Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hà Nội có đáp án (Đề 2)

Phương pháp giải: Quan sát biểu đồ, lấy thông tin số ca mắc Covid-19 nhiều nhất thế giới tính đến ngày 16/12/2020.

Phương pháp giải: $\left(\frac{1}{{\left(u\left(x\right)\right)}^n}\right)=\frac{-n.{\left(u\left(x\right)\right)}^{\text{'}}}{{\left(u\left(x\right)\right)}^{n+1}}$

Phương pháp giải: Giải phương trình logarit: ${\log }_{a}f\left(x\right)=b\iff f\left(x\right)=a^b$

Phương pháp giải: Với dạng này ta sẽ sử dụng phương pháp thế. Từ phương trình bậc nhất ta biểu diễn ẩn này theo ẩn kia rồi thế vào phương trình còn lại.

Giải chi tiết: $\left\{\begin{array}{l}2x-y=1\\ x^2+2xy-y^2=7\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=2x-1\\ x^2+2x\left(2x-1\right)-{\left(2x-1\right)}^2=7\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}y=2x-1\\ x^2+4x^2-2x-4x^2+4x-1-7=0\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}y=2x-1\\ x^2+2x-8=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=2x-1\\ \left(x+4\right)\left(x-2\right)=0\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}y=2x-1\\ \left[\begin{array}{l}x+4=0\\ x-2=0\end{array}\right.\end{array}\right.\iff \left\{\left\{\begin{array}{l}y=2x-1\\ \left[\begin{array}{l}x=-4\\ x=2\end{array}\right.\end{array}\right.\right.\iff \left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}x=-4\\ y=-9\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=3\end{array}\right.\end{array}\right.$

Đáp án B.

Phương pháp giải: - Tìm tọa độ trung điểm I của AB: $\left\{\begin{array}{l}{x}_I=\frac{x_A+x_B}{2}\\ y_I=\frac{y_A+y_B}{2}\end{array}\right.$.

- Số phức được biểu diễn bởi điểm $I\left(a;b\right)$ là: $z=a+bi$.

Giải chi tiết: Dựa vào hình vẽ ta thấy $A\left(-2;1\right),B\left(1;3\right)$.

Gọi I là trung điểm của AB $\Rightarrow I\left(-\frac{1}{2};2\right)$.

Phương pháp giải: - Tìm vectơ $\overrightarrow{AB}$ là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng trung trực của $AB$.

- Tìm trung điểm $I$ của $AB$ là điểm thuộc mặt phẳng trung trực của $AB$.

- Phương trình mặt phẳng đi qua $I\left(x_0;y_0;z_0\right)$ và có 1 VTPT $\overrightarrow{n}\left(A;B;C\right)$ là:

$A\left(x-x_0\right)+B\left(y-y_0\right)+C\left(z-z_0\right)=0$.

Giải chi tiết: Gọi mặt phẳng $\left(P\right)$ là mặt phẳng trung trực của $A\left(2;-3;-1\right),B\left(4;5;1\right)$.

Ta có: $\overrightarrow{AB}=\left(2;8;2\right)$.

Khi đó vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left(P\right)$ là $\overrightarrow{n}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}=\left(1;4;1\right)$.

Gọi $I$ là trung điểm của $AB$ $\Rightarrow I\left(3;1;0\right)$.

Khi đó mặt phẳng $\left(P\right)$ đi qua trung điểm $I\left(3;1;0\right)$ và có 1 VTPT $\overrightarrow{n}=\left(1;4;1\right)$ có phương trình là:

$1\left(x-3\right)+4\left(y-1\right)+1\left(z-0\right)=0$ $\iff x+4y+z-7=0$

Đáp án D.

Phương pháp giải: Tọa độ điểm đối xứng với điểm $M\left(x;y;z\right)$ qua mặt phẳng $\left(Oxz\right)$ là: $M^{\text{'}}\left(x;-y;z\right)$

Phương pháp giải: Tìm ĐKXĐ.

Giải bất phương trình theo hai trường hợp: $\left[\begin{array}{l}x+2>0\\ x+2<0\end{array}\right.$

$\left|A\right|>B\iff \left[\begin{array}{l}A>B\\ A<-B\end{array}\right.$; $\left|A\right|<B\iff -B<A<B$

Từ đó xác định được nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình.

Giải chi tiết: ĐKXĐ: $x\ne -2$

TH1: $x+2>0\iff x>-2$

$\frac{\left|x-1\right|}{x+2}>1\iff \frac{\left|x-1\right|}{x+2}-\frac{x+2}{x+2}>0$

                 $\iff \frac{\left|x-1\right|-\left(x+2\right)}{x+2}>0$

    $\iff \left|x-1\right|-\left(x+2\right)>0$ (vì $x+2>0$)

     $\iff \left|x-1\right|>x+2$

      $\iff \left[\begin{array}{l}x-1>x+2\\ x-1<-x-2\end{array}\right.$

       $\iff \left[\begin{array}{l}-1>2\left(\text{vô}l{\text{}}^{\text{'}}y\right)\\ 2x<-1\end{array}\right.$

        $\iff x<-\frac{1}{2}$

Kết hợp với điều kiện $x>-2$ $\Rightarrow$ Tập nghiệm của bất phương trình là $-2<x<-\frac{1}{2}$.

TH2: $x+2<0\iff x<-2$

$\frac{\left|x-1\right|}{x+2}>1\iff \frac{\left|x-1\right|}{x+2}-\frac{x+2}{x+2}>0$

                  $\iff \frac{\left|x-1\right|-\left(x+2\right)}{x+2}>0$

     $\iff \left|x-1\right|-\left(x+2\right)<0$ (vì $x+2<0$)

      $\iff \left|x-1\right|<x+2$

      $\iff -x-2<x-1<x+2$

      $\iff \left\{\begin{array}{l}-x-2<x-1\\ x-1<x+2\end{array}\right.$

      $\iff \left\{\begin{array}{l}-2x<1\\ 0<3\end{array}\right.$

      $\iff x>-\frac{1}{2}$

Kết hợp với điều kiện $x<-2$, nghiệm của bất phương trình là $x\in \varnothing$.

Kết hợp hai trường hợp ta được tập nghiệm của bất phương trình là $S=\left(-2;-\frac{1}{2}\right)$.