Câu hỏi:

15/05/2022 1,169

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 100$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 y - z + 9 = 0$ . Tìm điểm I trên mặt cầu $(S)$ sao cho khoảng cách từ $I$ đến $(P)$ lớn nhất.

A. $I = (\frac{29}{3}; - \frac{26}{3}; - \frac{7}{3})$

Đáp án chính xác

B. $I = (\frac{29}{3}; \frac{26}{3}; - \frac{7}{3})$

C. $I = (\frac{- 29}{3}; \frac{26}{3}; \frac{7}{3})$

D. $I = (- \frac{11}{3}; \frac{14}{3}; \frac{13}{3})$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hà Nội có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp giải: Điểm I thuộc đường thẳng đi qua tâm của (S) và vuông góc với (P). Tham số hóa tọa độ điểm I và cho $I \in (S)$ .

Giải chi tiết:

Tìm điểm I trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ đến lớn nhất (ảnh 1)

Mặt cầu (S) có tâm $A (3; - 2; 1)$ và bán kính $R = 10$ .

$I \in (S)$ sao cho $d (I; (P))$ lớn nhất $\Rightarrow I \in$ đường thẳng (d) đi qua A và vuông góc với (P).

$(d) ⊥ (P) \Rightarrow {\vec{u}}_{(d)} = {\vec{n}}_{(P)} = (2; - 2; - 1)$

=> Phương trình tham số đường thẳng (d): $\{\begin{cases} x = 3 + 2 t \\ y = - 2 - 2 t \\ z = 1 - t \end{cases}$ .

$I \in (d) \Rightarrow I (3 + 2 t; - 2 - 2 t; 1 - t)$

$I \in (S) \Rightarrow {(2 t)}^{2} + {(- 2 t)}^{2} + {(- t)}^{2} = 100 \Rightarrow 9 t^{2} = 100 \Leftrightarrow t = \pm \frac{10}{3}$

$t = \frac{10}{3} \Rightarrow I (\frac{29}{3}; - \frac{26}{3}; - \frac{7}{3}) \Rightarrow d (I; (P)) = 16$

$t = - \frac{10}{3} \Rightarrow I (- \frac{11}{3}; \frac{14}{3}; \frac{13}{3}) \Rightarrow d (I; (P)) = 4$

$\Rightarrow I (\frac{29}{3}; - \frac{26}{3}; - \frac{7}{3})$ là điểm cần tìm.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Chính sách đối ngoại của Mĩ sau Chiến tranh thế giới thứ hai biểu hiện trong chiến lược nào sau đây?

A. Chiến lược tăng tốc.

B. Chiến lược phòng ngự.

C. Chiến lược phòng thủ.

D. Chiến lược toàn cầu.

Xem đáp án » 23/05/2022 24,400

Câu 2:

Hàm số $f (x) = x^{4} {(x - 1)}^{2}$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Xem đáp án » 12/07/2024 12,377

Câu 3:

Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{2 x - 1}$ . Tính $f^{''} (1)$

A. -8

B. -2

C. 2

D. 8

Xem đáp án » 09/05/2022 10,228

Câu 4:

Nhận định nào sau đây đúng về dân cư nước ta hiện nay?

A. Phân bố rất hợp lí giữa các vùng.

B. Phân bố thưa thớt ở các đồng bằng

C. Tập trung đông ở các vùng miền núi

D. Dân nông thôn nhiều hơn đô thị.

Xem đáp án » 25/05/2022 9,146

Câu 5:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = - x^{2} + 4 x - 1$ là:

Xem đáp án » 12/07/2024 8,427

Câu 6:

Nghiệm của phương trình $\log_{3} (2 x - 3) = 2$ là:

A. $x = \frac{11}{2}$

B. $x = 5$

C. $x = \frac{9}{2}$

D. $x = 6$

Xem đáp án » 09/05/2022 6,565

Câu 7:

Cho hình lăng trụ tứ giác đều $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $a \sqrt{3}$ . Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng $(A B C D)$ và $(A B C^{'})$ ?

Xem đáp án » 12/07/2024 5,493

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 100$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 y - z + 9 = 0$ . Tìm điểm I trên mặt cầu $(S)$ sao cho khoảng cách từ $I$ đến $(P)$ lớn nhất.

Nhà sách VIETJACK:

Chính sách đối ngoại của Mĩ sau Chiến tranh thế giới thứ hai biểu hiện trong chiến lược nào sau đây?

Hàm số $f (x) = x^{4} {(x - 1)}^{2}$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{2 x - 1}$ . Tính $f^{''} (1)$

Nhận định nào sau đây đúng về dân cư nước ta hiện nay?

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = - x^{2} + 4 x - 1$ là:

Nghiệm của phương trình $\log_{3} (2 x - 3) = 2$ là:

Cho hình lăng trụ tứ giác đều $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $a \sqrt{3}$ . Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng $(A B C D)$ và $(A B C^{'})$ ?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu S:x−32+y+22+z−12=100 và mặt phẳng P:2x−2y−z+9=0. Tìm điểm I trên mặt cầu S sao cho khoảng cách từ I đến P lớn nhất.

Nhà sách VIETJACK:

Chính sách đối ngoại của Mĩ sau Chiến tranh thế giới thứ hai biểu hiện trong chiến lược nào sau đây?

Hàm số fx=x4x−12 có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số fx=12x−1. Tính f''1

Nhận định nào sau đây đúng về dân cư nước ta hiện nay?

Giá trị lớn nhất của hàm số y=−x2+4x−1 là:

Nghiệm của phương trình log32x−3=2 là:

Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a3. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng ABCD và ABC'?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 100$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 y - z + 9 = 0$ . Tìm điểm I trên mặt cầu $(S)$ sao cho khoảng cách từ $I$ đến $(P)$ lớn nhất.

Hàm số $f (x) = x^{4} {(x - 1)}^{2}$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{2 x - 1}$ . Tính $f^{''} (1)$

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = - x^{2} + 4 x - 1$ là:

Nghiệm của phương trình $\log_{3} (2 x - 3) = 2$ là:

Cho hình lăng trụ tứ giác đều $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $a \sqrt{3}$ . Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng $(A B C D)$ và $(A B C^{'})$ ?