Câu hỏi:

15/05/2022 300

Cho khối lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy là tam giác vuông ABC vuông tại A, $A C = a$ , $∠ A C B = 60 °$ . Đường thẳng $B C^{'}$ tạo với mặt phẳng $(A C C^{'})$ góc $30 °$ . Tính thể tích khối lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ .

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

B. $a^{3} \sqrt{6}$

Đáp án chính xác

C. $2 \sqrt{3} a^{3}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hà Nội có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp giải: Áp dụng công thức tính thể tích lăng trụ.

Giải chi tiết:

Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' (ảnh 1)

Xét tam giác vuông $A B C$ ta có: $A B = A C . \tan 60^{0} = a \sqrt{3}$ .

$\Rightarrow S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} A B . A C = \frac{1}{2} . a \sqrt{3} . a = \frac{\sqrt{3} a^{2}}{2}$ .

Ta có: $\{\begin{cases} A B ⊥ A C \\ A B ⊥ A A^{'} \end{cases} \Rightarrow A B ⊥ (A C C^{'}) \Rightarrow A C^{'}$ là hình chiếu vuông góc của $B C^{'}$ lên $(A C C^{'})$ .

$\Rightarrow ∠ (B C^{'}; (A C C^{'})) = ∠ (B C^{'}; A C^{'}) = ∠ A C^{'} B = 30^{0}$ .

Vì $B ⊥ (A C C^{'}) \Rightarrow A B ⊥ A C^{'} \Rightarrow Δ A B C^{'}$ vuông tại $A$ .

$\Rightarrow A C^{'} = A B . \cot 30^{0} = a \sqrt{3} . \sqrt{3} = 3 a$

$\Rightarrow C C^{'} = A C^{2} - A C^{2} = \sqrt{9 a^{2} - a^{2}} = 2 a \sqrt{2}$ .

Vậy $V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}} = C C^{'} . S_{Δ A B C} = 2 a \sqrt{2} . \frac{\sqrt{3} a^{2}}{2} = a^{3} \sqrt{6}$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Chính sách đối ngoại của Mĩ sau Chiến tranh thế giới thứ hai biểu hiện trong chiến lược nào sau đây?

A. Chiến lược tăng tốc.

B. Chiến lược phòng ngự.

C. Chiến lược phòng thủ.

D. Chiến lược toàn cầu.

Xem đáp án » 23/05/2022 24,539

Câu 2:

Hàm số $f (x) = x^{4} {(x - 1)}^{2}$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Xem đáp án » 12/07/2024 12,584

Câu 3:

Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{2 x - 1}$ . Tính $f^{''} (1)$

A. -8

B. -2

C. 2

D. 8

Xem đáp án » 09/05/2022 10,562

Câu 4:

Nhận định nào sau đây đúng về dân cư nước ta hiện nay?

A. Phân bố rất hợp lí giữa các vùng.

B. Phân bố thưa thớt ở các đồng bằng

C. Tập trung đông ở các vùng miền núi

D. Dân nông thôn nhiều hơn đô thị.

Xem đáp án » 25/05/2022 9,742

Câu 5:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = - x^{2} + 4 x - 1$ là:

Xem đáp án » 12/07/2024 9,245

Câu 6:

Nghiệm của phương trình $\log_{3} (2 x - 3) = 2$ là:

A. $x = \frac{11}{2}$

B. $x = 5$

C. $x = \frac{9}{2}$

D. $x = 6$

Xem đáp án » 09/05/2022 6,999

Câu 7:

Cho hình lăng trụ tứ giác đều $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $a \sqrt{3}$ . Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng $(A B C D)$ và $(A B C^{'})$ ?

Xem đáp án » 12/07/2024 5,961

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho khối lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy là tam giác vuông ABC vuông tại A, $A C = a$ , $∠ A C B = 60 °$ . Đường thẳng $B C^{'}$ tạo với mặt phẳng $(A C C^{'})$ góc $30 °$ . Tính thể tích khối lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ .

Nhà sách VIETJACK:

Chính sách đối ngoại của Mĩ sau Chiến tranh thế giới thứ hai biểu hiện trong chiến lược nào sau đây?

Hàm số $f (x) = x^{4} {(x - 1)}^{2}$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{2 x - 1}$ . Tính $f^{''} (1)$

Nhận định nào sau đây đúng về dân cư nước ta hiện nay?

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = - x^{2} + 4 x - 1$ là:

Nghiệm của phương trình $\log_{3} (2 x - 3) = 2$ là:

Cho hình lăng trụ tứ giác đều $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $a \sqrt{3}$ . Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng $(A B C D)$ và $(A B C^{'})$ ?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông ABC vuông tại A, AC=a, ∠ACB=60°. Đường thẳng BC' tạo với mặt phẳng ACC' góc 30°. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

Nhà sách VIETJACK:

Chính sách đối ngoại của Mĩ sau Chiến tranh thế giới thứ hai biểu hiện trong chiến lược nào sau đây?

Hàm số fx=x4x−12 có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số fx=12x−1. Tính f''1

Nhận định nào sau đây đúng về dân cư nước ta hiện nay?

Giá trị lớn nhất của hàm số y=−x2+4x−1 là:

Nghiệm của phương trình log32x−3=2 là:

Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a3. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng ABCD và ABC'?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho khối lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy là tam giác vuông ABC vuông tại A, $A C = a$ , $∠ A C B = 60 °$ . Đường thẳng $B C^{'}$ tạo với mặt phẳng $(A C C^{'})$ góc $30 °$ . Tính thể tích khối lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ .

Hàm số $f (x) = x^{4} {(x - 1)}^{2}$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{2 x - 1}$ . Tính $f^{''} (1)$

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = - x^{2} + 4 x - 1$ là:

Nghiệm của phương trình $\log_{3} (2 x - 3) = 2$ là:

Cho hình lăng trụ tứ giác đều $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $a \sqrt{3}$ . Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng $(A B C D)$ và $(A B C^{'})$ ?