Hạt nhân${}_{84}^{210}Po$ đứng yên phóng xạ a và hạt nhân con sinh ra có động năng 0,103 MeV. Hướng chùm hạt a sinh ra bắn vào hạt nhân${}_4^{9}Be$ đang đứng yên sinh ra hạt nhân X và hạt nơtron. Biết hạt nhân nơtron bay ra theo phương vuông góc với phương tới của hạt a. Cho $m_{Pb}=205,9293u$; $m_{Be}=9,0169u$; $m_{\alpha }=4,0015u$; $m_n=1,0087u$; $m_X=12,000u$; $1u=931,5MeV\text{/}{c}^2$. Động năng của hạt nhân X xấp xỉ bằng

Đáp án C

Phương trình phản ứng hạt nhân: ${}_{84}^{210}Po\to \alpha +{}_{82}^{206}Pb\left(1\right);$ $\alpha +{}_4^{9}Be\to {}_6^{12}X+{}_0^{1}n\left(2\right)$

- Xét phương trình phản ứng (1).

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có: $\overrightarrow{p_{PO}}=\overrightarrow{p_{\alpha }}+\overrightarrow{p_{Pb}}=\overrightarrow{0}$ $\iff p_{\alpha }=p_{Pb}\iff m_{\alpha }{K}_{\alpha }=m_{Pb}{K}_{Pb}$

Suy ra: $K_{\alpha }=\frac{m_{Pb}{K}_{Pb}}{m_{\alpha }}=\frac{205,9293.0,103}{4,0015}$ $=5,3MeV$

- Xét phương trình phản ứng (2).

+ Năng lượng tỏa ra của phản ứng là: $Q=\left(m_{\alpha }+m_{Be}-m_X-m_n\right)c^2$ $=K_X+K_n-K_{\alpha }=9,03555MeV$ $\Rightarrow K_n=14,33555-K_X\left(3\right)$

+ Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có: $\overrightarrow{p_{\alpha }}=\overrightarrow{p_X}+\overrightarrow{p_n}$

Vì $\overrightarrow{v_{\alpha }}\perp \overrightarrow{v_n}\to p_{\alpha }^2+p_n^2=p_X^2$ $\iff m_{\alpha }{K}_{\alpha }+m_n{K}_n=m_X{K}_X\left(4\right)$

Từ (3) và (4) ta có: $m_{\alpha }{K}_{\alpha }+m_n\left(14,33555-K_X\right)=m_X{K}_X$

$\iff 4,0015.5,3+1,0087.\left(14,33555-K_X\right)$ $=12.K_X\Rightarrow K_X\approx 2,74MeV$