Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân tại A có AB = AC= 2a , ÐCAB=1200. Mặt phẳng (AB¢C¢) tạo với đáy một góc 600. Thể tích khối lăng trụ là: A. 2a3 B. 338 C. a33 D. 3a3

Câu hỏi:

07/06/2022 351

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân tại A có AB = AC= 2a , ÐCAB=120⁰. Mặt phẳng (AB¢C¢) tạo với đáy một góc 60⁰. Thể tích khối lăng trụ là:

A. 2a³

B. $\frac{3^{3}}{8}$

C. $\frac{a^{3}}{3}$

D. 3a³

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 15 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG HCM năm 2023 - 2024 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp giải:

- Xác định góc giữa hai mặt phẳng (AB′C′) và (A′B′C′): góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng nằm trong hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.

- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính độ dài đường cao h=AA′.

- Tính diện tích đáy SA′B′C′, sử dụng công thức $S = \frac{1}{2} a b sinC$ .

- Tính thể tích khối lăng trụ V=Sh.

Giải chi tiết:

Gọi D là trung điểm của B'C'. Vì tam giác A'B'C' cân tại A' nên $A^{'} D ⊥ B^{'} C^{'}$ (trung tuyến đồng thời là đường cao).

Ta có: $\begin{array}{l} A^{'} D ⊥ B^{'} C^{'} \\ {AA}^{'} ⊥ B^{'} C^{'} \end{array}\} \Rightarrow B^{'} C^{'} ⊥ ({AA}^{'} D) \Rightarrow B^{'} C^{'} ⊥ AD$

$\{\begin{cases} ({AB}^{'} C^{'}) \cap (A^{'} B^{'} C^{'}) = B^{'} C^{'} \\ ({ABC}^{'}) \supset AD ⊥ B^{'} C^{'} \\ (A^{'} B^{'} C^{'}) \supset A^{'} D ⊥ B^{'} C^{'} \end{cases} \Rightarrow ∠ (({AB}^{'} C^{'}); (A^{'} B^{'} C^{'})) = ∠ (AD; A^{'} D) = ∠ {ADA}^{'} = 60^{°}$

Vì tam giác A'B'C' cân tại A' nên $∠ {DA}^{'} C^{'} = \frac{1}{2} ∠ B^{'} A^{'} C^{'} = 60^{°}$ (trung tuyến đồng thời là phân giác).

Xét tam giác vuông A'C'D' có: $A^{'} D = A^{'} C^{'} . \cos 60^{°} = 2 a. \frac{1}{2} = a$ .

Xét tam giác vuông AA'D' có: ${AA}^{'} = A^{'} D. \tan 60^{°} = a. \sqrt{3}$ .

Ta có: $S_{ABC} = \frac{1}{2} AB.AC. \sin ∠ BAC = \frac{1}{2} .2 a .2 a. \frac{\sqrt{3}}{2} = a^{2} \sqrt{3}$ .

Vậy $V_{{ABC.A}^{'} B^{'} C'} = {AA}^{'} {.S}_{ABC} = a \sqrt{3} {.a}^{2} \sqrt{3} = 3 a^{3}$ .

Chọn D.

Bình luận

Câu 1:

Trong phản ứng phân hạch urani ${}^{235}U$ năng lượng trung bình tỏa ra khi một hạt nhân bị phân hạch là 200MeV. Một nhà máy điện nguyên tử dùng nguyên liệu urani, có công suất 500 000KW, hiệu suất là 20%. Lượng tiêu thụ hàng năm nhiên liệu urani là bao nhiêu? (1 năm có 365 ngày)

A. 961kg.

B. 1121 kg.

C. 1352,5 kg.

D. 1421 kg.

Xem đáp án » 08/06/2022 45,958

Câu 2:

Khi môi trường có hoặc không có lactose thì hoạt động nào sau đây vẫn diễn ra

A. Gen cấu trúc tổng hợp protein

B. Protein ức chế bị bất hoạt

C. Vùng điều hành bị bất hoạt

D. Gen điều hòa tổng hợp protein

Xem đáp án » 08/06/2022 5,397

Câu 3:

Gone with the wind written after Margaret Mitchell quit her job as a reporter because of an ankle injury.

