Hình phẳng D (phần gạch chéo trên hình) giới hạn bởi đồ thị hàm số y=fx=2x, đường thẳng d:y=ax+b a≠0 và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi hình phẳng D quay quanh trục Ox. A. 8π3...

Phương pháp giải: Sử dụng công thức ứng dụng tích phân tính thể tích khối tròn xoay. Giải chi tiết: Đường thẳng đi đi qua hai điểm 1;0;2;2 nên có phương trình x−12−1=y−02−0⇔y=2x−2 Khi đó thể tích phần tròn xoay cần tính là: V=π∫012xdx+π∫122x−2x−22dx V=π∫012xdx+π∫12−4x2+10x−4dx V=π.x201+π−4x33+5x2−4x12 V=π1+43+13=8π3. Đáp án A.

Câu hỏi:

14/05/2022 679

Hình phẳng D (phần gạch chéo trên hình) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f (x) = \sqrt{2 x}$ , đường thẳng $d : y = a x + b (a \neq 0)$ và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi hình phẳng D quay quanh trục Ox.

A. $\frac{8 π}{3}$

B. $\frac{10 π}{3}$

C. $\frac{16 π}{3}$

D. $\frac{2 π}{3}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hà Nội có đáp án !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp giải: Sử dụng công thức ứng dụng tích phân tính thể tích khối tròn xoay.

Giải chi tiết: Đường thẳng đi đi qua hai điểm $(1; 0); (2; 2)$ nên có phương trình

$\frac{x - 1}{2 - 1} = \frac{y - 0}{2 - 0} \Leftrightarrow y = 2 x - 2$

Khi đó thể tích phần tròn xoay cần tính là:

$V = π \int_{0}^{1} 2 x d x + π \int_{1}^{2} |2 x - {(2 x - 2)}^{2}| d x$

$V = π \int_{0}^{1} 2 x d x + π \int_{1}^{2} |- 4 x^{2} + 10 x - 4| d x$

$V = π . {x^{2}|}_{0}^{1} + {π (- \frac{4 x^{3}}{3} + 5 x^{2} - 4 x)|}_{1}^{2}$

$V = π (1 + \frac{4}{3} + \frac{1}{3}) = \frac{8 π}{3}$ .

Đáp án A.

Bình luận

Câu 1:

Chính sách đối ngoại của Mĩ sau Chiến tranh thế giới thứ hai biểu hiện trong chiến lược nào sau đây?

A. Chiến lược tăng tốc.

B. Chiến lược phòng ngự.

C. Chiến lược phòng thủ.

D. Chiến lược toàn cầu.

Xem đáp án » 23/05/2022 25,028

Câu 2:

Hàm số $f (x) = x^{4} {(x - 1)}^{2}$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Xem đáp án » 12/07/2024 13,074

Câu 3:

Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{2 x - 1}$ . Tính $f^{''} (1)$

A. -8

B. -2

C. 2

D. 8

Xem đáp án » 09/05/2022 13,056

Câu 4:

Nhận định nào sau đây đúng về dân cư nước ta hiện nay?

A. Phân bố rất hợp lí giữa các vùng.

B. Phân bố thưa thớt ở các đồng bằng

C. Tập trung đông ở các vùng miền núi

D. Dân nông thôn nhiều hơn đô thị.

Xem đáp án » 25/05/2022 11,074

Câu 5:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = - x^{2} + 4 x - 1$ là:

Xem đáp án » 12/07/2024 9,862

Câu 6:

Nghiệm của phương trình $\log_{3} (2 x - 3) = 2$ là:

A. $x = \frac{11}{2}$

B. $x = 5$

C. $x = \frac{9}{2}$

D. $x = 6$

Xem đáp án » 09/05/2022 8,373

Câu 7:

Cho hình lăng trụ tứ giác đều $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $a \sqrt{3}$ . Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng $(A B C D)$ và $(A B C^{'})$ ?

Xem đáp án » 07/04/2025 7,069

Hình phẳng D (phần gạch chéo trên hình) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f (x) = \sqrt{2 x}$ , đường thẳng $d : y = a x + b (a \neq 0)$ và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi hình phẳng D quay quanh trục Ox.

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Bình luận

Chính sách đối ngoại của Mĩ sau Chiến tranh thế giới thứ hai biểu hiện trong chiến lược nào sau đây?

Hàm số $f (x) = x^{4} {(x - 1)}^{2}$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{2 x - 1}$ . Tính $f^{''} (1)$

Nhận định nào sau đây đúng về dân cư nước ta hiện nay?

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = - x^{2} + 4 x - 1$ là:

Nghiệm của phương trình $\log_{3} (2 x - 3) = 2$ là:

Cho hình lăng trụ tứ giác đều $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $a \sqrt{3}$ . Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng $(A B C D)$ và $(A B C^{'})$ ?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Hình phẳng D (phần gạch chéo trên hình) giới hạn bởi đồ thị hàm số y=fx=2x, đường thẳng d:y=ax+b a≠0 và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi hình phẳng D quay quanh trục Ox.

Bình luận

Chính sách đối ngoại của Mĩ sau Chiến tranh thế giới thứ hai biểu hiện trong chiến lược nào sau đây?

Hàm số fx=x4x−12 có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số fx=12x−1. Tính f''1

Nhận định nào sau đây đúng về dân cư nước ta hiện nay?

Giá trị lớn nhất của hàm số y=−x2+4x−1 là:

Nghiệm của phương trình log32x−3=2 là:

Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a3. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng ABCD và ABC'?

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Hình phẳng D (phần gạch chéo trên hình) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f (x) = \sqrt{2 x}$ , đường thẳng $d : y = a x + b (a \neq 0)$ và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi hình phẳng D quay quanh trục Ox.

Hàm số $f (x) = x^{4} {(x - 1)}^{2}$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{2 x - 1}$ . Tính $f^{''} (1)$

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = - x^{2} + 4 x - 1$ là:

Nghiệm của phương trình $\log_{3} (2 x - 3) = 2$ là:

Cho hình lăng trụ tứ giác đều $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $a \sqrt{3}$ . Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng $(A B C D)$ và $(A B C^{'})$ ?