Câu hỏi:

12/07/2024 182

Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm M biểu diễn của số phức z thỏa mãn $|z + 1 + 3 i| = |z - 2 - i|$ là phương trình đường thẳng có dạng $a x + b y + c = 0$ . Khi đó tỉ số $\frac{a}{b}$ bằng:

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hà Nội có đáp án !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án: $\frac{3}{4}$

Phương pháp giải: - Đặt $z = a + b i$ . Áp dụng công thức tính môđun số phức: $z = a + b i \Rightarrow |z| = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

- Biến đổi rút ra mối quan hệ giữa a và b và suy ra quỹ tích các điểm biểu diễn số phức z.

Giải chi tiết: Đặt $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ .

Theo bài ra ta có: $|z + 1 + 3 i| = |z - 2 - i|$

$\Leftrightarrow |a + b i + 1 + 3 i| = |a + b i - 2 - i|$

$\Leftrightarrow {(a + 1)}^{2} + {(b + 3)}^{2} = {(a - 2)}^{2} + {(b - 1)}^{2}$

$\Leftrightarrow a^{2} + 2 a + 1 + b^{2} + 6 b + 9 = a^{2} - 4 a + 4 + b^{2} - 2 b + 1$

$\Leftrightarrow 6 a + 8 b + 5 = 0$ .

Suy ra tập hợp các điểm $M$ biểu diễn số phức z là đường thẳng $6 x + 8 y + 5 = 0$ .

Dựa vào các đáp án ta có: Với $A (- 1; - 3), B (2; 1)$ $\Rightarrow$ trung điểm của đoạn AB là $I (\frac{1}{2}; - 1)$ .

$\vec{A B} = (3; 4)$ là 1 VTPT của đường trung trực của AB.

Suy ra phương trình đường trung trực của AB là:

$3 (x - \frac{1}{2}) + 4 (y + 1) = 0 \Leftrightarrow 3 x + 4 y + \frac{5}{2} = 0 \Leftrightarrow 6 x + 8 y + 5 = 0$ .

Suy ra tập hợp điểm biểu diễn của số phức z là đường thẳng: $6 x + 8 y + 5 = 0$ .

Vậy $\frac{a}{b} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$ .

Bình luận

Câu 1:

Chính sách đối ngoại của Mĩ sau Chiến tranh thế giới thứ hai biểu hiện trong chiến lược nào sau đây?

A. Chiến lược tăng tốc.

B. Chiến lược phòng ngự.

C. Chiến lược phòng thủ.

D. Chiến lược toàn cầu.

Xem đáp án » 23/05/2022 25,028

Câu 2:

Hàm số $f (x) = x^{4} {(x - 1)}^{2}$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Xem đáp án » 12/07/2024 13,074

Câu 3:

Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{2 x - 1}$ . Tính $f^{''} (1)$

A. -8

B. -2

C. 2

D. 8

Xem đáp án » 09/05/2022 13,057

Câu 4:

Nhận định nào sau đây đúng về dân cư nước ta hiện nay?

A. Phân bố rất hợp lí giữa các vùng.

B. Phân bố thưa thớt ở các đồng bằng

C. Tập trung đông ở các vùng miền núi

D. Dân nông thôn nhiều hơn đô thị.

Xem đáp án » 25/05/2022 11,074

Câu 5:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = - x^{2} + 4 x - 1$ là:

Xem đáp án » 12/07/2024 9,862

Câu 6:

Nghiệm của phương trình $\log_{3} (2 x - 3) = 2$ là:

A. $x = \frac{11}{2}$

B. $x = 5$

C. $x = \frac{9}{2}$

D. $x = 6$

Xem đáp án » 09/05/2022 8,373

Câu 7:

Cho hình lăng trụ tứ giác đều $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $a \sqrt{3}$ . Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng $(A B C D)$ và $(A B C^{'})$ ?

Xem đáp án » 07/04/2025 7,069

Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm M biểu diễn của số phức z thỏa mãn $|z + 1 + 3 i| = |z - 2 - i|$ là phương trình đường thẳng có dạng $a x + b y + c = 0$ . Khi đó tỉ số $\frac{a}{b}$ bằng:

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1)

Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Bình luận

Chính sách đối ngoại của Mĩ sau Chiến tranh thế giới thứ hai biểu hiện trong chiến lược nào sau đây?

Hàm số $f (x) = x^{4} {(x - 1)}^{2}$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{2 x - 1}$ . Tính $f^{''} (1)$

Nhận định nào sau đây đúng về dân cư nước ta hiện nay?

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = - x^{2} + 4 x - 1$ là:

Nghiệm của phương trình $\log_{3} (2 x - 3) = 2$ là:

Cho hình lăng trụ tứ giác đều $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $a \sqrt{3}$ . Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng $(A B C D)$ và $(A B C^{'})$ ?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm M biểu diễn của số phức z thỏa mãn z+1+3i=z−2−i là phương trình đường thẳng có dạng ax+by+c=0. Khi đó tỉ số ab bằng:

Bình luận

Chính sách đối ngoại của Mĩ sau Chiến tranh thế giới thứ hai biểu hiện trong chiến lược nào sau đây?

Hàm số fx=x4x−12 có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số fx=12x−1. Tính f''1

Nhận định nào sau đây đúng về dân cư nước ta hiện nay?

Giá trị lớn nhất của hàm số y=−x2+4x−1 là:

Nghiệm của phương trình log32x−3=2 là:

Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a3. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng ABCD và ABC'?

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm M biểu diễn của số phức z thỏa mãn $|z + 1 + 3 i| = |z - 2 - i|$ là phương trình đường thẳng có dạng $a x + b y + c = 0$ . Khi đó tỉ số $\frac{a}{b}$ bằng:

Hàm số $f (x) = x^{4} {(x - 1)}^{2}$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{2 x - 1}$ . Tính $f^{''} (1)$

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = - x^{2} + 4 x - 1$ là:

Nghiệm của phương trình $\log_{3} (2 x - 3) = 2$ là:

Cho hình lăng trụ tứ giác đều $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $a \sqrt{3}$ . Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng $(A B C D)$ và $(A B C^{'})$ ?