Cho hình tứ diện đều ABCD có độ dài các cạnh bằng 1. Gọi A',B',C',D' lần lượt là điểm đối xứng của A,B,C,D qua các mặt phẳng BCD,ACD,ABD,ABC. Tính thể tích của khối tứ diện A'B'C'D'. A. 223 B. 9232 C....

Phương pháp giải: - Tứ diện A'B'C'D' đồng dạng với tứ diện ABCD theo tỉ số k=A'B'AB. - Gọi M,N lần lượt là trọng tâm tam giác BCD,ACD, gọi G=AM∩BN. Tính GA'GA=A'B'AB. - Tính VA'B'C'D'VABCD=k3. - Sử dụng công thức tính nhanh: Thể tích khối tứ diện đều cạnh a là V=a3212. Giải chi tiết: Dễ dàng nhận thấy tứ diện A'B'C'D' đồng dạng với tứ diện ABCD theo tỉ số k=A'B'AB. Gọi M,N lần lượt là trọng tâm tam giác BCD,ACD ta có AM⊥BCD,BN⊥ACD. Gọi G=AM∩BN. Ta có G là trọng tâm của tứ diện đều ABCD nên AGAM=34⇒AGAA'=38⇒GA'GA=53. Áp dụng định lí Ta-lét ta có: GA'GA=A'B'AB=53=k ⇒VA'B'C'D'VABCD=k3=12527. Mà ABCD là tứ diện đều cạnh 1 nên VABCD=212. Vậy VA'B'C'D'=12537.212=1252324.

Tính thể tích của khối tứ diện A'B'C'D'

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho hình tứ diện đều ABCD có độ dài các cạnh bằng 1. Gọi $A^{'}, B^{'}, C^{'}, D^{'}$ lần lượt là điểm đối xứng của $A, B, C, D$ qua các mặt phẳng $(B C D), (A C D), (A B D), (A B C)$ . Tính thể tích của khối tứ diện $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ .