Trong hiện tượng giao thoa sóng nước, hai nguồn A, B cách nhau 10 cm dao động cùng biên độ, cùng pha, tạo ra sóng cơ có bước sóng 4 cm. C là điểm trên mặt nước sao cho ABC là tam giác vuông tại C với BC = 8 cm. M và N là hai cực đại giao thoa trên BC gần nhau nhất. Độ dài đoạn MN có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

Phương pháp:

Điều kiện cực đại giao thoa: $d_2-d_1=k\lambda$

Điều kiện cực tiểu giao thoa: $d_2-d_1=\left(k+\frac{1}{2}\right)\lambda$

Sử dụng máy tính bỏ túi để giải nghiệm phương trình 

Cách giải: 

Ta có:$AC=\sqrt{A{B}^2-B{C}^2}=\sqrt{{10}^2-8^2}=6\left(cm\right)$

Tại điểm C có: $BC-AC=2\left(cm\right)=\frac{\lambda }{2}\to$ điểm C thuộc đường cực tiểu bậc 1

$\to$ Để trên CB có 2 điểm cực đại gần nhau nhất, D và E thuộc đường cực đại bậc 0 và bậc 1 (như hình vẽ)

D nằm trên cực đại bậc 0, ta có:

$DA=DB=x\Rightarrow x+\sqrt{x^2-6^2}=8\Rightarrow x=6,25\left(cm\right)$

Điểm E nằm trên cực đại bậc 1, ta có: $EA-EB=\lambda \Rightarrow EA=EB+\lambda$

Đặt $EB=y\Rightarrow EA=y+4$

$\Rightarrow y+\sqrt{{\left(y+4\right)}^2-6^2}\Rightarrow y=3,5\left(cm\right)$

Giá trị tìm được gần nhất với giá trị 2,8 cm

Chọn B.