Câu hỏi:

28/06/2022 18,023

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + 2m{x^2} + 8x - 2\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)?

A. 4

B. 0

C. 3

Đáp án chính xác

D. 5

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hà Nội có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Phương pháp giải:

Tính \(y'\) và tìm điều kiện để \(y' \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\).

Chú ý: Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\).

Khi đó: \(f\left( x \right) \ge 0,\forall x \in R \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a > 0}\\{\Delta \le 0}\end{array}} \right.\)

\(f\left( x \right) \le 0,\forall x \in R \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a < 0}\\{\Delta \le 0}\end{array}} \right.\).

Giải chi tiết:

Ta có : \(y' = {x^2} + 4mx + 8\)

Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)

\( \Leftrightarrow y' \ge 0,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow {x^2} + 4mx + 8 \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 1 > 0}\\{\Delta ' = 4{m^2} - 8 \le 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow {m^2} \le 2 \Leftrightarrow - \sqrt 2 \le m \le \sqrt 2 \)

Mà \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m \in \left\{ { - 1;0;1} \right\}\).

Vậy có 3 giá trị thỏa mãn.

Bình luận

Câu 1:

Cho biết nồng độ dung dịch bão hòa KAl(SO₄)₂ ở 20⁰C là 5,56%. Lấy m gam dung dịch bão hòa KAl(SO₄)₂.12H₂O ở 20^oC để đun nóng cho bay hơi 200 gam nước, phần còn lại làm lạnh đến 20⁰C. Tính khối lượng tinh thể KAl(SO₄)₂.12H₂O kết tinh?

A. 22,95 gam.

B. 22,75 gam.

C. 23,23 gam.

D. 23,70 gam.

Xem đáp án » 28/06/2022 15,672

Câu 2:

Sóng nào sau đây là sóng dọc?

A. sóng ánh sáng truyền trong không khí.

B. sóng vô tuyến từ một trạm phát sóng.

C. một gợn sóng trên mặt nước.

D. sóng âm truyền trong không khí.

Xem đáp án » 28/06/2022 9,649

Câu 3:

Đồng bằng sông Hồng không có thế mạnh về

A. thủy sản.

B. du lịch.

C. đất phù sa

D. thủy năng.

Xem đáp án » 28/06/2022 8,192

Câu 4:

Để chuẩn độ 10 ml dung dịch FeSO₄ trong dung dịch có H₂SO₄ loãng làm môi trường, thì cần dùng hết 20 ml dung dịch KMnO₄ 0,025M, nồng độ mol dung dịch FeSO₄ là

A. 0,25M.

B. 0,5M.

C. 0,2M.

D. Kết quả khác.

Xem đáp án » 28/06/2022 6,786

Câu 5:

Khi kí hợp đồng lao động dài hạn với các kĩ sư được tuyển dụng, công ti liên doanh A đề xuất 2 phương án trả lương để người lao động tự lựa chọn, cụ thể:

+ Phương án 1: Người lao động nhận được 360 triệu đồng cho năm làm việc đầu tiên, và kể từ năm thứ 2 trở đi, mức lương sẽ tăng thêm 30 triệu đồng mỗi năm.

+ Phương án 2: Người lao động nhận được 70 triệu đồng cho quý làm việc đầu tiên, và kể từ quý thứ 2 trở đi, mức lương sẽ tăng thêm 5 triệu đồng mỗi quý.

Nếu em là người kí hợp đồng lao động em sẽ chọn phương án nào?

A. Phương án 1

B. Phương án 2

C. Cả 2 phương án

D. Không phương án nào

Xem đáp án » 28/06/2022 5,652

Câu 6:

Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa trục \(Oz\) và đi qua điểm \(M\left( { - 1;1; - 1} \right)\) có phương trình là

A. \(y - z = 0\)

B. \(x - z = 0\)

C. \(x + y = 0\)

D. \(y + z = 0\)

Xem đáp án » 28/06/2022 4,673

Xem thêm các câu hỏi khác »

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + 2m{x^2} + 8x - 2\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)?