Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có ABC là tam giác vuông AB=BC=1;=2, M là trung điểm của BC. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AM và B'C.

Đáp án: d=17 Phương pháp giải: +) Gọi N là trung điểm của BB', đưa bài toán về tính khoảng cách từ 1 điểm đến đường thẳng. ⇒AMN//B'C⇒dAM;B'C=dB'C;AMN=dC;AMN +) dC;AMN=3VNAMCSAMN. Giải chi tiết: Gọi N là trung điểm của BB' ⇒MN//B'C ⇒AMN//B'C⇒dAM;B'C=dB'C;AMN=dC;AMN Tam giác vuông ABC có AB=BC=1⇒ΔABC vuông cân tại B ⇒AM=AB2+BM2=1+14=52 Xét tam giác vuông BB'C có: B'C= BB'2+BC2=2+1=3⇒MN=32 Xét tam giác vuông ABN có: AN=AB2+BN2=12+222=62 ⇒SAMN=pp−ap−bp−c=148 Ta có: SAMC=12AB.MC=12.1.12=14⇒VNAMC=13NM.SAMC=13.22.14=224 Mà VN.AMC=13dC;AMN.SAMN⇒dC;AMN=3VNAMCSAMN=28148=77.

Câu hỏi:

12/07/2024 4,761

Cho lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có ABC là tam giác vuông $A B = B C = 1; = \sqrt{2}$ , M là trung điểm của BC. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AM và $B^{'} C$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hà Nội có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án: $d = \frac{1}{\sqrt{7}}$

Phương pháp giải: +) Gọi N là trung điểm của $B B^{'}$ , đưa bài toán về tính khoảng cách từ 1 điểm đến đường thẳng.

$\Rightarrow (A M N) / / B^{'} C \Rightarrow d (A M; B^{'} C) = d (B^{'} C; (A M N)) = d (C; (A M N))$

+) $d (C; (A M N)) = \frac{3 V_{N A M C}}{S_{A M N}}$ .

Giải chi tiết:

Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AM và B'C (ảnh 1)

Gọi N là trung điểm của $B B^{'}$ $\Rightarrow M N / / B^{'} C$

$\Rightarrow (A M N) / / B^{'} C \Rightarrow d (A M; B^{'} C) = d (B^{'} C; (A M N)) = d (C; (A M N))$

Tam giác vuông ABC có $A B = B C = 1 \Rightarrow Δ A B C$ vuông cân tại B $\Rightarrow A M = \sqrt{A B^{2} + B M^{2}} = \sqrt{1 + \frac{1}{4}} = \frac{\sqrt{5}}{2}$

Xét tam giác vuông $B B^{'} C$ có: $B^{'} C = \sqrt{B {B^{'}}^{2} + B C^{2}} = \sqrt{2 + 1} = \sqrt{3} \Rightarrow M N = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Xét tam giác vuông ABN có: $A N = \sqrt{A B^{2} + B N^{2}} = \sqrt{1^{2} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}} = \frac{\sqrt{6}}{2}$

$\Rightarrow S_{A M N} = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)} = \frac{\sqrt{14}}{8}$

Ta có: $S_{A M C} = \frac{1}{2} A B . M C = \frac{1}{2} .1. \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \Rightarrow V_{N A M C} = \frac{1}{3} N M . S_{A M C} = \frac{1}{3} . \frac{\sqrt{2}}{2} . \frac{1}{4} = \frac{\sqrt{2}}{24}$

Mà

V_{N . A M C} = \frac{1}{3} d (C; (A M N)) . S_{A M N} \Rightarrow d (C; (A M N)) = \frac{3 V_{N A M C}}{S_{A M N}} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{8}}{\frac{\sqrt{14}}{8}} = \frac{\sqrt{7}}{7}

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Chính sách đối ngoại của Mĩ sau Chiến tranh thế giới thứ hai biểu hiện trong chiến lược nào sau đây?

A. Chiến lược tăng tốc.

B. Chiến lược phòng ngự.

C. Chiến lược phòng thủ.

D. Chiến lược toàn cầu.

Lời giải

Phương pháp giải: SGK Lịch sử 12, trang 44.

Giải chi tiết: Chính sách đối ngoại của Mĩ sau chiến tranh thế giới thứ hai là chiến lược toàn cầu với mưu đồ bá chủ thế giởi, tiêu diệt chủ nghĩa cộng sản và phong trào giải phóng dân tộc.

Câu 2

Hàm số $f (x) = x^{4} {(x - 1)}^{2}$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án: 3

Phương pháp giải: - Tính $f^{'} (x)$ .

- Giải phương trình $f^{'} (x) = 0$ xác định số nghiệm bội lẻ.

Giải chi tiết: Ta có: $f (x) = x^{4} {(x - 1)}^{2}$

$\Rightarrow f^{'} (x) = 4 x^{3} {(x - 1)}^{2} + x^{4} .2 (x - 1)$

$f^{'} (x) = 2 x^{3} (x - 1) [2 (x - 1) + x]$

$f^{'} (x) = 2 x^{3} (x - 1) (3 x - 2)$

$f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 (n g h i e m b o i 3) \\ x = 1 (n g h i e m d o n) \\ x = \frac{2}{3} (n g h i e m d o n) \end{array}$