Cho bảng số liệu

Mật độ dân số một số vùng nước ta, năm 2006.

(Đơn vị: người/km)

Vùng	Mật độ dân số
Đồng bằng sông Hồng	1225
Đông Bắc	148
Tây Bắc	69
Bắc Trung Bộ	207
Duyên hải Nam Trung Bộ	200
Tây Nguyên	89
Đông Nam Bộ	511
Đồng bằng sông Cửu Long	429

 

(Nguồn số liệu theo Bài 16 - SGK trang 69 - NXB giáo dục Việt Nam)

Để thể hiện mật độ dân số một số vùng nước ta năm 2006 theo bảng số liệu, biểu đồ nào sau đây là thích hợp nhất ?

Phương pháp giải:

Tính \(y'\) và tìm điều kiện để \(y' \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\).

Chú ý: Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\).

Khi đó: \(f\left( x \right) \ge 0,\forall x \in R \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a > 0}\\{\Delta \le 0}\end{array}} \right.\)

\(f\left( x \right) \le 0,\forall x \in R \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a < 0}\\{\Delta \le 0}\end{array}} \right.\).

Giải chi tiết:

Ta có : \(y' = {x^2} + 4mx + 8\)

Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)

\( \Leftrightarrow y' \ge 0,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow {x^2} + 4mx + 8 \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 1 > 0}\\{\Delta ' = 4{m^2} - 8 \le 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow {m^2} \le 2 \Leftrightarrow - \sqrt 2 \le m \le \sqrt 2 \)

Mà \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m \in \left\{ { - 1;0;1} \right\}\).

Vậy có 3 giá trị thỏa mãn.

Phương pháp giải:

Gọi x là số mol KAl(SO₄)₂.12H₂O kết tinh.

Vì nhiệt độ không đổi nên độ tan cũng không đổi do đó nồng độ dung dịch bão hòa không đổi.

Giả sử không thoát hơi nước thì 200 gam nước sẽ hòa tan tối đa x mol KAl(SO₄)₂.12H₂O được dung dịch bão hòa ở 20^oC.

Phương trình nồng độ dung dịch bão hòa: \[C\% = \frac{{{m_{ct}}}}{{{m_{{\rm{dd}}}}}}.100\% \to x\]

→ m_{KAl(SO4)2.12H2O}.

Giải chi tiết:

Gọi x là số mol KAl(SO₄)₂.12H₂O kết tinh.

Vì nhiệt độ không đổi nên độ tan cũng không đổi do đó nồng độ dung dịch bão hòa không đổi.

Giả sử không thoát hơi nước thì 200 gam nước sẽ hòa tan tối đa x mol KAl(SO₄)₂.12H₂O được dung dịch bão hòa ở 20^oC.

Phương trình nồng độ dung dịch bão hòa: \[C\% = \frac{{{m_{ct}}}}{{{m_{{\rm{dd}}}}}}.100\% = \frac{{258x}}{{474x + 200}}.100\% = 5,56\% \]

→ x = 0,048.

→ m_{KAl(SO4)2.12H2O} = 0,048.474 = 22,75 gam.