Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có ABC là tam giác vuông AB=BC=1;=2, M là trung điểm của BC. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AM và B'C.

Đáp án: d=17 Phương pháp giải: +) Gọi N là trung điểm của BB', đưa bài toán về tính khoảng cách từ 1 điểm đến đường thẳng. ⇒AMN//B'C⇒dAM;B'C=dB'C;AMN=dC;AMN +) dC;AMN=3VNAMCSAMN. Giải chi tiết: Gọi N là trung điểm của BB' ⇒MN//B'C ⇒AMN//B'C⇒dAM;B'C=dB'C;AMN=dC;AMN Tam giác vuông ABC có AB=BC=1⇒ΔABC vuông cân tại B ⇒AM=AB2+BM2=1+14=52 Xét tam giác vuông BB'C có: B'C= BB'2+BC2=2+1=3⇒MN=32 Xét tam giác vuông ABN có: AN=AB2+BN2=12+222=62 ⇒SAMN=pp−ap−bp−c=148 Ta có: SAMC=12AB.MC=12.1.12=14⇒VNAMC=13NM.SAMC=13.22.14=224 Mà VN.AMC=13dC;AMN.SAMN⇒dC;AMN=3VNAMCSAMN=28148=77.

Câu hỏi:

12/07/2024 2,182

Cho lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có ABC là tam giác vuông $A B = B C = 1; = \sqrt{2}$ , M là trung điểm của BC. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AM và $B^{'} C$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hà Nội có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án: $d = \frac{1}{\sqrt{7}}$

Phương pháp giải: +) Gọi N là trung điểm của $B B^{'}$ , đưa bài toán về tính khoảng cách từ 1 điểm đến đường thẳng.

$\Rightarrow (A M N) / / B^{'} C \Rightarrow d (A M; B^{'} C) = d (B^{'} C; (A M N)) = d (C; (A M N))$

+) $d (C; (A M N)) = \frac{3 V_{N A M C}}{S_{A M N}}$ .

Giải chi tiết:

Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AM và B'C (ảnh 1)

Gọi N là trung điểm của $B B^{'}$ $\Rightarrow M N / / B^{'} C$

$\Rightarrow (A M N) / / B^{'} C \Rightarrow d (A M; B^{'} C) = d (B^{'} C; (A M N)) = d (C; (A M N))$

Tam giác vuông ABC có $A B = B C = 1 \Rightarrow Δ A B C$ vuông cân tại B $\Rightarrow A M = \sqrt{A B^{2} + B M^{2}} = \sqrt{1 + \frac{1}{4}} = \frac{\sqrt{5}}{2}$

Xét tam giác vuông $B B^{'} C$ có: $B^{'} C = \sqrt{B {B^{'}}^{2} + B C^{2}} = \sqrt{2 + 1} = \sqrt{3} \Rightarrow M N = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Xét tam giác vuông ABN có: $A N = \sqrt{A B^{2} + B N^{2}} = \sqrt{1^{2} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}} = \frac{\sqrt{6}}{2}$

$\Rightarrow S_{A M N} = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)} = \frac{\sqrt{14}}{8}$

Ta có: $S_{A M C} = \frac{1}{2} A B . M C = \frac{1}{2} .1. \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \Rightarrow V_{N A M C} = \frac{1}{3} N M . S_{A M C} = \frac{1}{3} . \frac{\sqrt{2}}{2} . \frac{1}{4} = \frac{\sqrt{2}}{24}$

Mà

V_{N . A M C} = \frac{1}{3} d (C; (A M N)) . S_{A M N} \Rightarrow d (C; (A M N)) = \frac{3 V_{N A M C}}{S_{A M N}} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{8}}{\frac{\sqrt{14}}{8}} = \frac{\sqrt{7}}{7}

.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Chính sách đối ngoại của Mĩ sau Chiến tranh thế giới thứ hai biểu hiện trong chiến lược nào sau đây?

A. Chiến lược tăng tốc.

B. Chiến lược phòng ngự.

C. Chiến lược phòng thủ.

D. Chiến lược toàn cầu.

Xem đáp án » 23/05/2022 24,539

Câu 2:

Hàm số $f (x) = x^{4} {(x - 1)}^{2}$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Xem đáp án » 12/07/2024 12,585

Câu 3:

Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{2 x - 1}$ . Tính $f^{''} (1)$

A. -8

B. -2

C. 2

D. 8

Xem đáp án » 09/05/2022 10,562

Câu 4:

Nhận định nào sau đây đúng về dân cư nước ta hiện nay?

A. Phân bố rất hợp lí giữa các vùng.

B. Phân bố thưa thớt ở các đồng bằng

C. Tập trung đông ở các vùng miền núi

D. Dân nông thôn nhiều hơn đô thị.

Xem đáp án » 25/05/2022 9,742

Câu 5:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = - x^{2} + 4 x - 1$ là:

Xem đáp án » 12/07/2024 9,245

Câu 6:

Nghiệm của phương trình $\log_{3} (2 x - 3) = 2$ là:

A. $x = \frac{11}{2}$

B. $x = 5$

C. $x = \frac{9}{2}$

D. $x = 6$

Xem đáp án » 09/05/2022 7,000

Câu 7:

Cho hình lăng trụ tứ giác đều $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $a \sqrt{3}$ . Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng $(A B C D)$ và $(A B C^{'})$ ?

Xem đáp án » 12/07/2024 5,961

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có ABC là tam giác vuông $A B = B C = 1; = \sqrt{2}$ , M là trung điểm của BC. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AM và $B^{'} C$ .

Nhà sách VIETJACK:

Chính sách đối ngoại của Mĩ sau Chiến tranh thế giới thứ hai biểu hiện trong chiến lược nào sau đây?

Hàm số $f (x) = x^{4} {(x - 1)}^{2}$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{2 x - 1}$ . Tính $f^{''} (1)$

Nhận định nào sau đây đúng về dân cư nước ta hiện nay?

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = - x^{2} + 4 x - 1$ là:

Nghiệm của phương trình $\log_{3} (2 x - 3) = 2$ là:

Cho hình lăng trụ tứ giác đều $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $a \sqrt{3}$ . Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng $(A B C D)$ và $(A B C^{'})$ ?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có ABC là tam giác vuông AB=BC=1;=2, M là trung điểm của BC. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AM và B'C.

Nhà sách VIETJACK:

Chính sách đối ngoại của Mĩ sau Chiến tranh thế giới thứ hai biểu hiện trong chiến lược nào sau đây?

Hàm số fx=x4x−12 có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số fx=12x−1. Tính f''1

Nhận định nào sau đây đúng về dân cư nước ta hiện nay?

Giá trị lớn nhất của hàm số y=−x2+4x−1 là:

Nghiệm của phương trình log32x−3=2 là:

Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a3. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng ABCD và ABC'?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có ABC là tam giác vuông $A B = B C = 1; = \sqrt{2}$ , M là trung điểm của BC. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AM và $B^{'} C$ .

Hàm số $f (x) = x^{4} {(x - 1)}^{2}$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{2 x - 1}$ . Tính $f^{''} (1)$

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = - x^{2} + 4 x - 1$ là:

Nghiệm của phương trình $\log_{3} (2 x - 3) = 2$ là:

Cho hình lăng trụ tứ giác đều $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $a \sqrt{3}$ . Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng $(A B C D)$ và $(A B C^{'})$ ?