Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U và tần số f không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp theo thứ tự cuộn cảm thuần có độ tự cảm thay đổi, điện trở thuần và tụ điện. Gọi U_LR là điện áp hiệu dụng đoạn mạch gồm cuộn cảm và điện trở, cosφ là hệ số công suất đoạn mạch AB. Đồ thị bên mô tả sự phụ thuộc của U_LR và cosφ theo Z_L. Giá trị của R gần nhất với giá trị nào sau đây?

Phương pháp: 

Công thức tính tổng trở: \[Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \]

Hệ số công suất: cosφ = \[\frac{R}{Z}\]=\[\frac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\]

Cách giải: 

Dựa vào đồ thị ta thấy khi Z_L = 49 thì U_RLmax khi đó cosφ = 0,8

U_RL = \[\frac{U}{Z}.{Z_{RL}} = \frac{{U\sqrt {{R^2} + Z_L^2} }}{{\sqrt {{R^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} }}\]

U_RLmax ⇒ \[Z_L^2 - {Z_L}.{Z_C} - {R^2} = 0\]⇒ Z_C = 49 -\[\frac{{{R^2}}}{{49}}\]

Hệ số công suất: cosφ = \[\frac{R}{Z}\]=\[\frac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\]=\[\frac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {49 - (49 - \frac{{{R^2}}}{{49}})} \right)}^2}} }}\]

                                               =\[\frac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {\frac{{{R^2}}}{{49}}} \right)}^2}} }}\]=0,8

⇒ R = 36,75Ω

Chọn D.