Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m và vật nhỏ có khối lượng m = 625g dao động điều hòa với biên độ 5 cm tại nơi có gia tốc trọng trường \[g = 10m{\rm{/}}{s^2}.\] Lấy \[{\pi ^2} \approx 10\]và bỏ qua sức cản của không khí. Tại thời điểm vật nhỏ con lắc qua vị trí cân bằng hướng lên, một vật nhỏ có khối lượng m' = 50g được bắn thẳng đứng lên từ một vị trí nằm trên trục lò xo và cách vị trí cân bằng của con lắc 56,25 cm với tốc độ 3,5 m/s . Sau đó, hai vật nhỏ va chạm và dính vào nhau cùng dao động.  Biên độ dao động của con lắc sau va chạm gần đúng với giá trị nào sau đây?

Phương pháp:

+ Sử dụng hệ thức liên hệ: \[{v^2} - v_0^2 = 2as\]

+ Sử dụng biểu thức tính tần số góc: $\omega \mathrm{ }=\sqrt{\frac{k}{m}}$

+ Sử dụng định luật bảo toàn động lượng $\overrightarrow{p}\mathrm{ }=\overrightarrow{p^{\text{'}}}$

+ Sử dụng hệ thức độc lập: \[{A^2} = {x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}\]

Cách giải: 

Vận tốc của m’ ngay trước khi va chạm: $v=\sqrt{v_0^2+2gh}\mathrm{ }=\sqrt{3,5^2+\mathrm{2.10.56},{25.10}^{-2}}\mathrm{ }=4,85m/s$

Tần số góc của hệ: ${\omega }^{\text{'}}=\sqrt{\frac{k}{m+m^{\text{'}}}}\mathrm{ }=\sqrt{\frac{100}{0,625+0,05}}\mathrm{ }=\frac{20\sqrt{30}}{9}rad/s$

Vị trí cân bằng mới thấp hơn vị trí cân bằng cũ 1 đoạn:  \[{x_0} = \frac{{m'g}}{k} = \frac{{{{50.10}^{ - 3}}.10}}{{100}} = {5.10^{ - 3}}m\]

Vận tốc của hệ sau va chạm: \[V = \frac{{m'v}}{{m' + m}} = \frac{{0,05.4,85}}{{0,05 + 0,625}} = 0,359m{\rm{/}}s\]

Biên độ sau va chạm: \[A = \sqrt {{{\left( {{A_0} - {x_0}} \right)}^2} + \frac{{{V^2}}}{{{\omega ^2}}}} \] $\sqrt{{(0,05-{5.10}^{-3})}^2+{\left(\frac{0,359}{\frac{20\sqrt{30}}{9}}\right)}^2}\mathrm{ }=0,0538m=5,38cm$

Chọn C.