Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hà Nội có đáp án (Đề 3)

  • 14288 lượt thi

  • 150 câu hỏi

  • 195 phút

Câu 1:

Trong một nông trường chăn nuôi bò sữa Ba Vì ta thu nhập được tài liệu sau:

Trong một nông trường chăn nuôi bò sữa Ba Vì ta thu nhập được tài liệu sau: (ảnh 1)
Số con bò cho sản lượng sữa hàng ngày cao nhất của nông trường là bao nhiêu ?

Xem đáp án

Đáp án D

Phương pháp giải:

Quan sát bảng số liệu, xem số lượng con bò cho sản lượng cao nhất là bao nhiêu, từ đó ta chọn đáp án đúng. 

Giải chi tiết:

Sản lượng sữa hàng ngày cao nhất của một con bò là từ 15 – 17 lít sữa/ ngày.

Quan sát bảng số liệu đã cho, số con bò cho sản lượng sữa dao động trong khoảng này là: 25 con.


Câu 2:

Nếu hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {2x - 1} \) thì \(f'\left( 5 \right)\) bằng

Xem đáp án

Đáp án C

Phương pháp giải:

Đạo hàm của hàm chứa căn \(\sqrt u \) \({\left( {\sqrt u } \right)^\prime } = \frac{{u'}}{{2\sqrt u }}\).

Giải chi tiết:

Ta có \(f\left( x \right) = \sqrt {2x - 1} \Rightarrow f'\left( x \right) = \frac{1}{{\sqrt {2x - 1} }}{\mkern 1mu} \Rightarrow {\mkern 1mu} f'\left( 5 \right) = \frac{1}{{\sqrt {2.5 - 1} }} = \frac{1}{3}\).


Câu 3:

Nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {x - 4} \right) = 2\) là:

Xem đáp án

Đáp án B

Phương pháp giải:

Giải phương trình lôgarit: \[{\log _a}f\left( x \right) = b \Leftrightarrow f\left( x \right) = {a^b}\]

Giải chi tiết:

\[{\log _3}\left( {x - 4} \right) = 2 \Leftrightarrow x - 4 = {3^2} \Leftrightarrow x = 13\]


Câu 4:

Hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}3\sqrt {4x + 2y} - 5\sqrt {2x - y} = 2\\7\sqrt {4x + 2y} + 2\sqrt {2x - y} = 32\end{array} \right.\] có nghiệm là \(\left( {x;y} \right)\). Khi đó \[x + y = ....\]

Xem đáp án

Đáp án B

Phương pháp giải:

+) Đặt \[a = \sqrt {4x + 2y} {\mkern 1mu} ,{\mkern 1mu} b = \sqrt {2x - y} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (a \ge 0,{\mkern 1mu} b \ge 0)\], khi đó đưa hệ đã cho về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn của ab.

+) Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn của a, b để tìm ab.

+) Tìm được a, b ta thay ngược lại để tìm xy, từ đó tính được tổng của xy.

Giải chi tiết:

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3\sqrt {4x + 2y} - 5\sqrt {2x - y} = 2}\\{7\sqrt {4x + 2y} + 2\sqrt {2x - y} = 32}\end{array}} \right.{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (3)\]

ĐK: \(4x + 2y \ge 0;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 2x - y \ge 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (*)\)

Đặt \(a = \sqrt {4x + 2y} {\mkern 1mu} ,{\mkern 1mu} b = \sqrt {2x - y} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (a \ge 0,{\mkern 1mu} b \ge 0)\), khi đó hệ (3) trở thành:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3a - 5b = 2}\\{7a + 2b = 32}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{6a - 10b = 4}\\{35a + 10b = 160}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{6a - 10b = 4}\\{6a - 10b + 35a + 10b = 4 + 160}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{6a - 10b = 4}\\{41a = 164}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{10b = 6a - 4}\\{a = 4}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 4}\\{10b = 6.4 - 4}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 4}\\{10b = 20}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 4{\mkern 1mu} (tm)}\\{b = 2{\mkern 1mu} (tm)}\end{array}} \right.\)

Thay \(a = 4;\,b = 2\)ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\sqrt {4x + 2y} = 4}\\{\sqrt {2x - y} = 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{4x + 2y = 16}\\{2x - y = 4}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{4x + 2(2x - 4) = 16}\\{y = 2x - 4}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{4x + 4x - 8 = 16}\\{y = 2x - 4}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{8x = 24}\\{y = 2x - 4}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3}\\{y = 2.3 - 4}\end{array}} \right.\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3}\\{y = 2}\end{array}} \right.\).

Thay \(x = 3;\,y = 2\) thì điều kiện (*) được thỏa mãn. Vậy \(\left( {x;y} \right) = \left( {3;2} \right)\) là nghiêm của hệ (3).

Khi đó \(x + y = 3 + 2 = 5\).


Câu 5:

Trong mặt phẳng phức, cho ba điểm \(A,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} B,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} C\) lần lượt biểu diễn ba số phức \({z_1} = 1 + i\), \({z_2} = {\left( {1 + i} \right)^2}\)\({z_3} = a - i\). Để tam giác ABC vuông tại B thì a bằng:

Xem đáp án

Đáp án A

Phương pháp giải:

- Tìm các điểm biểu diễn số phức \({z_1},{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {z_2},{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {z_3}\).

- Tam giác ABC vuông tại B thì \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} = 0\).

Giải chi tiết:

A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn ba số phức \({z_1} = 1 + i\), \({z_2} = {\left( {1 + i} \right)^2} = 2i\)\({z_3} = a - i\) nên ta có \(A\left( {1;1} \right),B\left( {0;2} \right)\)\(C\left( {a; - 1} \right)\).

Ta có: \(\overrightarrow {BA} = \left( {1; - 1} \right),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \overrightarrow {BC} = \left( {a; - 3} \right)\),

Tam giác ABC vuông tại B thì \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} = 0\).

\( \Leftrightarrow 1.a - 1.\left( { - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow a + 3 = 0 \Leftrightarrow a = - 3\).


4.5

Đánh giá trung bình

88%

13%

0%

0%

0%

Nhận xét

q

1 năm trước

quẹc quẹc

N

1 năm trước

Nguyễn Thị Thanh Hằng

T

1 năm trước

Trung Trầnn

y

1 năm trước

yu min

P

11 tháng trước

Phuong Linh

T

11 tháng trước

Thảo Phương

Q

10 tháng trước

Quỳnh Mai

P

5 tháng trước

Phạm Tuấn Chung

Bình luận


Bình luận

Phùng Huệ
21:24 - 14/04/2023

k=1