Cho 4 điểm A(3;-2;-2) ; B(3;2;0); (0;2;1); D (-1;1;2). Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là

A. ${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = \sqrt{14}$

B. ${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 14$

{(x + 3)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = \sqrt{14}

{(x + 3)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 14

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 15 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG HCM năm 2023 - 2024 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp giải:

+ Mặt cầu (S) có tâm $I (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ và tiếp xúc với mặt phẳng (P) thì có bán kính $R = d (I; (P))$ và phương trình mặt cầu là ${(x - x_{0})}^{2} + {(y - y_{0})}^{2} + {(z - z_{0})}^{2} = R^{2}$

+ Mặt phẳng đi qua ba điểm A; B; C có 1VTPT là $\vec{n} = [\vec{AB}; \vec{AC}]$

Giải chi tiết:

+Ta có $\vec{BC} = (- 3; 0; 1); \vec{BD} = (- 4; - 1; 2) \Rightarrow [\vec{BC}; \vec{BD}] = (1; 2; 3)$

+ Mặt phẳng (BCD) đi qua $B (3; 2; 0)$ và có 1 VTPT là $\vec{n} = [\vec{BC}; \vec{BD}] = (1; 2; 3)$ nên phương trình mặt phẳng (BCD) là $1 (x - 3) + 2 (y - 2) + 3 (z - 0) = 0 \Leftrightarrow x + 2 y + 3 z - 7 = 0$

+ Vì mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) nên bán kính mặt cầu là

$R = d (A; (B C D)) = \frac{| 3 + 2. (- 2) + 3. (- 2) - 7 |}{\sqrt{1^{2} + 2^{2} + 3^{2}}} = \sqrt{14}$

Phương trình mặt cầu (S) là ${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 14$

Chọn B.

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong phản ứng phân hạch urani ${}^{235}U$ năng lượng trung bình tỏa ra khi một hạt nhân bị phân hạch là 200MeV. Một nhà máy điện nguyên tử dùng nguyên liệu urani, có công suất 500 000KW, hiệu suất là 20%. Lượng tiêu thụ hàng năm nhiên liệu urani là bao nhiêu? (1 năm có 365 ngày)

A. 961kg.

B. 1121 kg.

C. 1352,5 kg.

D. 1421 kg.

Lời giải

Phương pháp giải:

+ Hiệu suất: $H = \frac{E_{c i}}{E_{t p}} .100$

+ Từ năng lượng toả ra khi 1 hạt U²³⁵ bị phân hạch và năng lượng nhà máy tiêu thụ trong một năm tính được số phân hạch U²³⁵.

+ Sử dụng công thức liên hệ giữa khối lượng và số hạt: $N = \frac{m}{A} . N_{A} \Rightarrow m = \frac{N . A}{N_{A}}$

Giải chi tiết:

Năng lượng nhà máy tiêu thụ trong một năm là:

$E = \frac{P . t}{H} .100 % = \frac{{5.10}^{8} .365.86400}{20} .100 \Rightarrow E = 7, {884.10}^{16} J = 4, {9275.10}^{29} M e V$

1 U²³⁵bị phân hạch toả ra năng lượng 200MeV

Để toả ra năng lượng $4, {9275.10}^{29} M e V$ cần số phân hạch là:

$N_{U 235} = \frac{4, {9275.10}^{29}}{200} = 2, {46375.10}^{27}$

Lại có:

$N_{U_{235}} = \frac{m_{U_{235}}}{A_{U_{235}}} . N_{A} \Rightarrow m_{U_{235}} = \frac{N_{U_{235}} . A_{U_{235}}}{N_{A}} = \frac{2, {46375.10}^{27} .235}{6, {022.10}^{23}} = 961443 g \approx 961 k g$