Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 100$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 y - z + 9 = 0$ . Tìm điểm I trên mặt cầu $(S)$ sao cho khoảng cách từ $I$ đến $(P)$ lớn nhất.

A. $I = (\frac{29}{3}; - \frac{26}{3}; - \frac{7}{3})$

B. $I = (\frac{29}{3}; \frac{26}{3}; - \frac{7}{3})$

C. $I = (\frac{- 29}{3}; \frac{26}{3}; \frac{7}{3})$

D. $I = (- \frac{11}{3}; \frac{14}{3}; \frac{13}{3})$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hà Nội có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp giải: Điểm I thuộc đường thẳng đi qua tâm của (S) và vuông góc với (P). Tham số hóa tọa độ điểm I và cho $I \in (S)$ .

Giải chi tiết:

Tìm điểm I trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ đến lớn nhất (ảnh 1)

Mặt cầu (S) có tâm $A (3; - 2; 1)$ và bán kính $R = 10$ .

$I \in (S)$ sao cho $d (I; (P))$ lớn nhất $\Rightarrow I \in$ đường thẳng (d) đi qua A và vuông góc với (P).

$(d) ⊥ (P) \Rightarrow {\vec{u}}_{(d)} = {\vec{n}}_{(P)} = (2; - 2; - 1)$

=> Phương trình tham số đường thẳng (d): $\{\begin{cases} x = 3 + 2 t \\ y = - 2 - 2 t \\ z = 1 - t \end{cases}$ .

$I \in (d) \Rightarrow I (3 + 2 t; - 2 - 2 t; 1 - t)$

$I \in (S) \Rightarrow {(2 t)}^{2} + {(- 2 t)}^{2} + {(- t)}^{2} = 100 \Rightarrow 9 t^{2} = 100 \Leftrightarrow t = \pm \frac{10}{3}$

$t = \frac{10}{3} \Rightarrow I (\frac{29}{3}; - \frac{26}{3}; - \frac{7}{3}) \Rightarrow d (I; (P)) = 16$

$t = - \frac{10}{3} \Rightarrow I (- \frac{11}{3}; \frac{14}{3}; \frac{13}{3}) \Rightarrow d (I; (P)) = 4$

$\Rightarrow I (\frac{29}{3}; - \frac{26}{3}; - \frac{7}{3})$ là điểm cần tìm.

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Chính sách đối ngoại của Mĩ sau Chiến tranh thế giới thứ hai biểu hiện trong chiến lược nào sau đây?

A. Chiến lược tăng tốc.

B. Chiến lược phòng ngự.

C. Chiến lược phòng thủ.

D. Chiến lược toàn cầu.

Lời giải

Phương pháp giải: SGK Lịch sử 12, trang 44.

Giải chi tiết: Chính sách đối ngoại của Mĩ sau chiến tranh thế giới thứ hai là chiến lược toàn cầu với mưu đồ bá chủ thế giởi, tiêu diệt chủ nghĩa cộng sản và phong trào giải phóng dân tộc.

Câu 2

Hàm số $f (x) = x^{4} {(x - 1)}^{2}$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án: 3

Phương pháp giải: - Tính $f^{'} (x)$ .

- Giải phương trình $f^{'} (x) = 0$ xác định số nghiệm bội lẻ.

Giải chi tiết: Ta có: $f (x) = x^{4} {(x - 1)}^{2}$

$\Rightarrow f^{'} (x) = 4 x^{3} {(x - 1)}^{2} + x^{4} .2 (x - 1)$

$f^{'} (x) = 2 x^{3} (x - 1) [2 (x - 1) + x]$

$f^{'} (x) = 2 x^{3} (x - 1) (3 x - 2)$

$f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 (n g h i e m b o i 3) \\ x = 1 (n g h i e m d o n) \\ x = \frac{2}{3} (n g h i e m d o n) \end{array}$