Một vật có khối lượng 400 g dao động điều hòa. Sự phụ thuộc của thế năng của vật theo thời gian được cho như hình vẽ. Tại thời điểm t = 0, vật chuyển động theo chiều dương. Lấy ${\pi }^2=10.$  Phương trình dao động của vật là

Phương pháp:

Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị

Thế năng của con lắc lò xo: ${\text{W}}_t=\frac{1}{2}k{x}^2$

Thế năng biến thiên với chu kì: $T\text{'}=\frac{T}{2}$

Cơ năng: $\text{W}=n{\text{W}}_t\Rightarrow x=\pm \frac{A}{\sqrt{n}}$

Sử dụng vòng tròn lượng giác

Cách giải:

Từ đồ thị ta thấy khoảng thời gian giữa 2 ô là: $\frac{2}{3}-\frac{1}{3}=\frac{1}{3}\left(s\right)$

Chu kì biến thiên của thế năng là 3 ô $\Rightarrow T\text{'}=\frac{3}{2}.\frac{1}{3}=0,5\left(s\right)$

Thế năng biến thiên với chu kì: $T\text{'}=\frac{T}{2}\Rightarrow T=2T\text{'}=2.0,5=1\left(s\right)$

Tại thời điểm $t=0,$ thế năng của vật đang giảm $\to$ li độ giảm.

Ta có:

${\text{W}}_t=15\left(mJ\right)=\frac{3}{4}{\text{W}}_{t\max }=\frac{3}{4}\text{W}\Rightarrow \text{W}=\frac{4}{3}{\text{W}}_t\Rightarrow x=\pm \frac{1}{\sqrt{\frac{4}{3}}}A=\pm \frac{A\sqrt{3}}{2}$

Tại thời điểm $t=0,$ vật chuyển động theo chiều dương, ta có vòng tròn lượng giác:

Từ vòng tròn lượng giác, ta thấy pha ban đầu của dao động là: $\phi =-\frac{5\pi }{6}\left(rad\right)$ 

Thế năng cực đại của vật là:

${\text{W}}_{t\max }=\text{W}=\frac{1}{2}m{\omega }^2{A}^2\Rightarrow {20.10}^{-3}=\frac{1}{2}.0,4.{\left(2\pi \right)}^2.A^2$

$\Rightarrow A=0,05\left(m\right)=5\left(cm\right)$

Phương trình dao động của vật là: $x=5\cos \left(2\pi t-\frac{5\pi }{6}\right)\left(cm\right)$

Chọn C.