Câu hỏi:

11/05/2022 171

Cho hàm số $y = x^{3} + 2 m x^{2} + (m + 3) x + 4 (C_{m})$ . Giá trị của tham số $m$ để đường thẳng $(d) : y = x + 4$ cắt $(C_{m})$ tại ba điểm phân biệt $A (0; 4), B, C$ sao cho tam giác $KBC$ có diện tích bằng $8 \sqrt{2}$ với điểm $K (1; 3)$ là:

A. $m = \frac{1 - \sqrt{137}}{2}$

B. $m = \frac{1 + \sqrt{137}}{2}$

C. $m = \frac{1 \pm \sqrt{137}}{2}$

Đáp án chính xác

D. $m = \frac{\pm 1 + \sqrt{137}}{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 15 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG HCM năm 2023 - 2024 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp giải:

+ Xét phương trình hoành độ giao điểm và tìm mối quan hệ giữa x₁,x₂ là hoành độ của B,C.

+ Viết công thức tính diện tích tam giác KBC và tìm m.

Giải chi tiết:

+ Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và đường thẳng ta có:

x^{3} + 2 m x^{2} + (m + 3) x + 4 = x + 4

\Leftrightarrow x^{3} + 2 m x^{2} + (m + 2) x = 0

\Leftrightarrow x (x^{2} + 2 m x + m + 2) = 0

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} \begin{array}{l} x = 0 \end{array} \\ x^{2} + 2 m x + m + 2 = 0 (1) \end{array}

Để (d) cắt (Cm) tại 3 điểm phân biệt thì phương trình (1)có 2 nghiệm phân biệt khác 0

\Rightarrow \{\begin{array}{l} Δ; > 0 \\ 0 + 2 m .0 + m + 2 \neq 0 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} m^{2} - m - 2 > 0 \\ m \neq - 2 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m > 2 \\ m < - 1 \\ m \neq 2 \end{cases}

Gọi $x_{1}; x_{2}$ là 2 nghiệm phân biệt của phương trình $(1) \Rightarrow B (x_{1}; x_{1} + 4); C (x_{2}; x_{2} + 4)$ .

Khi đó áp dụng định li Vi-ét ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = - 2 m \\ x_{1} \cdot x_{2} = m + 2 \end{cases}$

Ta có: $S_{KBC} = \frac{1}{2} \cdot d (K, BC) \cdot BC$ .

Phương trình đường thẳng $(d) : y = x + 4 \Leftrightarrow x - y + 4 = 0$ .

Vì B, C thuộc đường thẳng $(d)$ nên ta có: $d (K, BC) = d (K; d) = \frac{| 1 - 3 + 4 |}{\sqrt{1^{2} + {(- 1)}^{2}}} = \sqrt{2}$ .

B C = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(x_{2} + 4 - x_{1} - 4)}^{2}}

B C = \sqrt{2 {(x_{1} - x_{2})}^{2}}

B C = \sqrt{2} \cdot \sqrt{{(x_{1} + x_{2})}^{2} - 4 x_{1} x_{2}}

B C = \sqrt{2} \cdot \sqrt{4 m^{2} - 4 (m + 2)}

B C = 2 \sqrt{2} . \sqrt{m^{2} - m - 2}

Theo bài ra ta có:

S_{KBC} = 8 \sqrt{2}

\Leftrightarrow \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2} \cdot 2 \sqrt{2} \sqrt{m^{2} - m - 2} = 8 \sqrt{2}

\Leftrightarrow \sqrt{m^{2} - m - 2} = 4 \sqrt{2}

\Leftrightarrow m^{2} - m - 2 = 32

\Leftrightarrow m^{2} - m - 34 = 0

$\Leftrightarrow m = \frac{1 \pm \sqrt{137}}{2}$

Vậy $m = \frac{1 \pm \sqrt{137}}{2}$

Chọn C.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho 0,1 mol salbutamol phản ứng với 0,2 mol HCl thu dược dung dịch X. Dung dịch X sau phản ứng cho tác dụng với dung dịch NaOH dư thu được dung dịch Y. Khối lượng muối thu được trong dung dịch Y là

A. 37,8 gam.

B. 36,4 gam.

C. 26,1 gam.

D. 24,7 gam.

Xem đáp án » 20/05/2022 5,782

Câu 2:

Dựa vào các thông tin được cung cấp dưới đây để trả lời các câu từ 52 đến 54

Bốn bạn có tên và họ lý thú: Tên của A là họ của B, tên của B là họ của C, tên của C là họ của D, tên của D là họ của A. Biết rằng, tên là Hồ không phải họ Nguyễn; tên của bạn họ Lê là họ của một bạn khác, tên bạn này là họ của bạn tên là Trần.

Tên của bạn họ Lê là gì?

