Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa, cùng phương, cùng tần số với các biên độ là 6cm và 4cm. Tại thời điểm t, các dao động có li độ lần lượt là ${\text{x}}_1$ và ${\text{x}}_2$. Biết rằng giá trị cực đại của ${\text{x}}_1{\text{x}}_2$ là D, giá trị cực tiểu của ${\text{x}}_1{\text{x}}_2$ là $\frac{-\text{D}}{3}$. Biên độ dao động của vật gần nhất với giá trị nào sau đây?

Đáp án C

Trên dây có 2 bụng sóng nên chiều dài dây thỏa mãn:

$\mathcal{l}=\text{AB}=2.\frac{\lambda }{2}=24 \text{cm}\Rightarrow \lambda =24 \text{cm}$

M và  chia dây thành 3 đoạn bằng nhau nên:

$\text{AM}=\text{MN}=\text{NB}=\frac{\text{AB}}{3}=8 \text{cm}$

Khoảng cách giữa M và N nhỏ nhất khi dây duỗi thẳng. Khi đó chúng cách nhau $\Delta \text{x}=8 \text{cm}$.

M và N cách đều nút những đoạn 4 cm. Biên độ tại M và N :

$A_{\text{M}}=A_{\text{N}}=A_{\text{b}}.\left|\sin \left(\frac{2\pi \text{d}}{\lambda }\right)\right|$ $=2\sqrt{3}\left|\sin \left(\frac{2\pi .4}{24}\right)\right|=3 \text{cm}$

M và N nằm ở 2 bó cạnh nhau nên chúng dao động ngược pha. Vậy khoảng cách lớn nhất giữa chúng theo phương dao động bằng: $\Delta \text{y}={\text{A}}_{\text{M}}+{\text{A}}_{\text{N}}=6 \text{cm}$ $\Rightarrow {\text{d}}_{\max }=\sqrt{\Delta {\text{x}}^2+\Delta {\text{y}}^2}$ $=\sqrt{6^2+8^2}=10 \text{cm}$.

Tỉ số khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất giữa vị trí của M và của N khi dây giao động: $\frac{{\text{d}}_{\max }}{{\text{d}}_{\min }}=\frac{10}{8}=1,25$