Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng k gắn với vật nhỏ có khối lượng m đang dao động điều hòa dọc theo trục Ox thẳng đứng mà gốc O ở ngang với vị trí cân bằng của vật. Lực đàn hồi mà lò xo tác dụng lên vật trong quá trình dao động có đồ thị như hình bên. Lấy ${\pi }^2=10,$ phương trình dao động của vật là:

Phương pháp:

Tần số góc: $\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}=\sqrt{\frac{g}{\Delta l}}\Rightarrow \Delta l=\frac{g}{{\omega }^2}$ 

Sử dụng kỹ năng đọc đồ thị khai thác các dữ liệu của đồ thị.

Cách giải:

Từ đồ thị ta thấy: $\frac{T}{4}=0,1s\Rightarrow T=0,4s\Rightarrow \omega =5\pi \left(rad/s\right)$ 

Mà $\omega =\sqrt{\frac{g}{\Delta l}}\Rightarrow \Delta l=\frac{g}{{\omega }^2}=\frac{10}{250}=0,04m$ 

Từ đồ thị ta thấy giá trị: $\left\{\begin{array}{l}{F}_{dh\max }=3N\\ F_{dh\min }=-1N\end{array}\right.$ 

Lò xo treo thẳng đứng nên F_{dh max} khi vật ở vị trí thấp nhất của quỹ đạo, F_{dh min} khi vật ở vị trí cao nhất

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}{F}_{dh\max }=k.\left(A+\Delta l\right)=3N\\ F_{dh\min }=k.\left(A-\Delta l\right)-1N\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}k.\Delta l=1\\ kA=2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}k=25N/m\\ A=0,08m\end{array}\right.$

Từ t = 0 đến t = 0,1s (trong khoảng $\frac{T}{4}$ ) lực đàn hồi tăng đến giá trị cực đại nên $\phi =-\frac{\pi }{2}$ 

Phương trình dao động của vật: $x=8\cos \left(5\pi t-\frac{\pi }{2}\right)\left(cm\right)$ 

Chọn C.