A. Lê Nguyễn

B. Lê Trần

C. Lê Hồ

D. Lê Nguyễn hoặc Lê Hồ

Xem đáp án » 11/05/2022 3,243

Câu 3:

Cho các phát biểu sau về salbutamol:

(1) Salbutamol là hợp chất hữu cơ đa chức vì có chứa nhiều nhóm chức.

(2) Phân tử salbutamol có 2 nhóm chức phenol.

(3) Nhóm amin trong phân tử salbutamol có bậc là 1.

(4) Salbutamol có khả năng phản ứng với dung dịch Br₂ ở điều kiện thường.

Số phát biểu không đúng là

A. 2.

B. 1.

C. 4.

D. 3.

Xem đáp án » 20/05/2022 3,208

Câu 4:

Chọn từ đúng dưới đây để điền vào chỗ trống “Mống đông vồng tây, chẳng mưa…cũng bão giật”.

A. Dây.

B. Dông.

C. Dai.

D. Lâu.

Xem đáp án » 28/04/2022 2,661

Câu 5:

Coi bán kính Trái Đất là 6400 km. Đưa đồng hồ trên lên độ cao 7,5 km. Hỏi mỗi ngày đêm, đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu giây?

A. nhanh 101,25 giây.

B. chậm 101,25 giây.

C. nhanh 120,2 giây.

D. chậm 120,2 giây.

Xem đáp án » 20/05/2022 2,598

Câu 6:

Biên độ góc ban đầu của con lắc là 50. Do chịu tác dụng của lực cản F_c = 0,011 N nên dao động tắt dần. Người ta dùng một pin có suất điện động E = 3 V, điện trở trong không đáng kể để bổ sung năng lượng cho con lắc với hiệu suất của quá trình bổ sung là 25%. Biết pin có dung lượng 3000 mAh. Hỏi đồng hồ chạy bao lâu thì phải thay pin

A. 46 ngày.

B. 56 ngày.

C. 66 ngày.

D. 76 ngày

Xem đáp án » 20/05/2022 2,557

Câu 7:

Hãy cho biết tỷ lệ tăng dân số bình quân năm từ năm 2009 đến 2019 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

A. 1,7 %

B. 2,1 %

C. 1,5 %

D. 1,2 %

Xem đáp án » 18/05/2022 1,910

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số $y = x^{3} + 2 m x^{2} + (m + 3) x + 4 (C_{m})$ . Giá trị của tham số $m$ để đường thẳng $(d) : y = x + 4$ cắt $(C_{m})$ tại ba điểm phân biệt $A (0; 4), B, C$ sao cho tam giác $KBC$ có diện tích bằng $8 \sqrt{2}$ với điểm $K (1; 3)$ là:

Nhà sách VIETJACK:

Cho 0,1 mol salbutamol phản ứng với 0,2 mol HCl thu dược dung dịch X. Dung dịch X sau phản ứng cho tác dụng với dung dịch NaOH dư thu được dung dịch Y. Khối lượng muối thu được trong dung dịch Y là

Chọn từ đúng dưới đây để điền vào chỗ trống “Mống đông vồng tây, chẳng mưa…cũng bão giật”.

Coi bán kính Trái Đất là 6400 km. Đưa đồng hồ trên lên độ cao 7,5 km. Hỏi mỗi ngày đêm, đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu giây?

Hãy cho biết tỷ lệ tăng dân số bình quân năm từ năm 2009 đến 2019 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hàm số y=x3+2mx2+(m+3)x+4Cm. Giá trị của tham số m để đường thẳng (d):y=x+4 cắt Cm tại ba điểm phân biệt A(0;4),B,C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng 82 với điểm K(1;3) là:

Nhà sách VIETJACK:

Cho 0,1 mol salbutamol phản ứng với 0,2 mol HCl thu dược dung dịch X. Dung dịch X sau phản ứng cho tác dụng với dung dịch NaOH dư thu được dung dịch Y. Khối lượng muối thu được trong dung dịch Y là

Chọn từ đúng dưới đây để điền vào chỗ trống “Mống đông vồng tây, chẳng mưa…cũng bão giật”.

Coi bán kính Trái Đất là 6400 km. Đưa đồng hồ trên lên độ cao 7,5 km. Hỏi mỗi ngày đêm, đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu giây?

Hãy cho biết tỷ lệ tăng dân số bình quân năm từ năm 2009 đến 2019 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $y = x^{3} + 2 m x^{2} + (m + 3) x + 4 (C_{m})$ . Giá trị của tham số $m$ để đường thẳng $(d) : y = x + 4$ cắt $(C_{m})$ tại ba điểm phân biệt $A (0; 4), B, C$ sao cho tam giác $KBC$ có diện tích bằng $8 \sqrt{2}$ với điểm $K (1; 3)$ là: