Câu hỏi:

11/05/2022 221 Lưu

Cho hàm số y=x3+2mx2+(m+3)x+4Cm. Giá trị của tham số m để đường thẳng (d):y=x+4 cắt Cm tại ba điểm phân biệt A(0;4),B,C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng 82 với điểm K(1;3) là:

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Phương pháp giải:

+ Xét phương trình hoành độ giao điểm và tìm mối quan hệ giữa x1,x2 là hoành độ của B,C.

+ Viết công thức tính diện tích tam giác KBC và tìm m.

Giải chi tiết:

+ Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và đường thẳng ta có:

x3+2mx2+(m+3)x+4=x+4
x3+2mx2+(m+2)x=0
xx2+2mx+m+2=0
x=0x2+2mx+m+2=0   (1)

Để (d) cắt (Cm) tại 3 điểm phân biệt thì phương trình (1)có 2 nghiệm phân biệt khác 0

Δ;>00+2m.0+m+20m2m2>0m2m>2m<1m2

Gọi x1;x2 là 2 nghiệm phân biệt của phương trình (1)Bx1;x1+4;Cx2;x2+4.

Khi đó áp dụng định li Vi-ét ta có: x1+x2=2mx1x2=m+2

Ta có: SKBC=12d(K,BC)BC.

Phương trình đường thẳng (d):y=x+4xy+4=0.

Vì B, C thuộc đường thẳng (d) nên ta có: d(K,BC)=d(K;d)=|13+4|12+(1)2=2.

 

BC=x2x12+x2+4x142
BC=2x1x22
BC=2x1+x224x1x2
BC=24m24(m+2)
BC=22.m2m2

Theo bài ra ta có:

SKBC=82
12222m2m2=82
m2m2=42
m2m2=32
m2m34=0

 m=1±1372

Vậy m=1±1372

Chọn C.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Phương pháp giải:

- Để đơn giản ta quy đổi bài tập thành: Cho hỗn hợp gồm salbutamol và HCl tác dụng với dung dịch NaOH dư.

- Sau đó tính toán theo các PTHH để xác định khối lượng muối:

HCl + NaOH → NaCl + H2O;

C13H20NO(OH) + NaOH → C13H20NO(ONa) + H2O.

Giải chi tiết:

- Có 1 chức amin phản ứng với dung dịch HCl. Lấy dung dịch thu được sau phản ứng cho tác dụng với dung dịch NaOH dư thì sản phẩm muối cuối cùng thu được giống như cho hỗn hợp salbutamol và HCl cùng tác dụng với dung dịch NaOH dư.

- Có 1 chức phenol phản ứng được với dung dịch NaOH.

- Có 2 chức ancol không phản ứng với cả dung dịch HCl và NaOH.

Vì vậy để đơn giản ta quy đổi bài tập thành: Cho hỗn hợp gồm 0,1 mol salbutamol và 0,2 mol HCl tác dụng với dung dịch NaOH dư.

HCl + NaOH → NaCl + H2O

0,2 →                   0,2             (mol)

C13H20NO(OH) + NaOH → C13H20NO(ONa) + H2O

0,1 →                                               0,1                         (mol)

Khối lượng muối trong dung dịch thu được là:

mNaCl+mC13H20NO2ONa=0,2.58,5+0,1.261=37,8g

Chọn A.

Lời giải

Phương pháp giải:

Dựa vào cấu tạo salbutamol để xét tính đúng/sai của các phát biểu.

Giải chi tiết:

(1) sai, salbutamol là hợp chất hữu cơ tạp chức do có nhiều loại chức khác nhau như phenol, ancol, amin.

(2) sai, salbutamol chỉ có 1 nhóm chức phenol (lưu ý: nhóm chức phenol là nhóm OH gắn trực tiếp vào vòng benzen).

(3) sai, nhóm amin trong salbutamol có bậc 2 (lưu ý: bậc của amin được tính bằng số nguyên tử H của NH3 bị thay thế bởi gốc khác).

(4) đúng, salbutamol có nhóm chức phenol nên phản ứng được với dung dịch Br2 ở điều kiện thường.

Vậy có 3 phát biểu không đúng.

Chọn D.

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP