Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân tại A có AB = AC= 2a , ÐCAB=1200. Mặt phẳng (AB¢C¢) tạo với đáy một góc 600. Thể tích khối lăng trụ là: A. 2a3 B. 338 C. a33 D. 3a3

Câu hỏi:

07/06/2022 366

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân tại A có AB = AC= 2a , ÐCAB=120⁰. Mặt phẳng (AB¢C¢) tạo với đáy một góc 60⁰. Thể tích khối lăng trụ là:

A. 2a³

B. $\frac{3^{3}}{8}$

C. $\frac{a^{3}}{3}$

D. 3a³

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 15 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG HCM năm 2023 - 2024 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp giải:

- Xác định góc giữa hai mặt phẳng (AB′C′) và (A′B′C′): góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng nằm trong hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.

- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính độ dài đường cao h=AA′.

- Tính diện tích đáy SA′B′C′, sử dụng công thức $S = \frac{1}{2} a b sinC$ .

- Tính thể tích khối lăng trụ V=Sh.

Giải chi tiết:

Gọi D là trung điểm của B'C'. Vì tam giác A'B'C' cân tại A' nên $A^{'} D ⊥ B^{'} C^{'}$ (trung tuyến đồng thời là đường cao).

Ta có: $\begin{array}{l} A^{'} D ⊥ B^{'} C^{'} \\ {AA}^{'} ⊥ B^{'} C^{'} \end{array}\} \Rightarrow B^{'} C^{'} ⊥ ({AA}^{'} D) \Rightarrow B^{'} C^{'} ⊥ AD$

$\{\begin{cases} ({AB}^{'} C^{'}) \cap (A^{'} B^{'} C^{'}) = B^{'} C^{'} \\ ({ABC}^{'}) \supset AD ⊥ B^{'} C^{'} \\ (A^{'} B^{'} C^{'}) \supset A^{'} D ⊥ B^{'} C^{'} \end{cases} \Rightarrow ∠ (({AB}^{'} C^{'}); (A^{'} B^{'} C^{'})) = ∠ (AD; A^{'} D) = ∠ {ADA}^{'} = 60^{°}$

Vì tam giác A'B'C' cân tại A' nên $∠ {DA}^{'} C^{'} = \frac{1}{2} ∠ B^{'} A^{'} C^{'} = 60^{°}$ (trung tuyến đồng thời là phân giác).

Xét tam giác vuông A'C'D' có: $A^{'} D = A^{'} C^{'} . \cos 60^{°} = 2 a. \frac{1}{2} = a$ .

Xét tam giác vuông AA'D' có: ${AA}^{'} = A^{'} D. \tan 60^{°} = a. \sqrt{3}$ .

Ta có: $S_{ABC} = \frac{1}{2} AB.AC. \sin ∠ BAC = \frac{1}{2} .2 a .2 a. \frac{\sqrt{3}}{2} = a^{2} \sqrt{3}$ .

Vậy $V_{{ABC.A}^{'} B^{'} C'} = {AA}^{'} {.S}_{ABC} = a \sqrt{3} {.a}^{2} \sqrt{3} = 3 a^{3}$ .

Chọn D.

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong phản ứng phân hạch urani ${}^{235}U$ năng lượng trung bình tỏa ra khi một hạt nhân bị phân hạch là 200MeV. Một nhà máy điện nguyên tử dùng nguyên liệu urani, có công suất 500 000KW, hiệu suất là 20%. Lượng tiêu thụ hàng năm nhiên liệu urani là bao nhiêu? (1 năm có 365 ngày)

A. 961kg.

B. 1121 kg.

C. 1352,5 kg.

D. 1421 kg.

Lời giải

Phương pháp giải:

+ Hiệu suất: $H = \frac{E_{c i}}{E_{t p}} .100$

+ Từ năng lượng toả ra khi 1 hạt U²³⁵ bị phân hạch và năng lượng nhà máy tiêu thụ trong một năm tính được số phân hạch U²³⁵.

+ Sử dụng công thức liên hệ giữa khối lượng và số hạt: $N = \frac{m}{A} . N_{A} \Rightarrow m = \frac{N . A}{N_{A}}$

Giải chi tiết:

Năng lượng nhà máy tiêu thụ trong một năm là:

$E = \frac{P . t}{H} .100 % = \frac{{5.10}^{8} .365.86400}{20} .100 \Rightarrow E = 7, {884.10}^{16} J = 4, {9275.10}^{29} M e V$

1 U²³⁵bị phân hạch toả ra năng lượng 200MeV

Để toả ra năng lượng $4, {9275.10}^{29} M e V$ cần số phân hạch là:

$N_{U 235} = \frac{4, {9275.10}^{29}}{200} = 2, {46375.10}^{27}$

Lại có:

$N_{U_{235}} = \frac{m_{U_{235}}}{A_{U_{235}}} . N_{A} \Rightarrow m_{U_{235}} = \frac{N_{U_{235}} . A_{U_{235}}}{N_{A}} = \frac{2, {46375.10}^{27} .235}{6, {022.10}^{23}} = 961443 g \approx 961 k g$