Dây đàn hồi AB dài 24cm với đầu A cố định, đầu B nối với nguồn sóng. M và N là hai điểm trên dây chia dây thành 3 đoạn bằng nhau khi dây duỗi thẳng. Khi trên dây xuất hiện sóng dừng, quan sát thấy có hai bụng sóng và biên độ của bụng sóng là $2\sqrt{3} \text{cm}.$  B coi như một nút sóng. Tỉ số khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất giữa vị trí của M và của N khi dây dao động là

Đáp án C

Trên dây có 2 bụng sóng nên chiều dài dây thỏa mãn:

$\mathcal{l}=\text{AB}=2.\frac{\lambda }{2}=24 \text{cm}\Rightarrow \lambda =24 \text{cm}$

M và  chia dây thành 3 đoạn bằng nhau nên:

$\text{AM}=\text{MN}=\text{NB}=\frac{\text{AB}}{3}=8 \text{cm}$

Khoảng cách giữa M và N nhỏ nhất khi dây duỗi thẳng. Khi đó chúng cách nhau $\Delta \text{x}=8 \text{cm}$.

M và N cách đều nút những đoạn 4 cm. Biên độ tại M và N :

$A_{\text{M}}=A_{\text{N}}=A_{\text{b}}.\left|\sin \left(\frac{2\pi \text{d}}{\lambda }\right)\right|$ $=2\sqrt{3}\left|\sin \left(\frac{2\pi .4}{24}\right)\right|=3 \text{cm}$

M và N nằm ở 2 bó cạnh nhau nên chúng dao động ngược pha. Vậy khoảng cách lớn nhất giữa chúng theo phương dao động bằng: $\Delta \text{y}={\text{A}}_{\text{M}}+{\text{A}}_{\text{N}}=6 \text{cm}$ $\Rightarrow {\text{d}}_{\max }=\sqrt{\Delta {\text{x}}^2+\Delta {\text{y}}^2}$ $=\sqrt{6^2+8^2}=10 \text{cm}$.

Tỉ số khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất giữa vị trí của M và của N khi dây giao động: $\frac{{\text{d}}_{\max }}{{\text{d}}_{\min }}=\frac{10}{8}=1,25$