Thi Online Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hà Nội có đáp án
Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hà Nội có đáp án (Đề 3)
-
14288 lượt thi
-
150 câu hỏi
-
195 phút
Câu 1:
Trong một nông trường chăn nuôi bò sữa Ba Vì ta thu nhập được tài liệu sau:
Số con bò cho sản lượng sữa hàng ngày cao nhất của nông trường là bao nhiêu ?
Trong một nông trường chăn nuôi bò sữa Ba Vì ta thu nhập được tài liệu sau:
Đáp án D
Phương pháp giải:
Quan sát bảng số liệu, xem số lượng con bò cho sản lượng cao nhất là bao nhiêu, từ đó ta chọn đáp án đúng.
Giải chi tiết:
Sản lượng sữa hàng ngày cao nhất của một con bò là từ 15 – 17 lít sữa/ ngày.
Quan sát bảng số liệu đã cho, số con bò cho sản lượng sữa dao động trong khoảng này là: 25 con.
Câu 2:
Nếu hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {2x - 1} \) thì \(f'\left( 5 \right)\) bằng
Nếu hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {2x - 1} \) thì \(f'\left( 5 \right)\) bằng
Đáp án C
Phương pháp giải:
Đạo hàm của hàm chứa căn \(\sqrt u \) là \({\left( {\sqrt u } \right)^\prime } = \frac{{u'}}{{2\sqrt u }}\).
Giải chi tiết:
Ta có \(f\left( x \right) = \sqrt {2x - 1} \Rightarrow f'\left( x \right) = \frac{1}{{\sqrt {2x - 1} }}{\mkern 1mu} \Rightarrow {\mkern 1mu} f'\left( 5 \right) = \frac{1}{{\sqrt {2.5 - 1} }} = \frac{1}{3}\).
Câu 3:
Nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {x - 4} \right) = 2\) là:
Đáp án B
Phương pháp giải:
Giải phương trình lôgarit: \[{\log _a}f\left( x \right) = b \Leftrightarrow f\left( x \right) = {a^b}\]
Giải chi tiết:
\[{\log _3}\left( {x - 4} \right) = 2 \Leftrightarrow x - 4 = {3^2} \Leftrightarrow x = 13\]
Câu 4:
Hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}3\sqrt {4x + 2y} - 5\sqrt {2x - y} = 2\\7\sqrt {4x + 2y} + 2\sqrt {2x - y} = 32\end{array} \right.\] có nghiệm là \(\left( {x;y} \right)\). Khi đó \[x + y = ....\]
Hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}3\sqrt {4x + 2y} - 5\sqrt {2x - y} = 2\\7\sqrt {4x + 2y} + 2\sqrt {2x - y} = 32\end{array} \right.\] có nghiệm là \(\left( {x;y} \right)\). Khi đó \[x + y = ....\]
Đáp án B
Phương pháp giải:
+) Đặt \[a = \sqrt {4x + 2y} {\mkern 1mu} ,{\mkern 1mu} b = \sqrt {2x - y} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (a \ge 0,{\mkern 1mu} b \ge 0)\], khi đó đưa hệ đã cho về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn của a và b.
+) Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn của a, b để tìm a và b.
+) Tìm được a, b ta thay ngược lại để tìm x và y, từ đó tính được tổng của x và y.
Giải chi tiết:
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3\sqrt {4x + 2y} - 5\sqrt {2x - y} = 2}\\{7\sqrt {4x + 2y} + 2\sqrt {2x - y} = 32}\end{array}} \right.{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (3)\]
ĐK: \(4x + 2y \ge 0;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 2x - y \ge 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (*)\)
Đặt \(a = \sqrt {4x + 2y} {\mkern 1mu} ,{\mkern 1mu} b = \sqrt {2x - y} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (a \ge 0,{\mkern 1mu} b \ge 0)\), khi đó hệ (3) trở thành:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3a - 5b = 2}\\{7a + 2b = 32}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{6a - 10b = 4}\\{35a + 10b = 160}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{6a - 10b = 4}\\{6a - 10b + 35a + 10b = 4 + 160}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{6a - 10b = 4}\\{41a = 164}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{10b = 6a - 4}\\{a = 4}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 4}\\{10b = 6.4 - 4}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 4}\\{10b = 20}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 4{\mkern 1mu} (tm)}\\{b = 2{\mkern 1mu} (tm)}\end{array}} \right.\)
Thay \(a = 4;\,b = 2\)ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\sqrt {4x + 2y} = 4}\\{\sqrt {2x - y} = 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{4x + 2y = 16}\\{2x - y = 4}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{4x + 2(2x - 4) = 16}\\{y = 2x - 4}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{4x + 4x - 8 = 16}\\{y = 2x - 4}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{8x = 24}\\{y = 2x - 4}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3}\\{y = 2.3 - 4}\end{array}} \right.\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3}\\{y = 2}\end{array}} \right.\).
Thay \(x = 3;\,y = 2\) thì điều kiện (*) được thỏa mãn. Vậy \(\left( {x;y} \right) = \left( {3;2} \right)\) là nghiêm của hệ (3).
Khi đó \(x + y = 3 + 2 = 5\).
Câu 5:
Trong mặt phẳng phức, cho ba điểm \(A,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} B,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} C\) lần lượt biểu diễn ba số phức \({z_1} = 1 + i\), \({z_2} = {\left( {1 + i} \right)^2}\) và \({z_3} = a - i\). Để tam giác ABC vuông tại B thì a bằng:
Trong mặt phẳng phức, cho ba điểm \(A,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} B,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} C\) lần lượt biểu diễn ba số phức \({z_1} = 1 + i\), \({z_2} = {\left( {1 + i} \right)^2}\) và \({z_3} = a - i\). Để tam giác ABC vuông tại B thì a bằng:
Đáp án A
Phương pháp giải:
- Tìm các điểm biểu diễn số phức \({z_1},{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {z_2},{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {z_3}\).
- Tam giác ABC vuông tại B thì \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} = 0\).
Giải chi tiết:
Vì A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn ba số phức \({z_1} = 1 + i\), \({z_2} = {\left( {1 + i} \right)^2} = 2i\) và \({z_3} = a - i\) nên ta có \(A\left( {1;1} \right),B\left( {0;2} \right)\) và \(C\left( {a; - 1} \right)\).
Ta có: \(\overrightarrow {BA} = \left( {1; - 1} \right),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \overrightarrow {BC} = \left( {a; - 3} \right)\),
Tam giác ABC vuông tại B thì \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} = 0\).
\( \Leftrightarrow 1.a - 1.\left( { - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow a + 3 = 0 \Leftrightarrow a = - 3\).
Bài thi liên quan:
Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hà Nội có đáp án (Đề 1)
150 câu hỏi 195 phút
Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hà Nội có đáp án (Đề 2)
150 câu hỏi 195 phút
Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hà Nội có đáp án (Đề 4)
150 câu hỏi 195 phút
Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hà Nội có đáp án (Đề 5)
150 câu hỏi 195 phút
Các bài thi hot trong chương:
Đánh giá trung bình
88%
13%
0%
0%
0%
Nhận xét
1 năm trước
quẹc quẹc
1 năm trước
Nguyễn Thị Thanh Hằng
1 năm trước
Trung Trầnn
1 năm trước
yu min
11 tháng trước
Phuong Linh
11 tháng trước
Thảo Phương
10 tháng trước
Quỳnh Mai
5 tháng trước
Phạm Tuấn Chung