Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện có điện dung C. Tần số góc ω của điện áp là thay đổi được. Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp hiệu dụng trên L theo giá trị tần số góc ω. Lần lượt cho ω bằng x, y và z thì mạch AB tiêu thụ công suất lần lượt là P₁, P₂ và P₃. Biểu thức nào sau đây đúng?

Phương pháp giải:

Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị

Điện áp U_Lmax khi tần số có giá trị ω₂

Hai tần số ω₁, ω₃ cho cùng giá trị điện áp \({U_L}:\frac{1}{{{\omega _1}^2}} + \frac{1}{{{\omega _3}^2}} = \frac{2}{{{\omega _2}^2}}\)

Độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện: \(\cos \varphi = \frac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây: \({U_L} = \frac{{U.{Z_L}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

Công suất tiêu thụ: \(P = \frac{{{U^2}{{\cos }^2}\varphi }}{R}\)

Giải chi tiết:

Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây là:

\({U_L} = \frac{{U.{Z_L}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = \frac{{U.{Z_L}}}{R}.\frac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = \frac{{U.{Z_L}.cos\varphi }}{R}\)

Với tần số ω₁ = x; ω₂ = y và ω₃ = z, ta có: \(\frac{1}{{{\omega _1}^2}} + \frac{1}{{{\omega _3}^2}} = \frac{2}{{{\omega _2}^2}}\)

Từ đồ thị ta thấy: \({U_{L1}} = {U_{L3}} = \frac{3}{4}{U_{L2}} = \frac{3}{4}{U_{L\max }}\)

\( \Rightarrow \frac{{U.{Z_{L1}}\cos {\varphi _1}}}{R} = \frac{{U.{Z_{L3}}\cos {\varphi _3}}}{R} = \frac{3}{4}\frac{{U.{Z_{L2}}\cos {\varphi _2}}}{R}\)

\( \Rightarrow {\omega _1}^2{\cos ^2}{\varphi _1} = {\omega _3}^2{\cos ^2}{\varphi _3} = \frac{9}{{16}}{\omega _2}^2{\cos ^2}{\varphi _2}\)

\[ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{{{\cos }^2}{\varphi _1}}}{{{{\cos }^2}{\varphi _2}}} = \frac{9}{{16}}\frac{{{\omega ^2}}}{{{\omega _1}^2}}}\\{\frac{{{{\cos }^2}{\varphi _2}}}{{{{\cos }^2}\varphi }} = \frac{9}{{16}}\frac{{{\omega ^2}}}{{{\omega _2}^2}}}\end{array}} \right.\]\( \Rightarrow \frac{{{{\cos }^2}{\varphi _1}}}{{{{\cos }^2}{\varphi _2}}} + \frac{{{{\cos }^2}{\varphi _3}}}{{{{\cos }^2}{\varphi _2}}} = \frac{9}{{16}}{\omega ^2}.\left( {\frac{1}{{{\omega _1}^2}} + \frac{1}{{{\omega _3}^2}}} \right)\)

\( \Rightarrow \frac{{{{\cos }^2}{\varphi _1}}}{{{{\cos }^2}{\varphi _2}}} + \frac{{{{\cos }^2}{\varphi _2}}}{{{{\cos }^2}{\varphi _2}}} = \frac{9}{{16}}{\omega _2}^2.\frac{2}{{{\omega _2}^2}} = \frac{9}{8}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 1 \right)\)

Công suất tiêu thụ của mạch điện là: \(P = \frac{{{U^2}{{\cos }^2}\varphi }}{R} \Rightarrow P\~{\cos ^2}\varphi \)

Từ (1) ta có: \(\frac{{{P_1}}}{{{P_2}}} + \frac{{{P_3}}}{{{P_2}}} = \frac{9}{8} \Rightarrow \frac{{{P_1} + {P_3}}}{9} = \frac{{{P_2}}}{8}\).