Câu hỏi:

14/05/2022 372

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số $y = x^{2} + 8 \ln 2 x - m x$ đồng biến trên $(0; + \infty)$ ?

A. 6

B. 7

C. 5

D. 8

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hà Nội có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp giải: - Để hàm số đồng biến trên $(0; + \infty)$ thì $y^{'} \geq 0 \forall x \in (0; + \infty)$ .

- Cô lập $m$ đưa bất phương trình về dạng $m \leq g (x) \forall x \in (0; + \infty) \Leftrightarrow m \leq \min_{[0; + \infty)} g (x)$ .

- Sử dụng BĐT Cô-si tìm $\min_{[0; + \infty)} g (x)$ .

Giải chi tiết: TXĐ: $D = (0; + \infty)$

Ta có: $y^{'} = 2 x + 8. \frac{2}{2 x} - m = 2 x + \frac{8}{x} - m$ .

Để hàm số đồng biến trên $(0; + \infty)$ thì $y^{'} \geq 0 \forall x \in (0; + \infty)$ .

$\Leftrightarrow 2 x + \frac{8}{x} - m \geq 0 \forall x \in (0; + \infty)$

$\Leftrightarrow m \leq 2 x + \frac{8}{x} \forall x \in (0; + \infty) (*)$

Đặt $g (x) = 2 x + \frac{8}{x}$

$(*) \Leftrightarrow m \leq \min_{[0; + \infty)} g (x)$

Áp dụng BĐT Cô-si ta có: $2 x + \frac{8}{x} \geq 2 \sqrt{2 x . \frac{8}{x}} = 2.4 = 8$

$\Rightarrow \min_{[0; + \infty)} g (x) = 8$ , dấu “=” xảy ra $\Rightarrow \min_{[0; + \infty)} g (x) = 8$ .

Từ đó ta suy ra được $m \leq 8$ , kết hợp điều kiện $m \in ℤ^{+} \Rightarrow m \in \{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8\}$ .

Vậy có 8 giá trị của

m

thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án D.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Chính sách đối ngoại của Mĩ sau Chiến tranh thế giới thứ hai biểu hiện trong chiến lược nào sau đây?

A. Chiến lược tăng tốc.

B. Chiến lược phòng ngự.

C. Chiến lược phòng thủ.

D. Chiến lược toàn cầu.

Xem đáp án » 23/05/2022 24,539

Câu 2:

Hàm số $f (x) = x^{4} {(x - 1)}^{2}$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Xem đáp án » 12/07/2024 12,585

Câu 3:

Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{2 x - 1}$ . Tính $f^{''} (1)$

A. -8

B. -2

C. 2

D. 8

Xem đáp án » 09/05/2022 10,562

Câu 4:

Nhận định nào sau đây đúng về dân cư nước ta hiện nay?

A. Phân bố rất hợp lí giữa các vùng.

B. Phân bố thưa thớt ở các đồng bằng

C. Tập trung đông ở các vùng miền núi

D. Dân nông thôn nhiều hơn đô thị.

Xem đáp án » 25/05/2022 9,742

Câu 5:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = - x^{2} + 4 x - 1$ là:

Xem đáp án » 12/07/2024 9,245

Câu 6:

Nghiệm của phương trình $\log_{3} (2 x - 3) = 2$ là:

A. $x = \frac{11}{2}$

B. $x = 5$

C. $x = \frac{9}{2}$

D. $x = 6$

Xem đáp án » 09/05/2022 7,000

Câu 7:

Cho hình lăng trụ tứ giác đều $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $a \sqrt{3}$ . Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng $(A B C D)$ và $(A B C^{'})$ ?

Xem đáp án » 12/07/2024 5,961

Xem thêm các câu hỏi khác »

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số $y = x^{2} + 8 \ln 2 x - m x$ đồng biến trên $(0; + \infty)$ ?

Nhà sách VIETJACK:

Chính sách đối ngoại của Mĩ sau Chiến tranh thế giới thứ hai biểu hiện trong chiến lược nào sau đây?

Hàm số $f (x) = x^{4} {(x - 1)}^{2}$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{2 x - 1}$ . Tính $f^{''} (1)$

Nhận định nào sau đây đúng về dân cư nước ta hiện nay?

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = - x^{2} + 4 x - 1$ là:

Nghiệm của phương trình $\log_{3} (2 x - 3) = 2$ là:

Cho hình lăng trụ tứ giác đều $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $a \sqrt{3}$ . Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng $(A B C D)$ và $(A B C^{'})$ ?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số y=x2+8ln2x−mx đồng biến trên 0;+∞?

Nhà sách VIETJACK:

Chính sách đối ngoại của Mĩ sau Chiến tranh thế giới thứ hai biểu hiện trong chiến lược nào sau đây?

Hàm số fx=x4x−12 có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số fx=12x−1. Tính f''1

Nhận định nào sau đây đúng về dân cư nước ta hiện nay?

Giá trị lớn nhất của hàm số y=−x2+4x−1 là:

Nghiệm của phương trình log32x−3=2 là:

Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a3. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng ABCD và ABC'?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số $y = x^{2} + 8 \ln 2 x - m x$ đồng biến trên $(0; + \infty)$ ?

Hàm số $f (x) = x^{4} {(x - 1)}^{2}$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{2 x - 1}$ . Tính $f^{''} (1)$

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = - x^{2} + 4 x - 1$ là:

Nghiệm của phương trình $\log_{3} (2 x - 3) = 2$ là:

Cho hình lăng trụ tứ giác đều $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $a \sqrt{3}$ . Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng $(A B C D)$ và $(A B C^{'})$ ?