Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có \(f'\left( x \right) = {x^{2021}}{\left( {x - 1} \right)^{2020}}\left( {x + 1} \right);\forall x \in \mathbb{R}\). Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Phương pháp giải:

PTHH xảy ra: 10FeSO₄ + 2KMnO₄ + 8H₂SO₄ → 5Fe₂(SO₄)₃ + K₂SO₄ + 2MnSO₄ + 8H₂O.

Giải chi tiết:

n_KMnO4 = 0,025.0,02 = 0,0005 mol.

PTHH xảy ra:

10FeSO₄ + 2KMnO₄ + 8H₂SO₄ → 5Fe₂(SO₄)₃ + K₂SO₄ + 2MnSO₄ + 8H₂O

 0,0025 ←    0,0005                                                                                        (mol)

⟹ C_{M FeSO4} = n/V = 0,0025/0,01 = 0,25 M.

Phương pháp giải:

Gọi x là số mol KAl(SO₄)₂.12H₂O kết tinh.

Vì nhiệt độ không đổi nên độ tan cũng không đổi do đó nồng độ dung dịch bão hòa không đổi.

Giả sử không thoát hơi nước thì 200 gam nước sẽ hòa tan tối đa x mol KAl(SO₄)₂.12H₂O được dung dịch bão hòa ở 20^oC.

Phương trình nồng độ dung dịch bão hòa: \[C\% = \frac{{{m_{ct}}}}{{{m_{{\rm{dd}}}}}}.100\% \to x\]

→ m_{KAl(SO4)2.12H2O}.

Giải chi tiết:

Gọi x là số mol KAl(SO₄)₂.12H₂O kết tinh.

Vì nhiệt độ không đổi nên độ tan cũng không đổi do đó nồng độ dung dịch bão hòa không đổi.

Giả sử không thoát hơi nước thì 200 gam nước sẽ hòa tan tối đa x mol KAl(SO₄)₂.12H₂O được dung dịch bão hòa ở 20^oC.

Phương trình nồng độ dung dịch bão hòa: \[C\% = \frac{{{m_{ct}}}}{{{m_{{\rm{dd}}}}}}.100\% = \frac{{258x}}{{474x + 200}}.100\% = 5,56\% \]

→ x = 0,048.

→ m_{KAl(SO4)2.12H2O} = 0,048.474 = 22,75 gam.