Hai nguồn phát sóng kết hợp tại A, B trên mặt nước cách nhau 12cm phát ra hai dao động điều hòa cùng tần số 20Hz, cùng biên độ và cùng pha ban đầu. Xét điểm M trên mặt nước cách A, B những đoạn lần lượt là 4,2cm và 9cm. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 32cm/s. Muốn M là một điểm dao động với biên độ cực tiểu thì phải dịch chuyển nguồn tại B dọc đường nối A, B từ vị trí ban đầu ra xa nguồn A một đoạn nhỏ nhất là

Phương pháp:

Bước sóng: $\lambda =\frac{v}{f}$ 

Điều kiện có cực đại giao thoa: $d_2-d_1=k\lambda ;k\in Z$ 

Điều kiện có cực tiểu giao thoa: $d_2-d_1=\left(k+\frac{1}{2}\right)\lambda ;k\in Z$

Vẽ hình, sử dụng các định lí toán học: hàm số cos, định lí Pitago,..

Cách giải:

Bước sóng: $\lambda =\frac{v}{f}=\frac{32}{20}=1,6cm$ 

Xét tỷ số: $\frac{d_2-d_1}{\lambda }=\frac{9-4,2}{1,6}=3$ 

Vậy ban đầu M nằm trên cực đại bậc 3.

Dịch chuyển B ra xa một đoạn $\Delta d$, để đoạn này là nhỏ nhất thì khi đó M phải nằm trên cực tiểu thứ 4 với:

 ${d_2}^{\text{'}}-d_1=\left(3+\frac{1}{2}\right)\lambda =3,5\lambda =3,5.1,6=5,6cm\Rightarrow {d_2}^{\text{'}}=9,8cm$

Áp dụng định lí hàm số cos cho tam giác MAB ta có: $M{B}^2=M{A}^2+A{B}^2-2AM.AB.cosA$ 

$\Rightarrow cosA=\frac{M{A}^2+A{B}^2-M{B}^2}{2AM.AB}=\frac{4,2^2+{12}^2-9^2}{2.4,2.12}=0,8$ $\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}AH=AM.cosA=4,2.0,8=3,36cm\\ MH=AM.\sin A=4,2.0,6=2,52cm\end{array}\right.$ 

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông MHB’ ta có: $H{B}^{\text{'}}=\sqrt{M{B^{\text{'}}}^2-M{H}^2}=\sqrt{9,8^2-2,{52}^2}=9,47cm$ 

Đoạn dịch chuyển: $B{B}^{\text{'}}=H{B}^{\text{'}}-HB=H{B}^{\text{'}}-\left(AB-AH\right)=9,47-\left(12-3,36\right)=0,83cm$ 

Chọn D.