Câu hỏi:

12/07/2024 290

Cho các số dương x, y thỏa mãn 2x3y+1=2x+y2x3+4x+4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=7y+x37.

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án: 127

Phương pháp giải: - Sử dụng hàm đặc trưng, tìm biểu diễn x3 theo y.

- Thế vào biểu thức P, sử dụng BĐT Cô-si tìm GTNN của biểu thức P.

Giải chi tiết: Ta có: 2x3y+1=2x+y2x3+4x+4

2x3+2x+22xy1=2x+y2x3+4x+4

2x3+2x+222x+y.2=2x+y2x3+2x+2

2x3+2x+2x3+2x+2=22x+y.2x+y*

Xét ft=2t.t,t>0 ta có: f't=2t+t.2t.ln2>0;t>0.

Do đó hàm số ft đồng biến trên 0;+.

Do đó *x3+2x+2=2x+yx3=y2.

Khi đó P=7y+x37=7y+y27=7y+y72727y.y727=127.

Dấu “=” xảy ra 7y=y7y=7doy>0.

Vậy: Pmin=127x=53,y=7.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Chính sách đối ngoại của Mĩ sau Chiến tranh thế giới thứ hai biểu hiện trong chiến lược nào sau đây?

Xem đáp án » 23/05/2022 24,403

Câu 2:

Hàm số fx=x4x12 có bao nhiêu điểm cực trị?

Xem đáp án » 12/07/2024 12,379

Câu 3:

Cho hàm số fx=12x1. Tính f''1

Xem đáp án » 09/05/2022 10,231

Câu 4:

Nhận định nào sau đây đúng về dân cư nước ta hiện nay?

Xem đáp án » 25/05/2022 9,150

Câu 5:

Giá trị lớn nhất của hàm số y=x2+4x1 là:

Xem đáp án » 12/07/2024 8,432

Câu 6:

Nghiệm của phương trình log32x3=2 là:

Xem đáp án » 09/05/2022 6,566

Câu 7:

Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a3. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng ABCD ABC'?

Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (ABC')  (ảnh 1)

Xem đáp án » 12/07/2024 5,497

Bình luận


Bình luận