Một mạch điện xoay chiều AB gồm điện trở thuần \(R\), cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được, tụ điện có điện dung \(C = \frac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }F\) mắc nối tiếp theo đúng thứ tự. Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều \(u = {U_0}c{\rm{os(100}}\pi {\rm{t}})V,\,t(s)\), \({U_0},\,\omega \), R có giá trị không đổi. Khi \(L = {L_1} = \frac{3}{\pi }H\) hoặc \(L = {L_2} = \frac{3}{{2\pi }}H\)thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm thuần có cùng một giá trị. Tỉ số hệ số công suất của mạch khi \(L = {L_1}\) và khi \(L = {L_2}\) là

+ \({Z_C} = 100\Omega ;{Z_{{L_1}}} = 300\Omega ;{Z_{{L_2}}} = 150\Omega \)

+ Với hai giá trị của L cho cùng điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm, ta có:

\[\frac{1}{{{Z_{{L_1}}}}} + \frac{1}{{{Z_{{L_2}}}}} = \frac{{2{Z_C}}}{{{R^2} + Z_C^2}} \Leftrightarrow \frac{1}{{300}} + \frac{1}{{150}} = \frac{{2.100}}{{{R^2} + {{100}^2}}} \Rightarrow R = 100\Omega \]

+ Tỉ số hệ số công suất trong hai trường hợp:

\(\frac{{\cos {\varphi _1}}}{{\cos {\varphi _2}}} = \frac{{{Z_2}}}{{{Z_1}}} = \frac{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_{{L_1}}} - {Z_C}} \right)}^2}} }}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_{{L_2}}} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = \frac{{\sqrt {{{100}^2} + {{\left( {300 - 100} \right)}^2}} }}{{\sqrt {{{100}^2} + {{\left( {150 - 100} \right)}^2}} }} = \frac{1}{2}\)

Chọn đáp án B