A. Written

B. Quit

C. As

D. Because

Xem đáp án » 19/05/2022 3,943

Câu 4:

Âm phát ra từ hai nhạc cụ khác nhau có thể cùng:

A. âm sắc và đồ thị dao động âm.

B. độ to và đồ thị dao động âm.

C. độ cao và âm sắc.

D. Độ cao và độ to.

Xem đáp án » 08/06/2022 3,429

Câu 5:

You should turn off the lights before going out to save ______.

A. electricity

B. electrify

C. electric

D. electrically

Xem đáp án » 19/05/2022 3,299

Câu 6:

“Qua cửa Đại Than, ngược bến Đông Triều/ Đến sông Bạch Đằng, thuyền bơi một chiều/ Bát ngát song kình muôn dặm/ Thướt tha đuôi trĩ một màu” (Trương Hán Siêu)

Đoạn thơ trên được viết theo thể loại nào?

A. Hịch

B. Phú

C. Cáo

D. Chiếu

Xem đáp án » 19/05/2022 3,160

Câu 7:

Chọn từ đúng dưới đây để điền vào chỗ trống “Nuôi… ăn cơm nằm, nuôi tằm ăn cơm đứng”

A. Lợn

B. Gà

C. Bò

D. Cá

Xem đáp án » 19/05/2022 3,087

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân tại A có AB = AC= 2a , ÐCAB=120⁰. Mặt phẳng (AB¢C¢) tạo với đáy một góc 60⁰. Thể tích khối lăng trụ là:

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Bình luận

Khi môi trường có hoặc không có lactose thì hoạt động nào sau đây vẫn diễn ra

Gone with the wind written after Margaret Mitchell quit her job as a reporter because of an ankle injury.

Âm phát ra từ hai nhạc cụ khác nhau có thể cùng:

You should turn off the lights before going out to save ______.

“Qua cửa Đại Than, ngược bến Đông Triều/ Đến sông Bạch Đằng, thuyền bơi một chiều/ Bát ngát song kình muôn dặm/ Thướt tha đuôi trĩ một màu” (Trương Hán Siêu)

Đoạn thơ trên được viết theo thể loại nào?

Chọn từ đúng dưới đây để điền vào chỗ trống “Nuôi… ăn cơm nằm, nuôi tằm ăn cơm đứng”

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân tại A có AB = AC= 2a , ÐCAB=1200. Mặt phẳng (AB¢C¢) tạo với đáy một góc 600. Thể tích khối lăng trụ là:

Bình luận

Khi môi trường có hoặc không có lactose thì hoạt động nào sau đây vẫn diễn ra

Gone with the wind written after Margaret Mitchell quit her job as a reporter because of an ankle injury.

Âm phát ra từ hai nhạc cụ khác nhau có thể cùng:

You should turn off the lights before going out to save ______.

“Qua cửa Đại Than, ngược bến Đông Triều/ Đến sông Bạch Đằng, thuyền bơi một chiều/ Bát ngát song kình muôn dặm/ Thướt tha đuôi trĩ một màu” (Trương Hán Siêu) Đoạn thơ trên được viết theo thể loại nào?

Chọn từ đúng dưới đây để điền vào chỗ trống “Nuôi… ăn cơm nằm, nuôi tằm ăn cơm đứng”

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân tại A có AB = AC= 2a , ÐCAB=120⁰. Mặt phẳng (AB¢C¢) tạo với đáy một góc 60⁰. Thể tích khối lăng trụ là:

“Qua cửa Đại Than, ngược bến Đông Triều/ Đến sông Bạch Đằng, thuyền bơi một chiều/ Bát ngát song kình muôn dặm/ Thướt tha đuôi trĩ một màu” (Trương Hán Siêu)

Đoạn thơ trên được viết theo thể loại nào?