Cho bất phương trình: x−1x+2>1 Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình trên là: A. −1 B. 1 C. −3 D. 0

Phương pháp giải: Tìm ĐKXĐ. Giải bất phương trình theo hai trường hợp: x+2>0x+2<0 A>B⇔A>BA<−B; A<B⇔−B<A<B Từ đó xác định được nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình. Giải chi tiết: ĐKXĐ: x≠−2 TH1: x+2>0⇔x>−2 x−1x+2>1⇔x−1x+2−x+2x+2>0 ⇔x−1−x+2x+2>0 ⇔x−1−x+2>0 (vì x+2>0) ⇔x−1>x+2 ⇔x−1>x+2x−1<−x−2 ⇔−1>2vôl 'y2x<−1 ⇔x<−12 Kết hợp với điều kiện x>−2 ⇒ Tập nghiệm của bất phương trình là −2<x<−12. TH2: x+2<0⇔x<−2 x−1x+2>1⇔x−1x+2−x+2x+2>0 ⇔x−1−x+2x+2>0 ⇔x−1−x+2<0 (vì x+2<0) ⇔x−1<x+2 ⇔−x−2<x−1<x+2 ⇔−x−2<x−1x−1<x+2 ⇔−2x<10<3 ⇔x>−12 Kết hợp với điều kiện x<−2, nghiệm của bất phương trình là x∈∅. Kết hợp hai trường hợp ta được tập nghiệm của bất phương trình là S=−2;−12. Vậy nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình là −1. Đáp án A.

Câu hỏi:

09/05/2022 403

Cho bất phương trình: $\frac{|x - 1|}{x + 2} > 1$ Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình trên là:

A. $- 1$

B. 1

C. $- 3$

D. 0

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hà Nội có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp giải: Tìm ĐKXĐ.

Giải bất phương trình theo hai trường hợp: $[\begin{array}{l} x + 2 > 0 \\ x + 2 < 0 \end{array}$

$|A| > B \Leftrightarrow [\begin{array}{l} A > B \\ A < - B \end{array}$ ; $|A| < B \Leftrightarrow - B < A < B$

Từ đó xác định được nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình.

Giải chi tiết: ĐKXĐ: $x \neq - 2$

TH1: $x + 2 > 0 \Leftrightarrow x > - 2$

$\frac{|x - 1|}{x + 2} > 1 \Leftrightarrow \frac{|x - 1|}{x + 2} - \frac{x + 2}{x + 2} > 0$

$\Leftrightarrow \frac{|x - 1| - (x + 2)}{x + 2} > 0$

$\Leftrightarrow |x - 1| - (x + 2) > 0$ (vì $x + 2 > 0$ )

$\Leftrightarrow |x - 1| > x + 2$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x - 1 > x + 2 \\ x - 1 < - x - 2 \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} - 1 > 2 (vô l \^{'} y) \\ 2 x < - 1 \end{array}$

$\Leftrightarrow x < - \frac{1}{2}$

Kết hợp với điều kiện $x > - 2$ $\Rightarrow$ Tập nghiệm của bất phương trình là $- 2 < x < - \frac{1}{2}$ .

TH2: $x + 2 < 0 \Leftrightarrow x < - 2$

$\frac{|x - 1|}{x + 2} > 1 \Leftrightarrow \frac{|x - 1|}{x + 2} - \frac{x + 2}{x + 2} > 0$

$\Leftrightarrow \frac{|x - 1| - (x + 2)}{x + 2} > 0$

$\Leftrightarrow |x - 1| - (x + 2) < 0$ (vì $x + 2 < 0$ )

$\Leftrightarrow |x - 1| < x + 2$

$\Leftrightarrow - x - 2 < x - 1 < x + 2$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} - x - 2 < x - 1 \\ x - 1 < x + 2 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} - 2 x < 1 \\ 0 < 3 \end{cases}$

$\Leftrightarrow x > - \frac{1}{2}$

Kết hợp với điều kiện $x < - 2$ , nghiệm của bất phương trình là $x \in \emptyset$ .

Kết hợp hai trường hợp ta được tập nghiệm của bất phương trình là $S = (- 2; - \frac{1}{2})$ .

Vậy nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình là

- 1

Đáp án A.

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Chính sách đối ngoại của Mĩ sau Chiến tranh thế giới thứ hai biểu hiện trong chiến lược nào sau đây?

A. Chiến lược tăng tốc.

B. Chiến lược phòng ngự.

C. Chiến lược phòng thủ.

D. Chiến lược toàn cầu.

Lời giải

Phương pháp giải: SGK Lịch sử 12, trang 44.

Giải chi tiết: Chính sách đối ngoại của Mĩ sau chiến tranh thế giới thứ hai là chiến lược toàn cầu với mưu đồ bá chủ thế giởi, tiêu diệt chủ nghĩa cộng sản và phong trào giải phóng dân tộc.

Câu 2

Hàm số $f (x) = x^{4} {(x - 1)}^{2}$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án: 3

Phương pháp giải: - Tính $f^{'} (x)$ .

- Giải phương trình $f^{'} (x) = 0$ xác định số nghiệm bội lẻ.

Giải chi tiết: Ta có: $f (x) = x^{4} {(x - 1)}^{2}$

$\Rightarrow f^{'} (x) = 4 x^{3} {(x - 1)}^{2} + x^{4} .2 (x - 1)$

$f^{'} (x) = 2 x^{3} (x - 1) [2 (x - 1) + x]$

$f^{'} (x) = 2 x^{3} (x - 1) (3 x - 2)$

$f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 (n g h i e m b o i 3) \\ x = 1 (n g h i e m d o n) \\ x = \frac{2}{3} (n g h i e m d o n) \end{array}$