Các mức năng lượng của các trạng thái dừng của nguyên tử hidro được xác định bằng biểu thức $E_n=-\frac{13,6}{n^2}eV\left(n=1,2,3,\mathrm{...}\right)$ . Nếu nguyên tử hidro hấp thụ một photon có năng lượng 2,55 eV thì bước sóngnhỏ nhất của bức xạ mà nguyên tử hidro đó có thể phát ra là

Phương pháp:

Tiên đề về sự hấp thụ hay bức xạ của nguyên tử: Khi nguyên tử chuyển từ trạng thái dừng có năng lượng E_n sang trạng thái dừng có năng lượng E_m thấp hơn thì nó phát ra một phôtôn có năng lượng đúng bằng hiệu E_n – E_m: $\epsilon =h{f}_{nm}=E_n-E_m$ 

Ngược lại, nếu nguyên tử đang ở trạng thái dừng có năng lượng E_m mà hấp thụ được có năng lượng như trên thì nó sẽ chuyển lên trạng thái dừng có năng lượng E_n.

Cách giải:

Áp dụng tiên đề về sự hấp thụ hay bức xạ của nguyên tử ta có:

Vậy bước sóng nhỏ nhất mà nguyên tử có thể phát ra ứng với sự chuyển mức từ 4 về 1 (N về K):

$E_4-E_1=\frac{hc}{\lambda }\iff \left[-\frac{13,6}{4^2}-\left(-\frac{13,6}{1^2}\right)\right].1,{6.10}^{-19}=\frac{hc}{\lambda }$ 

$\Rightarrow \lambda =\frac{hc}{\left(13,6-\frac{13,6}{4^2}\right).1,{6.10}^{-19}}=\frac{6,{625.10}^{-34}{\mathrm{.3.10}}^8}{\left(13,6-\frac{13,6}{4^2}\right).1,{6.10}^{-19}}=9,{74.10}^{-8}m$ 

Chọn D.