Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa trục \(Oz\) và đi qua điểm \(M\left( { - 1;1; - 1} \right)\) có phương trình là

Phương pháp giải:

- Áp dụng công thức tính tích có hương giữa hai vecto \(\vec k = \left( {0;0;1} \right)\) và \[\overrightarrow {OM} \] để suy ra vecto pháp tuyến của mặt phẳng \[\left( P \right)\].

- Áp dụng công thức viết phương trình mặt phẳng \[\left( P \right)\]. Mặt phẳng \[\left( P \right)\] đi qua \[M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\] và có 1 VTPT \[\vec n\left( {A;B;C} \right)\] có phương trình là \[A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0\].

Giải chi tiết:

Trục \[Oz\] có 1 VTCP là \[\vec k = \left( {0;0;1} \right)\].

Ta có: \[\overrightarrow {OM} = \left( { - 1;1; - 1} \right) \Rightarrow \left[ {\vec k;\overrightarrow {OM} } \right] = \left( { - 1; - 1;0} \right)\].

Gọi \(\vec n\) là 1 VTCP của mặt phẳng \(\left( P \right)\).

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{Oz \subset \left( P \right)}\\{M \in \left( P \right)}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\vec n \bot \vec k}\\{\vec n \bot \overrightarrow {OM} }\end{array}} \right. \Rightarrow \vec n = - \left[ {\vec k;\overrightarrow {OM} } \right] = \left( {1;1;0} \right)\).

Vậy mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình là \(1.\left( {x - 0} \right) + 1.\left( {y - 0} \right) + 0.\left( {z - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow x + y = 0\).