Câu hỏi:

28/06/2022 197

Trong không gian \(Oxyz\) cho \(A\left( {1; - 1;2} \right)\), \(B\left( {2;1;1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x + y + z + 1 = 0\). Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) chứa \(A,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} B\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\). Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) có phương trình là:

Đáp án chính xác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Phương pháp giải:

- \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{A,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} B \in \left( Q \right)}\\{\left( Q \right) \bot \left( P \right)}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow {{n_Q}} .\overrightarrow {AB} = 0}\\{\overrightarrow {{n_Q}} .\overrightarrow {{n_P}} = 0}\end{array}} \right.\]\[ \Rightarrow \overrightarrow {{n_Q}} = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {{n_P}} } \right]\]

- Phương trình mặt phẳng đi qua \[M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\] và có 1 VTPT \[\vec n\left( {A;B;C} \right)\] là:

\[A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0\].

Giải chi tiết:

Gọi \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1;1;1} \right)\) là 1 VTPT của mặt phẳng \(\left( P \right)\), \(\overrightarrow {{n_Q}} \) là 1 VTPT của mặt phẳng \(\left( Q \right)\).

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;2; - 1} \right)\).

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{A,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} B \in \left( Q \right)}\\{\left( Q \right) \bot \left( P \right)}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow {{n_Q}} .\overrightarrow {AB} = 0}\\{\overrightarrow {{n_Q}} .\overrightarrow {{n_P}} = 0}\end{array}} \right.\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {{n_Q}} = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {{n_P}} } \right] = \left( {3; - 2; - 1} \right)\)

Vậy phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) là:

\(3\left( {x - 1} \right) - 2\left( {y + 1} \right) - 1.\left( {z - 2} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow 3x - 2y - z - 3 = 0\).

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + 2m{x^2} + 8x - 2\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)?

Xem đáp án » 28/06/2022 18,102

Câu 2:

Cho biết nồng độ dung dịch bão hòa KAl(SO4)2 ở 200C là 5,56%. Lấy m gam dung dịch bão hòa KAl(SO4)2.12H2O ở 20oC để đun nóng cho bay hơi 200 gam nước, phần còn lại làm lạnh đến 200C. Tính khối lượng tinh thể KAl(SO4)2.12H2O kết tinh?

Xem đáp án » 28/06/2022 16,059

Câu 3:

Để chuẩn độ 10 ml dung dịch FeSO4 trong dung dịch có H2SO4 loãng làm môi trường, thì cần dùng hết 20 ml dung dịch KMnO4 0,025M, nồng độ mol dung dịch FeSO4

Xem đáp án » 28/06/2022 12,425

Câu 4:

Sóng nào sau đây là sóng dọc?

Xem đáp án » 28/06/2022 9,721

Câu 5:

Đồng bằng sông Hồng không có thế mạnh về

Xem đáp án » 28/06/2022 8,807

Câu 6:

Khi kí hợp đồng lao động dài hạn với các kĩ sư được tuyển dụng, công ti liên doanh A đề xuất 2 phương án trả lương để người lao động tự lựa chọn, cụ thể:

+ Phương án 1: Người lao động nhận được 360 triệu đồng cho năm làm việc đầu tiên, và kể từ năm thứ 2 trở đi, mức lương sẽ tăng thêm 30 triệu đồng mỗi năm.

+ Phương án 2: Người lao động nhận được 70 triệu đồng cho quý làm việc đầu tiên, và kể từ quý thứ 2 trở đi, mức lương sẽ tăng thêm 5 triệu đồng mỗi quý.

Nếu em là người kí hợp đồng lao động em sẽ chọn phương án nào?

Xem đáp án » 28/06/2022 5,721

Câu 7:

Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa trục \(Oz\) và đi qua điểm \(M\left( { - 1;1; - 1} \right)\) có phương trình là

Xem đáp án » 28/06/2022 5,363
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua