Câu hỏi:

15/05/2022 928

Cho tứ diện ABCD có $A B = 3 a, C D = 2 a, (α)$ là một mặt phẳng song song với AB và CD. Biết $(α)$ cắt tứ diện ABCD theo thiết diện là một hình thoi, chu vi của hình thoi đó bằng:

A. $\frac{12}{5} a$

B. $\frac{28}{5} a$

C. $\frac{16}{5} a$

D. $\frac{24}{5} a$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hà Nội có đáp án !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp giải: - Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi $(α)$ .

- Đặt cạnh hình thoi bằng $x$ , áp dụng định lí Ta-lét để tìm $x$ .

Giải chi tiết:

Biết cắt tứ diện ABCD theo thiết diện là một hình thoi, chu vi của hình thoi đó bằng (ảnh 1)

Giả sử $(α) \cap A C = \{M\}$ , trong $(A B C)$ kẻ $M N / / A B (N \in B C)$ , trong $(A C D)$ kẻ $M Q / / C D (Q \in A D)$ .

Trong $(B C D)$ kẻ $N P / / C D (P \in B D)$ .

thiết diện của hình chóp cắt bởi $(α)$ là tứ giác $M N P Q$ .

Theo giả thiết ta có $M N P Q$ là hình thoi, đặt $M N = M Q = x$ .

Áp dụng định lí Ta-lét ta có: $\frac{M N}{A B} = \frac{C M}{A C} = \frac{x}{3 a}$ ; $\frac{M Q}{C D} = \frac{A M}{A C} = \frac{x}{2 a}$ .

Ta có: $\frac{C M}{A C} + \frac{A M}{A C} = 1 \Rightarrow \frac{x}{3 a} + \frac{x}{2 a} = 1 \Leftrightarrow \frac{5 x}{6 a} = 1 \Leftrightarrow x = \frac{6 a}{5}$ .

Vậy chu vi hình thoi là

4. \frac{6 a}{5} = \frac{24}{5} a

.

Bình luận

Câu 1:

Chính sách đối ngoại của Mĩ sau Chiến tranh thế giới thứ hai biểu hiện trong chiến lược nào sau đây?

A. Chiến lược tăng tốc.

B. Chiến lược phòng ngự.

C. Chiến lược phòng thủ.

D. Chiến lược toàn cầu.

Xem đáp án » 23/05/2022 25,028

Câu 2:

Hàm số $f (x) = x^{4} {(x - 1)}^{2}$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Xem đáp án » 12/07/2024 13,074

Câu 3:

Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{2 x - 1}$ . Tính $f^{''} (1)$

A. -8

B. -2

C. 2

D. 8

Xem đáp án » 09/05/2022 13,056

Câu 4:

Nhận định nào sau đây đúng về dân cư nước ta hiện nay?

A. Phân bố rất hợp lí giữa các vùng.

B. Phân bố thưa thớt ở các đồng bằng

C. Tập trung đông ở các vùng miền núi

D. Dân nông thôn nhiều hơn đô thị.

Xem đáp án » 25/05/2022 11,072

Câu 5:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = - x^{2} + 4 x - 1$ là:

Xem đáp án » 12/07/2024 9,860

Câu 6:

Nghiệm của phương trình $\log_{3} (2 x - 3) = 2$ là:

A. $x = \frac{11}{2}$

B. $x = 5$

C. $x = \frac{9}{2}$

D. $x = 6$

Xem đáp án » 09/05/2022 8,373

Câu 7:

Cho hình lăng trụ tứ giác đều $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $a \sqrt{3}$ . Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng $(A B C D)$ và $(A B C^{'})$ ?

Xem đáp án » 07/04/2025 7,069

Cho tứ diện ABCD có $A B = 3 a, C D = 2 a, (α)$ là một mặt phẳng song song với AB và CD. Biết $(α)$ cắt tứ diện ABCD theo thiết diện là một hình thoi, chu vi của hình thoi đó bằng:

Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Bình luận

Chính sách đối ngoại của Mĩ sau Chiến tranh thế giới thứ hai biểu hiện trong chiến lược nào sau đây?

Hàm số $f (x) = x^{4} {(x - 1)}^{2}$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{2 x - 1}$ . Tính $f^{''} (1)$

Nhận định nào sau đây đúng về dân cư nước ta hiện nay?

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = - x^{2} + 4 x - 1$ là:

Nghiệm của phương trình $\log_{3} (2 x - 3) = 2$ là:

Cho hình lăng trụ tứ giác đều $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $a \sqrt{3}$ . Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng $(A B C D)$ và $(A B C^{'})$ ?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho tứ diện ABCD có AB=3a, CD=2a, α là một mặt phẳng song song với AB và CD. Biết α cắt tứ diện ABCD theo thiết diện là một hình thoi, chu vi của hình thoi đó bằng:

Bình luận

Chính sách đối ngoại của Mĩ sau Chiến tranh thế giới thứ hai biểu hiện trong chiến lược nào sau đây?

Hàm số fx=x4x−12 có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số fx=12x−1. Tính f''1

Nhận định nào sau đây đúng về dân cư nước ta hiện nay?

Giá trị lớn nhất của hàm số y=−x2+4x−1 là:

Nghiệm của phương trình log32x−3=2 là:

Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a3. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng ABCD và ABC'?

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tứ diện ABCD có $A B = 3 a, C D = 2 a, (α)$ là một mặt phẳng song song với AB và CD. Biết $(α)$ cắt tứ diện ABCD theo thiết diện là một hình thoi, chu vi của hình thoi đó bằng:

Hàm số $f (x) = x^{4} {(x - 1)}^{2}$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{2 x - 1}$ . Tính $f^{''} (1)$

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = - x^{2} + 4 x - 1$ là:

Nghiệm của phương trình $\log_{3} (2 x - 3) = 2$ là:

Cho hình lăng trụ tứ giác đều $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $a \sqrt{3}$ . Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng $(A B C D)$ và $(A B C^{'})$ ?