Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn sóng S, S,, dao động theo phương vuông góc với mặt chất lỏng có phương trình $u_1=u_2=\cos \left(40\pi t\right)\left(mm\right)$. Sóng truyền với tốc độ truyền sóng là 120 cm/s. Gọi I là trung điểm của S₁, S₂, A và B là hai điểm nằm trên đoạn S₁S₂ cách I lần lượt các khoảng 0,5 cm và 2 cm. Tại thời điểm t vận tốc dao động của phần tử môi trường tại A là 12 cm/s, khi đó vận tốc dao động của các phần tử môi trường tại điểm B là

Phương pháp:

Phương trình sóng giao thoa tại M cách hai nguồn lần lượt là d₁ và d₂:

$u_M=2a.\cos \frac{\pi \left(d_2-d_1\right)}{\lambda }.\cos \left[\omega t-\frac{\pi \left(d_2+d_1\right)}{\lambda }\right]$ 

Vận tốc của phần tử môi trường tại M là $v_M={\left(u_M\right)}^{\text{'}}$ 

Bước sóng $\lambda =vT=\frac{v}{f}$ 

Cách giải:

Bước sóng: $\lambda =vT=v.\frac{2\pi }{\omega }=120.\frac{2\pi }{40\pi }=6cm$

Phương trình sóng giao thoa tại A cách trung điểm I 0,5 cm là:

$u_A=2a.\cos \frac{\pi \left[\frac{S_1{S}_2}{2}+0,5-\left(\frac{S_1{S}_2}{2}-0,5\right)\right]}{6}.\cos \left(40\pi t-\frac{\pi .S_1{S}_2}{6}\right)$

$=2.\cos \frac{\pi }{6}.\cos \left(40\pi t-\frac{\pi .S_1{S}_2}{6}\right)=\sqrt{3}.\cos \left(40\pi t-\frac{\pi .S_1{S}_2}{6}\right)$

Phương trình sóng giao thoa tại B cách trung điểm I 2cm là:

$u_B=2a.\cos \frac{\pi \left[\frac{S_1{S}_2}{2}+2-\left(\frac{S_1{S}_2}{2}-2\right)\right]}{6}.\cos \left(40\pi t-\frac{\pi .S_1{S}_2}{6}\right)$

$u_B=2a.\cos \frac{\pi \left[\frac{S_1{S}_2}{2}+2-\left(\frac{S_1{S}_2}{2}-2\right)\right]}{6}.\cos \left(40\pi t-\frac{\pi .S_1{S}_2}{6}\right)$

Phương trình vận tốc dao động của phần tử môi trường tại A và B là”

$u_B=2a.\cos \frac{\pi \left[\frac{S_1{S}_2}{2}+2-\left(\frac{S_1{S}_2}{2}-2\right)\right]}{6}.\cos \left(40\pi t-\frac{\pi .S_1{S}_2}{6}\right)$ 

$\Rightarrow \frac{v_B}{v_A}=\frac{40\pi }{-40\pi \sqrt{3}}=-\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow v_B=-\frac{1}{\sqrt{3}}{v}_A$ 

Tại thời điểm t có $v_A=12cm/s\Rightarrow v_B=-\frac{1}{\sqrt{3}}.12=-4\sqrt{3}cm/s$ 

Chọn A.