Có bao nhiêu giá trị m nguyên bé hơn −6 để phương trình 2x2−2x−m=x+2 có nghiệm? A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

Câu hỏi:

15/05/2022 2,104

Có bao nhiêu giá trị m nguyên bé hơn −6 để phương trình $\sqrt{2 x^{2} - 2 x - m} = x + 2$ có nghiệm?

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hà Nội có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp giải: Bình phương hai vế để giải phương trình vô tỉ, kết hợp bảng biến thiên để biện luận số nghiệm.

Giải chi tiết:

$\sqrt{2 x^{2} - 2 x - m} = x + 2 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x + 2 \geq 0 \\ 2 x^{2} - 2 x - m = {(x + 2)}^{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq - 2 \\ 2 x^{2} - 2 x - m = x^{2} + 4 x + 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq - 2 \\ x^{2} - 6 x - 4 = m \end{cases}$

Số nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^{2} - 6 x - 4$ và đường thẳng $y = m$ với $x \geq - 2$ .

Xét hàm số $y = x^{2} - 6 x - 4$ ta có BBT:

Có bao nhiêu giá trị m nguyên bé hơn −6 để phương trình có nghiệm (ảnh 1)

Từ bảng biến thiên suy ra để phương trình có nghiệm $x \geq - 2$ thì $m \geq - 13$ .

Lại có:

\{\begin{cases} m \in ℤ \\ m < - 6 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} m \in ℤ \\ - 13 \leq m < - 6 \end{cases} \Rightarrow m \in \{- 13; - 12; .....; - 7\} \Rightarrow

có 7 giá trị m thỏa mãn bài toán.

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Chính sách đối ngoại của Mĩ sau Chiến tranh thế giới thứ hai biểu hiện trong chiến lược nào sau đây?

A. Chiến lược tăng tốc.

B. Chiến lược phòng ngự.

C. Chiến lược phòng thủ.

D. Chiến lược toàn cầu.

Lời giải

Phương pháp giải: SGK Lịch sử 12, trang 44.

Giải chi tiết: Chính sách đối ngoại của Mĩ sau chiến tranh thế giới thứ hai là chiến lược toàn cầu với mưu đồ bá chủ thế giởi, tiêu diệt chủ nghĩa cộng sản và phong trào giải phóng dân tộc.

Câu 2

Hàm số $f (x) = x^{4} {(x - 1)}^{2}$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án: 3

Phương pháp giải: - Tính $f^{'} (x)$ .

- Giải phương trình $f^{'} (x) = 0$ xác định số nghiệm bội lẻ.

Giải chi tiết: Ta có: $f (x) = x^{4} {(x - 1)}^{2}$

$\Rightarrow f^{'} (x) = 4 x^{3} {(x - 1)}^{2} + x^{4} .2 (x - 1)$

$f^{'} (x) = 2 x^{3} (x - 1) [2 (x - 1) + x]$

$f^{'} (x) = 2 x^{3} (x - 1) (3 x - 2)$

$f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 (n g h i e m b o i 3) \\ x = 1 (n g h i e m d o n) \\ x = \frac{2}{3} (n g h i e m d o n) \end{array}$