Ở mặt chất lỏng, tại hai điểm A và B có hai nguồn dao động cùng pha theo phương thẳng đứng phát ra sóng kết hợp với bước sóng $\lambda$ . Gọi C và D là hai điểm trên mặt chất lỏng sao cho ABCD là hình vuông, I là trung điểm của AB, M là một điểm trong hình vuông ABCD xa nhất mà phần tử chất lỏng tại đó dao động với biên độ cực đại và cùng pha với nguồn. Biết AB = 6,6 $\lambda$. Độ dài đoạn thẳng MI gần nhất giá trị nào sau sau đây?

Phương pháp:

Điều kiện có cực đại giao thoa trong giao thoa sóng hai nguồn cùng pha: $d_2-d_1=k\lambda ;k\in Z$ 

MI là đường trung tuyến của ∆MAB: $M{I}^2=\frac{A{M}^2+M{B}^2}{2}-\frac{A{B}^2}{4}$ 

Sử dụng định lí Pitago trong tam giác vuông và các lí định lí liên quan đến tam giác.

Cách giải: 

Áp dụng định lí Pitago ta có: $AC=\sqrt{A{B}^2+B{C}^2}=AB\sqrt{2}$ 

Cho $\lambda =1\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}AB=6,6\\ AC=6,6\sqrt{2}\end{array}\right.$ 

M dao động với biên độ cực đại và cùng pha với nguồn nên: $\left\{\begin{array}{l}MA=k_1\lambda =k_1\\ MB=k_2\lambda =k_2\end{array}\right.$; Với $k_1,k_2\in Z$  

CI là đường trung tuyến của ∆CAB nên: 

$C{I}^2=\frac{A{C}^2+C{B}^2}{2}-\frac{A{B}^2}{4}\Rightarrow CI=\sqrt{\frac{{(6,6\sqrt{2})}^2+6,6^2}{2}-\frac{6,6^2}{4}}=7,38$ 

MI là đường trung tuyến của ∆MAB nên: $M{I}^2=\frac{A{M}^2+M{B}^2}{2}-\frac{A{B}^2}{4}$ 

M là 1 điểm nằm trong hình vuông ABCD nên:

$+MA<AC\iff k_1<6,6\sqrt{2}=9,33\Rightarrow k_1\le 9$ 

+ $MI<CI\iff \frac{A{M}^2+M{B}^2}{2}-\frac{A{B}^2}{4}<B{C}^2+B{I}^2$ 

$\iff \frac{A{M}^2+M{B}^2}{2}-\frac{A{B}^2}{4}<A{B}^2+\frac{A{B}^2}{4}$ 

$\iff \frac{A{M}^2+M{B}^2}{2}<1,5.A{B}^2\iff \frac{A{M}^2+M{B}^2}{2}<1,5.6,6^2$ 

$\iff \frac{A{M}^2+M{B}^2}{2}<65,34\Rightarrow A{M}^2+M{B}^2<130,68\iff k_1^2+k_2^2<130,68$ (1)

+ $M{B}^2+A{B}^2>M{A}^2\Rightarrow k_2^2+6,6^2>k_1^2\left(2\right)$ 

Lại có: AB = AH + HB

Đặt $MH=x\Rightarrow \sqrt{M{A}^2-x^2}+\sqrt{M{B}^2-x^2}=AB\iff \sqrt{k_1^2-x^2}+\sqrt{k_2^2-x^2}=6,6$ (3)

Xét các cặp k1, k2 thỏa mãn (1) (2) (3) ta tìm được: $\left\{\begin{array}{l}{k}_1=8\\ k_2=6\end{array}\Rightarrow MI=\sqrt{\frac{8^2+6^2}{2}-\frac{6,6^2}{4}}=6,2537\right.$ 

Chọn A.