
Vì t >0 nên \(\frac{1}{3} + 4k >0 \Rightarrow k >- \frac{1}{{12}} \Rightarrow k = 0,{\rm{ }}1,{\rm{ }}2,{\rm{ }}3,{\rm{ }}4,{\rm{ }}...\)
Khi k = 0 ⇒ \(t = \frac{1}{3}\) (s)
Thay \(t = \frac{1}{3}\) (s) vào (2) thấy \(\sin \left( {0,5\pi .\frac{1}{3} - \frac{\pi }{3}} \right) = - \frac{1}{2} < 0\) (Không thỏa mãn)
(Không xét tiếp với các giá trị khác của k vì ta thấy tất cả các giá trị khác của k đều cho t >2 không có trong phần đáp án)
Chọn đáp án A
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 5cos(2πt)cm. Nếu tại một thời điểm nào đó vật đang có li độ x = 3cm và đang chuyển động theo chiều dương thì sau đó 0,25 s vật có li độ là
Xem đáp án »
26/03/2022
24,410
Câu 2:
Chọn phát biểu sai: Lực kéo về tác dụng lên vật dao động điều hòa
Xem đáp án »
26/03/2022
12,282
Câu 3:
Công thức liên hệ giữa tần số góc , tần số f và chu kỳ T của một dao động đièu hoà là:
Xem đáp án »
26/03/2022
10,061
Câu 4:
Một chất điểm M dao động điều hòa theo phương trình: \[x = 2,5\cos \left( {10\pi t + \frac{\pi }{2}} \right)\](cm). Tìm tốc độ trung bình của M trong 1 chu kỳ dao động:
Xem đáp án »
26/03/2022
7,250
Câu 5:
Khi tần số dao động của ngoại lực bằng tần số dao động riêng của hệ dao động thì :
Xem đáp án »
26/03/2022
6,856
Câu 6:
Một vật dao động điều hòa thực hiện 5 dao động trong 20 s. Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng. Thời gian ngắn nhất để vật qua vị trí có li độ cực đại kể từ lúc t = 0 là
Xem đáp án »
26/03/2022
6,476
Câu 7:
Một con lắc lò xo, quả cầu có khối lượng 200g. Kích thích cho vật chuyển động thì nó dao động với phương trình: x = 5cos4πt (cm). Năng lượng đã truyền cho vật là:
Xem đáp án »
26/03/2022
6,095
về câu hỏi!