Câu hỏi:
28/06/2022 1,296
Có 3 quả bóng tennis được chứa trong một hộp hình trụ (hình vẽ bên) với chiều cao 21cm và bán kính 3,5cm.
Thể tích bên trong hình trụ không bị chiếm bởi các quả bóng tennis (bỏ qua độ dày của vỏ hộp) bằng bao nhiêu?
Có 3 quả bóng tennis được chứa trong một hộp hình trụ (hình vẽ bên) với chiều cao 21cm và bán kính 3,5cm.
Thể tích bên trong hình trụ không bị chiếm bởi các quả bóng tennis (bỏ qua độ dày của vỏ hộp) bằng bao nhiêu?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án C
Phương pháp giải:
- Tính thể tích khối trụ có chiều cao h, bán kính đáy r là \(V = \pi {r^2}h\).
- Xác định bán kính của 1 khối cầu, tính thể tích 1 khối cầu bán kính R là \(V' = \frac{4}{3}\pi {R^3}\).
- Thể tích phần không bị chiếm bằng thể tích khối trụ trừ đi 3 lần thể tích khối cầu.
Giải chi tiết:
+ Thể tích khối trụ là: \(V = \pi {r^2}h = \pi .3,{5^2}.21 = 257,25\pi {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {cm} \right)\).
+ Gọi d là đường kính 1 khối cầu \( \Rightarrow 3d = h = 21 \Rightarrow d = 7\), khi đó bán kính 1 khối cầu là \(R = \frac{d}{2} = 3,5{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {cm} \right)\)
\( \Rightarrow \) Thể tích 1 khối cầu là \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi .{\left( {3,5} \right)^3} = \frac{{343}}{6}\pi {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {c{m^3}} \right)\).
Vậy thể tích phần không bị chiến là \(257,25\pi - 3.\frac{{343}}{6}\pi = 85,75\pi {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {c{m^3}} \right)\).
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án C
Phương pháp giải:
Tính \(y'\) và tìm điều kiện để \(y' \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\).
Chú ý: Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\).
Khi đó: \(f\left( x \right) \ge 0,\forall x \in R \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a > 0}\\{\Delta \le 0}\end{array}} \right.\)
\(f\left( x \right) \le 0,\forall x \in R \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a < 0}\\{\Delta \le 0}\end{array}} \right.\).
Giải chi tiết:
Ta có : \(y' = {x^2} + 4mx + 8\)
Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)
\( \Leftrightarrow y' \ge 0,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow {x^2} + 4mx + 8 \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 1 > 0}\\{\Delta ' = 4{m^2} - 8 \le 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow {m^2} \le 2 \Leftrightarrow - \sqrt 2 \le m \le \sqrt 2 \)
Mà \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m \in \left\{ { - 1;0;1} \right\}\).
Vậy có 3 giá trị thỏa mãn.
Lời giải
Đáp án B
Phương pháp giải:
Gọi x là số mol KAl(SO4)2.12H2O kết tinh.
Vì nhiệt độ không đổi nên độ tan cũng không đổi do đó nồng độ dung dịch bão hòa không đổi.
Giả sử không thoát hơi nước thì 200 gam nước sẽ hòa tan tối đa x mol KAl(SO4)2.12H2O được dung dịch bão hòa ở 20oC.
Phương trình nồng độ dung dịch bão hòa: \[C\% = \frac{{{m_{ct}}}}{{{m_{{\rm{dd}}}}}}.100\% \to x\]
→ mKAl(SO4)2.12H2O.
Giải chi tiết:
Gọi x là số mol KAl(SO4)2.12H2O kết tinh.
Vì nhiệt độ không đổi nên độ tan cũng không đổi do đó nồng độ dung dịch bão hòa không đổi.
Giả sử không thoát hơi nước thì 200 gam nước sẽ hòa tan tối đa x mol KAl(SO4)2.12H2O được dung dịch bão hòa ở 20oC.
Phương trình nồng độ dung dịch bão hòa: \[C\% = \frac{{{m_{ct}}}}{{{m_{{\rm{dd}}}}}}.100\% = \frac{{258x}}{{474x + 200}}.100\% = 5,56\% \]
→ x = 0,048.
→ mKAl(SO4)2.12H2O = 0,048.474 = 22,75 gam.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)
-
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 15)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 30)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 3)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận