Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm M biểu diễn của số phức z thỏa mãn $|z + 1 + 3 i| = |z - 2 - i|$ là phương trình đường thẳng có dạng $a x + b y + c = 0$ . Khi đó tỉ số $\frac{a}{b}$ bằng:

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hà Nội có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án: $\frac{3}{4}$

Phương pháp giải: - Đặt $z = a + b i$ . Áp dụng công thức tính môđun số phức: $z = a + b i \Rightarrow |z| = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

- Biến đổi rút ra mối quan hệ giữa a và b và suy ra quỹ tích các điểm biểu diễn số phức z.

Giải chi tiết: Đặt $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ .

Theo bài ra ta có: $|z + 1 + 3 i| = |z - 2 - i|$

$\Leftrightarrow |a + b i + 1 + 3 i| = |a + b i - 2 - i|$

$\Leftrightarrow {(a + 1)}^{2} + {(b + 3)}^{2} = {(a - 2)}^{2} + {(b - 1)}^{2}$

$\Leftrightarrow a^{2} + 2 a + 1 + b^{2} + 6 b + 9 = a^{2} - 4 a + 4 + b^{2} - 2 b + 1$

$\Leftrightarrow 6 a + 8 b + 5 = 0$ .

Suy ra tập hợp các điểm $M$ biểu diễn số phức z là đường thẳng $6 x + 8 y + 5 = 0$ .

Dựa vào các đáp án ta có: Với $A (- 1; - 3), B (2; 1)$ $\Rightarrow$ trung điểm của đoạn AB là $I (\frac{1}{2}; - 1)$ .

$\vec{A B} = (3; 4)$ là 1 VTPT của đường trung trực của AB.

Suy ra phương trình đường trung trực của AB là:

$3 (x - \frac{1}{2}) + 4 (y + 1) = 0 \Leftrightarrow 3 x + 4 y + \frac{5}{2} = 0 \Leftrightarrow 6 x + 8 y + 5 = 0$ .

Suy ra tập hợp điểm biểu diễn của số phức z là đường thẳng: $6 x + 8 y + 5 = 0$ .

Vậy $\frac{a}{b} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$ .

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Chính sách đối ngoại của Mĩ sau Chiến tranh thế giới thứ hai biểu hiện trong chiến lược nào sau đây?

A. Chiến lược tăng tốc.

B. Chiến lược phòng ngự.

C. Chiến lược phòng thủ.

D. Chiến lược toàn cầu.

Lời giải

Phương pháp giải: SGK Lịch sử 12, trang 44.

Giải chi tiết: Chính sách đối ngoại của Mĩ sau chiến tranh thế giới thứ hai là chiến lược toàn cầu với mưu đồ bá chủ thế giởi, tiêu diệt chủ nghĩa cộng sản và phong trào giải phóng dân tộc.

Câu 2

Hàm số $f (x) = x^{4} {(x - 1)}^{2}$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án: 3

Phương pháp giải: - Tính $f^{'} (x)$ .

- Giải phương trình $f^{'} (x) = 0$ xác định số nghiệm bội lẻ.

Giải chi tiết: Ta có: $f (x) = x^{4} {(x - 1)}^{2}$

$\Rightarrow f^{'} (x) = 4 x^{3} {(x - 1)}^{2} + x^{4} .2 (x - 1)$

$f^{'} (x) = 2 x^{3} (x - 1) [2 (x - 1) + x]$

$f^{'} (x) = 2 x^{3} (x - 1) (3 x - 2)$

$f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 (n g h i e m b o i 3) \\ x = 1 (n g h i e m d o n) \\ x = \frac{2}{3} (n g h i e m d o n) \end{array}$