Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có thể tích bằng \(V\). Gọi \(M,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} A'C'\). \(P\) là điểm trên cạnh \(BB'\) sao cho \(PB = 2PB'\). Thể tích của khối tứ diện \(CMNP\) bằng:
Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có thể tích bằng \(V\). Gọi \(M,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} A'C'\). \(P\) là điểm trên cạnh \(BB'\) sao cho \(PB = 2PB'\). Thể tích của khối tứ diện \(CMNP\) bằng:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án C
Phương pháp giải:
- Không mất tính tổng quát, ta giả sử \(ABC.A'B'C'\) là lăng trụ đứng để bài toán đơn giản hơn.
- Trong \(\left( {ACC'A'} \right)\) kéo dài \(NC\) cắt \(AA'\) tại \(E\). Sử dụng tỉ số thể tích Simpson tính \(\frac{{{V_{C.MNP}}}}{{{V_{C.MEP}}}}\).
- Tính \(\frac{{{V_{C.MEP}}}}{{{V_{C.ABB'A'}}}} = \frac{{{S_{MEP}}}}{{{S_{ABB'A'}}}}\), sử dụng phương pháp phần bù để so sánh \({S_{MEP}}\) với \({S_{ABB'A'}}\).
- Sử dụng nhận xét \({V_{C.ABB'A'}} = \frac{2}{3}V\), từ đó tính \({V_{CMNP}}\) theo \(V\).
Giải chi tiết:
Không mất tính tổng quát, ta giả sử \(ABC.A'B'C'\) là lăng trụ đứng để bài toán đơn giản hơn.
Trong \(\left( {ACC'A'} \right)\) kéo dài \(NC\) cắt \(AA'\) tại \(E\).
Áp dụng định lí Ta-lét ta có \(\frac{{A'N}}{{AC}} = \frac{1}{2} = \frac{{EA'}}{{EA}} = \frac{{EN}}{{EC}}\) \( \Rightarrow N\) là trung điểm của \(CE\) \( \Rightarrow \frac{{CN}}{{CE}} = \frac{1}{2}\).
Ta có: \(\frac{{{V_{C.MNP}}}}{{{V_{C.MEP}}}} = \frac{{CM}}{{CM}}.\frac{{CN}}{{CE}}.\frac{{CP}}{{CP}} = \frac{1}{2} \Rightarrow {V_{C.MNP}} = \frac{1}{2}{V_{C.MEP}}\).
Dựng hình chữ nhật \(ABFE\), ta có: \({S_{ABFE}} = {S_{ABB'A'}}\).
\(\frac{{{S_{EAM}}}}{{{S_{ABFE}}}} = \frac{1}{2}.\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{1}{4}\)
\(\frac{{{S_{PEF}}}}{{{S_{ABFE}}}} = \frac{1}{2}.\frac{{PF}}{{BF}} = \frac{1}{2}.\frac{2}{3} = \frac{1}{3}\)
\(\frac{{{S_{PMB}}}}{{{S_{ABFE}}}} = \frac{1}{2}.\frac{{PB}}{{BF}}.\frac{{BM}}{{AB}} = \frac{1}{2}.\frac{1}{3}.\frac{1}{2} = \frac{1}{{12}}\).
Khi đó ta có: \({S_{MEP}} = {S_{ABFE}} - {S_{EAM}} - {S_{PEF}} - {S_{PMB}}\)
\({\mkern 1mu} = {S_{ABFE}} - \frac{1}{4}{S_{ABFE}} - \frac{1}{3}{S_{ABFE}} - \frac{1}{{12}}{S_{ABFE}}\)
\( = \frac{1}{3}{S_{ABFE}} = \frac{2}{3}{S_{ABB'A'}}\)
Ta có: \(\frac{{{V_{C.MEP}}}}{{{V_{C.ABB'A'}}}} = \frac{{{S_{MEP}}}}{{{S_{ABB'A'}}}} = \frac{2}{3}\).
Mà \({V_{C.ABB'A'}} = \frac{2}{3}V\) nên \({V_{C.MEP}} = \frac{2}{3}.\frac{2}{3}V = \frac{4}{9}V\).
Vậy \({V_{C.MNP}} = \frac{1}{2}{V_{C.MEP}} = \frac{2}{9}V\).
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án C
Phương pháp giải:
Tính \(y'\) và tìm điều kiện để \(y' \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\).
Chú ý: Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\).
Khi đó: \(f\left( x \right) \ge 0,\forall x \in R \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a > 0}\\{\Delta \le 0}\end{array}} \right.\)
\(f\left( x \right) \le 0,\forall x \in R \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a < 0}\\{\Delta \le 0}\end{array}} \right.\).
Giải chi tiết:
Ta có : \(y' = {x^2} + 4mx + 8\)
Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)
\( \Leftrightarrow y' \ge 0,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow {x^2} + 4mx + 8 \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 1 > 0}\\{\Delta ' = 4{m^2} - 8 \le 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow {m^2} \le 2 \Leftrightarrow - \sqrt 2 \le m \le \sqrt 2 \)
Mà \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m \in \left\{ { - 1;0;1} \right\}\).
Vậy có 3 giá trị thỏa mãn.
Lời giải
Đáp án B
Phương pháp giải:
Gọi x là số mol KAl(SO4)2.12H2O kết tinh.
Vì nhiệt độ không đổi nên độ tan cũng không đổi do đó nồng độ dung dịch bão hòa không đổi.
Giả sử không thoát hơi nước thì 200 gam nước sẽ hòa tan tối đa x mol KAl(SO4)2.12H2O được dung dịch bão hòa ở 20oC.
Phương trình nồng độ dung dịch bão hòa: \[C\% = \frac{{{m_{ct}}}}{{{m_{{\rm{dd}}}}}}.100\% \to x\]
→ mKAl(SO4)2.12H2O.
Giải chi tiết:
Gọi x là số mol KAl(SO4)2.12H2O kết tinh.
Vì nhiệt độ không đổi nên độ tan cũng không đổi do đó nồng độ dung dịch bão hòa không đổi.
Giả sử không thoát hơi nước thì 200 gam nước sẽ hòa tan tối đa x mol KAl(SO4)2.12H2O được dung dịch bão hòa ở 20oC.
Phương trình nồng độ dung dịch bão hòa: \[C\% = \frac{{{m_{ct}}}}{{{m_{{\rm{dd}}}}}}.100\% = \frac{{258x}}{{474x + 200}}.100\% = 5,56\% \]
→ x = 0,048.
→ mKAl(SO4)2.12H2O = 0,048.474 = 22,75 gam.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo