Câu hỏi:

16/05/2022 283

Cho hình tứ diện đều ABCD có độ dài các cạnh bằng 1. Gọi A',B',C',D' lần lượt là điểm đối xứng của A,B,C,D qua các mặt phẳng BCD,ACD,ABD,ABC. Tính thể tích của khối tứ diện A'B'C'D'.

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Phương pháp giải: - Tứ diện A'B'C'D' đồng dạng với tứ diện ABCD theo tỉ số k=A'B'AB.

- Gọi M,N lần lượt là trng tâm tam giác BCD,ACD, gọi G=AMBN. Tính GA'GA=A'B'AB.

- Tính VA'B'C'D'VABCD=k3.

- Sử dụng công thức tính nhanh: Thể tích khối tứ diện đều cạnh a V=a3212.

Giải chi tiết:

Tính thể tích của khối tứ diện A'B'C'D' (ảnh 1)

Dễ dàng nhận thấy tứ diện A'B'C'D' đồng dạng với tứ diện ABCD theo tỉ số k=A'B'AB.

Gọi M,N lần lượt là trng tâm tam giác BCD,ACD ta có AMBCD,BNACD.

Gọi G=AMBN.

Ta có G là trọng tâm của tứ diện đều ABCD nên AGAM=34AGAA'=38GA'GA=53.

Áp dụng định lí Ta-lét ta có: GA'GA=A'B'AB=53=k

VA'B'C'D'VABCD=k3=12527.

ABCD là tứ diện đều cạnh 1 nên VABCD=212.

Vậy VA'B'C'D'=12537.212=1252324.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Chính sách đối ngoại của Mĩ sau Chiến tranh thế giới thứ hai biểu hiện trong chiến lược nào sau đây?

Xem đáp án » 23/05/2022 24,703

Câu 2:

Hàm số fx=x4x12 có bao nhiêu điểm cực trị?

Xem đáp án » 12/07/2024 12,713

Câu 3:

Cho hàm số fx=12x1. Tính f''1

Xem đáp án » 09/05/2022 10,895

Câu 4:

Nhận định nào sau đây đúng về dân cư nước ta hiện nay?

Xem đáp án » 25/05/2022 10,079

Câu 5:

Giá trị lớn nhất của hàm số y=x2+4x1 là:

Xem đáp án » 12/07/2024 9,589

Câu 6:

Nghiệm của phương trình log32x3=2 là:

Xem đáp án » 09/05/2022 7,698

Câu 7:

Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a3. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng ABCD ABC'?

Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (ABC')  (ảnh 1)

Xem đáp án » 12/07/2024 6,358